铁磁/半导体/铁磁异质结中的自旋输运

吕厚祥，徐　阳

(1毕节医学高等专科学校 医学技术系，贵州　毕节　551700；2大方实验高级中学 物理教研室，贵州　大方　551600)



铁磁/半导体/铁磁异质结中的自旋输运

吕厚祥1，徐阳2

(1毕节医学高等专科学校 医学技术系，贵州毕节551700；2大方实验高级中学 物理教研室，贵州大方551600)

摘要：在群速率概念的基础上，讨论了自旋极化电子的隧穿系数和渡越时间与半导体层厚度、Rashba自旋轨道耦合强度以及两磁性铁磁体中磁矩夹角之间的关系。结果表明：不同自旋取向的电子在隧穿铁磁 / 半导体 / 铁磁三明治异质结过程中，隧穿系数表现出振荡特性，而渡越时间则表现出明显的分离特性。

关键词：磁性隧道结，Rashba自旋轨道耦合效应，隧穿系数，渡越时间

0引 言

自从Datta和Das[1]利用外电场调节的自旋轨道耦合提出铁磁 / 半导体 / 铁磁自旋极化场效应晶体管后，利用半导体中Rashba自旋轨道耦合效应可以有效地控制电子的自旋，因此Rashba自旋轨道耦合效应在新兴电子器件中的研究和应用都占有重要地位[2]。然而，利用电子自旋设计和生产新兴电子器件在科研中并不顺利，自旋注入效率方面的研究遇到了很大的困难，因此，电子从不同材料之间的自旋注入引起了人们的广泛关注。到目前为止，不同组合结构的异质结在理论上已经能够得到很高的自旋注入效率，而在实验上Fiederling和Ohno 等[3-4]的工作也能证明这一点，现在通过自旋极化电子从铁磁体到半导体来提高自旋注入效率的方法已被发现。

渡越时间是理解隧穿特性的一个重要概念，早在1932年，MacColl[5]就指出，隧穿特性除了由透射概率来表示，还可以由粒子隧穿势垒的时间来标度。除此之外，为了更好地设计一个量子器件，渡越时间也是一个重要的参数。近年来， Guo[6-8]等人对磁性隧道结作了一系列的研究，揭示了两铁磁体中磁矩，量子尺寸和Rushba自旋轨道耦合效应对自旋极化电子隧穿通过磁性隧道结的渡越时间具有很大的影响。Du[9]等人研究了含δ势垒的铁磁 / 半导体 / 铁磁异质结时，发现不同取向的电子在自旋进动过程中在时间上是分离的。Zhang[10]等人的研究结果揭示了渡越时间随Rashba自旋轨道耦合强度和半导体厚度的变化关系。本文也对铁磁体 / 半导体 / 铁磁体磁性隧道结进行了研究，并分析和讨论了两铁磁电极中磁矩方向成任意角度时，渡越时间的变化。

1理论模型

研究对象如图1所示的铁磁 / 半导体 / 铁磁三明治隧道结。

图1　FM / S / FM磁性隧道结结构示意图

其中，FM是铁磁金属层，S是非磁半导体层，自旋极化电子从左边的铁磁金属层(x<0)自旋注入隧穿到右边的铁磁金属层(x>d)。假定半导体层的宽度(W)远小于厚度，在y轴(垂直于纸面向外)方向加一个外场将产生一个非对称量子阱，这样就可以将该结构视作准一维线结构。FM / S / FM三明治隧道结两端的铁磁电极中磁矩方向的夹角为θ。根据Hu和Matsuyama[11]提出准一维对称的Rashba模型，该隧道结中铁磁体区域和半导体区域的Hamiltonian可分别写为：

(1)

(2)

根据铁磁区域(x<0，x>d)的Hamiltonian可以得到该区域的自旋电子波函数为

(3)

(4)

(5)

其中，λσ=±1。同样的方法可以得到半导体区域(0

ψ↑s=C↑eik↑sx+D↓e-ik↓s，

(6)

自旋向下电子波函数为：

ψ↓s=C↓eik↓sx+D↓e-ik↑sx，

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

对于入射电子自旋为↓的隧穿系数为：

(15)

根据Ricco[12]等人的研究，自旋电子隧穿通过异质结的渡越时间可以表示为：

(16)

这里S代表稳态的概率流密度，d表示半导体层厚度。根据Anwar[13]等人的研究，概率流密度的表达式可以写为：

(17)

同理基于群速率概念和粒子流守恒原理的基础上，电子的渡越时间可以写成：

(18)

2计算结果和讨论

在计算隧穿系数随Rashba自旋轨道耦合强度变化的过程中，取定半导体层厚度分别对应图2中的(a)(b)(c)依次为0.1 μm，0.5 μm，1 μm计算结果如图2所示。从图2中可看出：随Rashba自旋轨道耦合强度的变化，隧穿系数具有典型的谐振特性，并且随半导体层厚度的增大，曲线振荡得越来越快，极值也变得越来越尖锐。此外，在两铁磁电极中磁矩反平行排列时，上下自旋的电子的隧穿系数具有相同的值。

图3所示为隧穿系数随半导体厚度的变化特性。同样地，先取Rashba自旋轨道耦合强度kR/k0分别对应图3中的(a)(b)(c)，依次等于1、2、3。图3的结果表明：随半导体层厚度的增大，隧穿系数激烈地振荡；随Rashba自旋轨道耦合强度的增大，隧穿系数的相位向半导体层厚度减小的方向移动；此外，在两铁磁层磁矩取向反平行时，上下自旋电子的隧穿系数相同。

图2隧穿系数随Rashba自旋轨道耦合强度的变化特性(实线和虚线分别表示两铁磁电极中磁矩平行时自旋向上的电子和自旋向下的电子，点线表示两铁磁电极中磁矩反平行时自旋向上或自旋向下的电子)Fig.2The change characteristics which the tunneling coefficient as a function of Rashba spin orbit coupling strength(The solid，dashed represent the eletronics of spin-up and spin-down when the two ferromagnetic electrodes are parallel，respectively.While the dotted represents the eletronics of spin-up and spin-down when the two ferromagnetic electrodes are antiparallel.)

