美国“数学教师TPACK标准和发展模型”——数学教师有效使用技术的新焦点

左敬亮，方勤华，程垚松

（1．河南师范大学 数学与信息科学学院，河南 新乡 453007；2．信阳师范学院 数学与信息科学学院，河南 信阳 464000；3．天津工业大学 计算机科学与软件学院，天津 300387）



美国“数学教师TPACK标准和发展模型”
——数学教师有效使用技术的新焦点

左敬亮1，方勤华2，程垚松3

（1．河南师范大学 数学与信息科学学院，河南 新乡 453007；
2．信阳师范学院 数学与信息科学学院，河南 信阳 464000；3．天津工业大学 计算机科学与软件学院，天津 300387）

摘要：“数学教师TPACK标准和发展模型”是美国数学教师教育者协会组织研发的系列标准之一.其核心建构TPACK被定义为技术、教学法和内容知识的相互连接和交叉；“TPACK标准和发展模型”为理解数学教师TPACK提供了指导纲要，并具体描述了教师如何达到这些标准；它还有助于数学教师、教师教育者、专业发展顾问和学校管理者开发和评价各自专业发展活动或计划.中国数学教育研究和实践领域应增强对教师TPACK知识及其发展的研究.

关键词：TPACK；数学教师；教师教育；教师专业发展

1 问题提出

整合技术的学科教学知识（Technological Pedagogical and Content Knowledge）由Mishra和Koehler[1]在2006年正式提出，开始他们将其缩写为 TPCK，后来又将其更名为TPACK.2008年，全美教师教育学院协会创新与技术委员会（AACTE）编辑出版了一本在美国几乎是每一位教师都必须认真学习的理论手册——《整合技术的学科教学知识（TPCK：教育者手册）》（简称《手册》）.该《手册》在美国产生重要影响，对20世纪90年代以来，美国推进教育信息化；以及在实施信息技术与课程整合过程中，从过分强调“技术中心”转向“真正的、针对每一个学科内容领域的技术整合”非常关键，并且还会改变“教师的培养方式”和“技术在教育情境中的应用方式”[2].该《手册》出版后，被美国教育界普遍认同并广泛引用，尤其受到中小学教师的欢迎[3].2011年，中国学者[2]将其翻译成汉语之后，引起了国内教育技术领域学者的关注.在数学教育研究领域，也有学者[4]对 TPACK文献进行了系统研究，指出发展教师TPACK知识势在必行，并指出了进一步研究准确、方便测量教师TPACK知识的必要性.

事实上，在“TPACK”概念提出之前，鉴于中国数学新课程对技术使用的要求，数学教育领域早有不少研究注意到了信息技术与具体数学教学内容紧密结合的重要性[5～7]，并结合技术工具的使用和教学内容的设计[8～11]，对技术在数学教学中的有效使用开展了深入研究.其中，张景中等[7]研究认为：“信息技术只有深入学科才能真正发挥其作用.”作者前期研究[12]已经注意到了数学教师对“技术与数学整合知识”重要性的认识与实际要求的落差，发现技术在数学课堂教学中的使用并没有教学理论研究者预想的那样重要.这种情况，引发了进一步思考：停留在“操作”和“策略”层面，研究信息技术在数学教学中使用的有效性，本身是不是一种局限？

美国数学教师“TPACK标准”和“发展模型”（以下简称“标准”和“发展模型”）[13]，有助于促进数学教师全面理解教学需要的信息技术知识，同时，为数学教师TPACK的发展提供一个具体的参考框架.

2 美国数学教师“TPACK标准”和“发展模型”

2.1 “标准”设立源起：技术与数学整合的松散

“数学教师TPACK标准和发展模型”是美国数学教师教育者协会（AMTE）组织研发的系列标准之一.“标准”的设立，源于对数学教学中数学与技术整合松散的不满.下面从PCK开始，进行简要追述.

PCK一经提出，就引发了学者们对教师知识的深入研究.Shulman在1986年，提出了一个思考教师教学知识的新建构，并称之为学科教学知识（Pedagogical and Content Knowledge），简称PCK.这种知识被认为是内容知识和教学知识的综合交叉，它使学科知识对学习者来说更好理解.关于PCK的早期讨论，使美国教师准备计划遇到了新的挑战，它们需要确定“怎样指导教师发展这种知识？”.于是，很多研究开始讨论PCK的构成成分、各成分之间的关系及 PCK的性质.Grossman[14～15]用 4个中心成分思考PCK.Niess[16]进一步把这些成分进行扩展，使之成为一种澄清科学和数学教师准备计划中PCK发展的方式：（1）教特定学科意味着什么的观念知识；（2）针对特定学科知识主题的教学策略和表征知识；（3）学生理解、思考和学习学科领域的知识；（4）学习学科知识的课程和课程材料的知识.

