剖析华东变阻器3中特殊接法中的电流

◇　云南　尹治旭



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剖析华东变阻器3中特殊接法中的电流

◇云南尹治旭

滑动变阻器是中学物理电学部分一个非常重要的元件.由于滑动变阻器有4个接头,故而在电路中的连接方式变化多样.我们最熟悉的是“一上一下”接法,即限流式接法,此种接法简单易懂,此处不再赘述;接法复杂的是“一上两下”,此种连接方式往往使电路变得复杂,且电路中涉及电阻和电流的变化分析,多数考生遇到会感觉非常棘手.现将“一上两下”接法中常见的3种情形的电流变化分析归纳如下．

1滑动变阻器左右两部分并联(如图1)

图1

设电源电动势为E,内阻为r,滑动变阻器的总电阻为R,a端到滑头P的电阻为r1,滑头P到b端的电阻为r2,理想电流表○A1、○A2、○A3的示数依次为I1、I2、I3.问当滑头P由a向b滑动时,I1、I2、I3的大小如何变化?

分析由电路的连接知电路的总电阻为R总=r1r2/(r1+r2)+r,且r1+r2=R,据均值不等式知,当r1=r2=R/2,即滑头P位于中点时,电路中有最大的总电阻R总max=R/4+r．所以滑头P由a向b滑动时,R总先增大后减小,由闭合电路欧姆定律I=E/R总知I1应先减小后增大,再由U=E-Ir知,路端电压应先增大后减小．

又因为aP端和Pb端的电压皆为路端电压,对左侧有I2=U/r1,滑头P由a向中点滑动时U增大,r1也增加,无法判断I2的变化,此时应从右侧入手,即I3=U/r2,因为U增大,r2减小,故I3增大.最后由I1=I2+I3可知，I2减小．

同理,当滑头P由中点向b移动时,应先从左侧入手，由I2=U/r1可知I2减小,再由I1=I2+I3可知，I3增大．将各量变化情形列表如表1所示.

小结: 当滑头由a向b滑动时,I1先减小后增大,I2一直减小,I3一直增大．

表1

2滑动变阻器左侧与R0并联后再与右侧串联(如图2,即分压式)

图2

设cd两端电压U恒定,滑动变阻器的总电阻为R,a端到滑头P的电阻为r1,滑头P到b端的电阻为r2,电路中的电流依次为I1、I2、I3.问当滑头P由a向b滑动时,I1、I2、I3的大小如何变化?

分析由电路的连接方式可求电路的总电阻R总=R0r1/(R0+r1)+r2,且有r1+r2=R,得

滑头P由a向b滑动时,r1一直在增大,由上式知R总一直在减小,再由欧姆定律I1=U/R总知,I1一直在增大．由电路连接方式可得

约掉R0得

将变量换为r1得

因为滑头P由a向b滑动时,r1一直在增大,由上式知,I2一直在增大．

小结: 当滑头P由a向b滑动时,I1一直增大,I2一直增大,而I3先减小后增大．

其次,在实验电路的控制部分，当要求电压或电流从0开始连续变化时应采用此种接法,如若无该要求,那何时采用此种接法也是广大考生最难选择的,下面从数学的角度来分析何时应采用此种接法．

在图2中,设U=1 V,R0=1 Ω,R=100 Ω,取aP端电阻r1为一些特殊值,计算得相关数据如表2所示,通过Excel作出R0的分压UR0随r1变化的图象如图3所示．由图3知此种情况下R0的分压UR0的显著变化出现在滑动变阻器的最右端,即滑动变阻器的有效调节长度不大,此时不利于电压的调节．

若设U=1 V,R0=100 Ω,R=1 Ω,取aP端电阻r1为一些特殊值,计算得相关数据如表3所示,通过Excel作出R0的分压UR0随r1变化的图象如图4所示．由图4可看出此时R0的分压UR0线性非常好,此时才有利于实验中的大范围调节．故可看出,在安全的原则下,采用分压接法的一般条件为R≪R0．

表2

表3

图3　　　　　　　　　　　图4

3滑动变阻器右侧与R0串联后再与左侧并联

图5

电路如图5所示，设cd两端电压U恒定,滑动变阻器的总电阻为R,a端到滑头P的电阻为r1,滑头到b端的电阻为r2,电路中的电流依次为I1、I2、I3.问当滑头P由a向b滑动时,I1、I2、I3的大小如何变化?

考虑实际情况,R未必能调到r1=(R0+R)/2,故分以下情况:

1) 若R0=R,滑头P恰滑到b端达到总电阻的最大值,此时R总一直增大到最大值,由欧姆定律I1=U/R总可知，I1一直减小到最小值;

2) 若R0>R,滑头P滑到b端总电阻也未能达到最大值,此时R总也一直增大,由欧姆定律I1=U/R总可知，I1一直减小;

3) 若R0

小结:当滑头P由a向b滑动时,I1一开始减小,之后如何变化得看R0和R的关系,I2一直增大,而I3一直减小．

以上3种连接方式属于“一上两下”接法,通过分析可见在电路的动态分析里涉及的数学以及运算技巧比较多,考生应以掌握常规实验原理、实验方法、规范操作程序、数据处理方法等为本,同时从常规实验中,有意识地提取、积累一些有价值的方法,并逐步过渡到灵活运用学过的实验方法设计新的实验,这样才能在高考中以不变应万变,取得好成绩．

(作者单位：云南省腾冲市第八中学)