动态平衡值图解法

◇　河北　张　杨　张国光(特级教师)



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动态平衡值图解法

◇河北张杨张国光(特级教师)

动态平衡是指物体在共点力作用下缓慢运动或者一直保持静止的状态下受力发生变化,即使有时合力不完全为0,也可近似地把物体当作平衡状态来处理.题目中经常会有类似“缓慢”这样的词语出现,可认为物体在缓慢运动的过程中的速度为0,处于平衡状态．平衡的条件是合力为0．动态平衡是高中物理共点力平衡的常见题型．图解法,即通过画不同状态下力的平行四边形或者矢量三角形来分析解决问题的方法,是解决3力作用下此类问题的重要方法．根据已知条件和求解问题的不同,动态平衡问题可以分为以下几类题型．

1一个力恒定,另一个力方向不变

图1

AMN对Q的弹力逐渐减小；

BP对Q的弹力逐渐增大；

C地面对P的摩擦力逐渐增大；

DQ所受的合力逐渐增大

图2

图3

随着挡板MN缓慢向右平移,半球P对Q的支持力随之顺时针转动,θ不断增大,通过重新构建平行四边形,可以看出FN1和FN2都在逐渐增大,故选项A错误,选项B正确;再对PQ整体受力分析(如图3),受到总重力(m0+m)g、MN板的支持力FN1、地面的支持力FN3和地面的静摩擦力Ff,根据平衡条件有Ff=FN1,由于FN1不断增大,故Ff不断增大,选项C正确;物体Q一直保持平衡,选项D错误．

图4

图5　　　　　　　　　图6

我们也可将F2进行平移,构成三角形,如图6所示,在三角形中观察随着F2方向的变化,代表2个力的边长如何变化,从而判断出力F1与F2在如何变化．

2一力恒定,另一个力大小不变

图7

图8

图9

(1) 增加钩码个数后,为使结点位置不变,怎么调整β?同时弹簧秤的拉力怎么变化?

(2) 保持钩码个数不变,将钉子向左移动一些,为使结点位置不变,应如何调整β?同时弹簧秤的拉力怎么变化?

(1) 保持F合不变,增加钩码个数,即保持FC的方向不变,增加FC的大小,属于图解法的第1类题型．如图10所示,发现β增加,FB变大,所以应增大β,同时增大弹簧秤的拉力．

图10　　　　　　　　　图11

(2) 保持F合不变,保持钩码个数不变,将钉子向左移动一些,即保持FC大小不变,改变FC的方向,属于第2类题型．如图11所示,钉子左移即增大α,则另一个力FB增大,β减小．

3一力恒定,另2个力的夹角不变

图12

AAC间线上拉力一直增大;

BBC间线上拉力一直减小;

CAC间线上拉力先增大后减小;

DBC间线上拉力先减小后增大

图13

在作图时,为了保证2个力的夹角不变,可以根据数学知识,作初态下力的三角形的外接圆,FTA和FTB的夹角是重力mg这条弦所对的圆周角,在直角尺缓慢转动的过程中,令拉力FTA、FTB的交点在以mg为弦的圆周上移动,重力mg作为不变的弦,FTA、FTB的夹角作为弦长mg所对的圆周角定能保证所夹角度不变,随着直角尺缓慢转过90°,FTA的方向逐渐趋近竖直方向,由于初态下mg与FTA垂直,则圆心是初始状态下FTB的中点,旋转过程中,FTB一直减小,FTA先增大后减小．故选项B、C正确.

图14

A球对OA板的压力先增大后减小;

B球对OA板的压力一直减小;

C球对OB板的压力先减小后增大;

D球对OB板的压力一直增大

图15

图16

图17

由于支持力、滑动摩擦力方向不变且垂直,并有Ff=μFN的定量关系,支持力与滑动摩擦力的合力方向不变,与竖直方向夹角θ的正切为μ,将支持力与滑动摩擦力用一个方向确定的力F地来代替．即将“四力平衡”转化为“三力平衡”．由于重力恒定,F地方向不变,可以用上述第1类型的方法解决,如图17．

方法总结动态平衡问题虽然多变,但方法不变．首先要对研究对象进行受力分析,作出初始状态力的平行四边形或矢量三角形;接下来要仔细分析题目的动态过程,在变化过程中,找准不变量,灵活运用数学知识,画出和动态过程对应的矢量图,利用图解法分析求解．由于有些“四力平衡”问题可以转化成“三力平衡”,更加拓宽了图解法的适用范围．

(作者单位：河北省秦皇岛市第一中学)