随着对PCK理解的演化，教育领域又逐渐认识到现代数字技术对教和学的影响作用.《手册》制定者对此进行了系统研究.在20世纪70年代末期和80年代，数学教育领域关注的焦点是确定“在数学教学的什么环节运用数字技术？”.这一时期，数学教学中应用数字技术（如计算器），仅仅是为了检验和确认先前课堂中已经形成的思想.与此同时，技术的使用，使人们形成了这种局限性认识：“这些工具使数学变得琐碎，并没有使学生参与到数学学习中.”因此，这一时期，在数学教学中应用技术，缺乏与数学的深度整合.

20世纪80年代末和90年代早期，数学教师整合技术的知识依然有欠缺.对数学教师的PCK测验显示，“教师是怎样学数学的？”对他们数学教学观念的形成起着决定性作用.Niess[16]用“PCK四中心成分”，分析了这一时期数学教师对技术的认识和应用情况，总结出4种情况：（1）虽然有一些教师信奉使用图形计算器、电子表格以及一些软件，但许多教师还不认同在教学中使用这些技术；（2）教师的教学策略知识和某种特定数学主题的知识，使得他们把数字技术的运用仅仅归入到检验、确认和练习中；（3）教师关于学生理解数学、思考数学和学数学的知识，使他们坚信：用纸笔掌握技能优于现代数字技术；（4）教师仅仅获得技术知识，而没有必要的技术与课程材料相关联的知识，也是阻碍他们把技术整合进课堂教学中的不利因素.即，用“PCK四中心成分”来考量，这一时期教师整合技术的知识，在4个方面均有欠缺.有学者认为，“当教师缺乏关于教学技术和课程材料的专业发展时，他们不可能特地去把基于技术的或者富有技术的活动嵌入他们的课程中”[17].

为了改善教师技术知识的准备和应用状况，新的理论基础和举措应运而生.

2.2 “标准”核心建构TPACK：把课程和学习作为技术与数学课堂有效整合的新焦点

随着时间的推移，数字技术变得越来越容易获得，并走进公民的工作和娱乐之中.为了使技术在学校情境中有效使用，2000年，美国信息技术与教育国际协会（ISTE），首先颁发了针对学生的《国家学生教育技术标准》（NETS-S）.同时，ISTE意识到，运作这些新标准教师需要相应的知识.于是，在2002年又颁发了针对教师的《国家教师教育技术标准》（NETS-T）.然而，现实状况不容乐观，虽然社会已经步入了一个快速变化的数字时代，但是课堂教学几乎没有实质性地改变.

把目光快速聚焦到2008年，在许多数学教师的PCK知识中，依然缺乏一种固定的和一致的知识，将现代数字技术与数学课程和教学进行有效整合.技术在数学教学中的运用，主要还是局限于教师呈现、模拟和提供例子，学生利用它们开展的学习活动也主要是模拟、确认、验证以及练习.此时，虽然数字技术在本质上已经进化了，但把它们有效整合进数学学习的策略还没有相应地跟进.于是，美国信息技术与教育国际协会（ISTE），在2007和2008年，又先后修订了2000和2002年颁发的2个标准.这些标准及其修订版，有效地把关注数字技术的焦点，转向关心数字技术在课程和教学中的使用.即，整合技术不仅仅涉及到技术，它更是与课程内容和有效教学实践有关，焦点必须放在课程和学生学习上.

由此，引发了关于技术、内容和教学知识的更加深入的研究.作为技术、教学和学科内容知识，这3种单独知识建构的紧密交叉，TPACK成为分析数学教师技术与课程整合知识的框架.如上面所述，像PCK一样，TPCK一经提出，对它的研究就成了教育技术领域中关注的一个焦点，其中结合数学学科的研究更是活跃.综合多个学者的研究，整合技术的教学内容知识（TPCK）大体上可以被定义为：教师在特定的学科领域和年级，用技术教学和关于技术教学所需要的知识体[1，16].TPCK是内容、教学（教和学生学习）和技术的相互连接和交叉.随着时间的推移，TPCK被提出者重新命名为TPACK，指用数字技术为思考和学习数学或进行教学设计所需要的，整合技术、教学和内容知识的整体知识包（Total Package）.当技术、学生、教师和课堂情境变化时，TPACK提供一个动态的框架来观察教师的知识.这种知识，对教师培养学生用数字技术思考数学、学习数学课程和进行教学设计是必不可少的.概括地说，“TPACK是一个动态的框架，用来描述教师用技术设计、实施以及评价课程和教学所需要的知识”[18].

