空间角创新题型的解题策略

◇　山东　朱成涛



非常道

空间角创新题型的解题策略

◇山东朱成涛

随着高考改革的不断推进,数学对空间角的考查由以前的具体型向着抽象性、应用型改进,由理论型向实践型过渡,由静态向动态转化．现就将空间角部分高考的创新题型的解题策略总结如下,供备考同学参考使用．

1确定动态异面直线角的最值问题

图1

当y=0时,取得最大值.

2由动态的异面直线角确定线段长度问题

(1) 求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值;

(2) 点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成角最小时,求线段BQ的长.

图2

设1+2λ=t,t∈[1,3],则

3确定动态线面角大小求线段长度问题

(1) 求证:MN∥平面ABCD;

(2) 求二面角D1-AC-B1的正弦值;

(3) 设E为棱A1B1上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为1/3,求线段A1E的长.

图3

A(0,0,0)、B(0,1,0)、

C(2,0,0)、D(1,-2,0),

A1(0,0,2)、B1(0,1,2)、

C1(2,0,2)、D1(1,-2,2).

(1) 略.

利用空间向量方法通过求直线的方向向量、平面的法向量,按照空间角的计算公式进行计算,也就是把几何问题完全代数化了,然后通过均值不等式或者一元二次不等式及导数法求最值.

(作者单位：山东省平度市开发区高级中学)