图3不同Rashba自旋轨道耦合强度下，隧穿系数随半导体厚度的变化(实线和虚线分别表示两铁磁电极中磁矩平行时自旋向上的电子和自旋向下的电子，点线表示两铁磁电极中磁矩反平行时自旋向上或自旋向下的电子)

Fig.3The change relations which the tunneling coefficient as a function of the semiconductor film thickness under the different Rashba spin orbit coupling strength.(The solid，dashed represent the eletronics of spin-up and spin-down when the two ferromagnetic electrodes are parallel，respectively.While the dotted represents the eletronics of spin-up and spin-down when the two ferromagnetic electrodes are antiparallel.)

同样地，我们对渡越时间与半导体层厚度的变化关系也进行了讨论。图6和图7中的实线，虚线，

3结论

在群速率概念的基础上，讨论了自旋极化电子

图7不同Rashba自旋轨道耦合强度下，自旋向下的电子渡越时间随半导体厚度和两端铁磁电极中磁矩夹角θ的变化(实线、虚线、点线分别表示Rashba自旋轨道耦合强度为1，3，5.分别表示时的情况)

的隧穿系数、渡越时间与半导体层厚度、Rashba自旋轨道耦合强度以及两磁性铁磁体中磁矩夹角θ之间的关系。结果表明：在不同半导体厚度下，隧穿系数的振幅随Rashba耦合强度的增大变得越来越尖锐，而在不同的Rashba耦合强度下，隧穿系数随半导体厚度的增加相位发生了移动。此外，随半导体厚度的增加渡越时间变得越来越长，渡越时间曲线表现出振荡现象并且随两端铁磁电极中磁矩夹角θ的增大渡越时间的相位发生了移动。同时，随Rashba自旋轨道耦合强度的增大，不同自旋取向的电子隧穿通过FM / S / FM隧道结过程中在时间上具有明显的分离特性。这些结果对自旋电子器件的设计和应用有一定的参考意义。

参考文献【REFERENCES】[1]DATTA S，DAS B.Electronic analog of the electro-optic modulator[J].Appl.Phys.Lett.1990，56(7)：665.

[2]RASHBA E I，EFROS A L.Orbital mechanisms of elec-tronspin manipulation by an electric field[J].Phys.Rev.Lett.2003，91(12)：126405.

[3]FIEDERLING R，KEIM M，REUSCHER G et al.Injection and detection of a spin-polarized current in a light-emitting diode[J].Nature，1999，402(6763)：787-789.

[4]OHNO Y，YOUNG D K，BESCHOTEN B，et al.Electrical spin injection in a ferromagnetic semiconductor heterostructure[J].Nature，1999，402：790-792.

[5]MACCCOLL L A.Note on the Transmission and reflection of wave packets by potential barriers[J].Phys.Rev.1932，40(4)：621-626.

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[7]WANG B，GUO Y，and GU B L.Tunneling time of spin-polarized electrons in ferromagnet / insulator(semiconductor)double junctions under an applied electric field[J].J.Appl.P-hys.2002，91(3)：1318.

[8]WU H C，GUO Y，CHEN X Y，et al.Rashba spin-orbit effect on traversal time in ferromagnetic / semiconductor / ferromagnetic heterojunction[J].J.Appl.Phys.2003，93：5316.

[9]杜坚，张鹏，刘继红，李金亮，李玉现.含δ势垒的铁磁 / 半导体 / 铁磁异质结中的自旋输运和渡越时间[J].物理学报，2008，57(11)：7221-7227.

DU J，ZHANG P，LIU J H，et al.Spin-tunneling time and transport in a ferromagnetic∕semiconductor∕ferromag-netic heterojunction with a δ tunnel barrier[J].Acta Phys.Sin，57(11)：7221.

收稿日期：2015-11-16；修回日期：2016-01-14

作者简介：吕厚祥(1987-)，男，硕士，主要从事凝聚态物质的研究。

中图分类号：0471.1

文献标识码：A

文章编号：1003-6563(2016)03-0061-05

Spin transport in ferromagnetic，semiconductor and ferromagnetic heterojunction

LV Houxiang1，XU Yang2

(1DepartmentofMedicalTechnologyofBijieMedicalCollege，Bijie551700，China；2DepartmentofPhysicsofDafangExperimentalHighSchool，Dafang551600，China)

Abstract：On the basis of the concept of group velocity，the relationships are discussed about spin-polarized electron among tunneling coefficient，transit time，thickness of the semiconductor layer，Rashba spin orbit coupling strength and the angles of two magnetic moments.The results indicate that the tunneling coefficient shows oscillation characteristics and the transition time shows obvious separation characteristics of electrons with different spin orientations in the process of tunneling ferromagnetic / semiconductor / ferromagnetic sandwich.

Keywords：magnetic tunnel junctions，Rashba spin orbit coupling effect，tunneling coefficient，transit time