至此，经过学者们对其内涵结构的剖析，TPACK逐步成为一个具体的、用于分析和发展教师技术与数学整合知识的理论框架.

2.3 “标准”内容：对TPACK和NETS-T的专业实践解读

早在2000年，全美数学教师联合会（NCTM）在《学校数学的原则和标准》的“技术原则”部分，就描绘了技术使用的愿景：“技术在教数学和学数学中至关重要，它影响教师的数学教学并能增进学生的学习.”NCTM同时意识到，教师自身学习经历的重要，并且倡导教师做好准备以达到这个标准.类似地，2006年，AMTE也要求“数学教师准备计划”确保所有数学教师和准教师，有机会在教数学或学数学的过程中，获得整合技术的知识和经历[19].

然而，问题是，这些建议对改进数学教师的培养意味着什么？AMTE技术委员会开始表述这个问题，启动工作制定一套具体到数学领域的 TPACK标准.这些标准包括“NETS-T、NETS-S”及其修订版.但这两个标准都没有具体表述“使用技术学数学的学生和教数学的教师应该知道什么？”这一问题.于是“标准”应运而生.表1是经AMTE技术委员会修改后的数学教师TPACK“标准”和指标[9].

“标准”试图提供一个框架，指导教师的专业实践以改进数学教学和学习.“标准”的主题围绕 Niess[16]改编自Grossman的PCK四成分TPACK思想构造.这些主题包括：（1）首先要有一个在数学教和学中整合技术的目标的信念；（2）要有学生如何用技术理解、思考和学习数学的知识；（3）要有把技术整合进数学教和学中的课程和课程材料的知识；（4）用技术教数学的教学策略和表征知识.

2.4 “发展模型”：教师TPACK发展过程描述

在检查“标准”和“指标”草稿的过程中，其建构者通过案例研究发现，教师TPACK知识有不同水平.再者，虽然“标准”和“指标”既定目标是为了技术整合，但“标准”本身不提供教师怎样逐渐地获得TPACK的信息.这样，又提出了教师“TPACK是如何发展的？”，这个重要问题.

Niess等[20]进一步揭示了TPACK知识的发展过程.他们经过实证研究发现，当教师尝试把一种特定的技术整合进数学教与学中时，TPACK的发展需要经历5个阶段，即5种水平：（1）认知（知识）——该阶段教师能够使用技术，并认识到可以将技术和数学内容相结合，但不能在数学教学中整合技术；（2）接受（劝说）——该阶段教师在观念上赞成或不赞成在教学与学习中使用适当的技术；（3）适应（决策）——教师参与一些活动，由此开始选择或者拒绝在教与学中使用适当的技术；（4）探索（执行）——教师积极地在数学的教与学中整合适当的技术；（5）提升（证实）——教师评价在数学教与学中整合适当的技术的效果.

进一步地，ATME技术委员会决定像“标准”一样，解析教师TPACK的发展过程[13].“发展模型”由“课程和评价、学习、教学、使用”4个主题组成（见表2）.

Niess等[13]对这 4个主题进行了系统的描述，教师TPACK知识的每个主题的每项指标均有“认知、接受、适应、探究和提升”5种水平，每级水平的每个指标均配有数学例子.表3以“发展模型”中“使用”主题为例，呈现了“5种水平”TPACK知识的具体内容.

在“使用”这一主题中，教师TPACK知识的5种水平依次为：“仅有使用技术的相关知识；形成了使用技术的相应态度；参与了使用技术的相应活动；积极探究技术的使用；以及对使用技术的各种效果进行评价”.其它3个主题，也有相应的5种水平.

值得注意的是，虽然就某一种特定的技术而言，TPACK的发展好像是线性的，然而从一个水平向另一个水平的转变，不是有规律的、连续提高模式.新技术的出现，往往需要重审数学教学和学习对它的接受，也需要重审内容和教学法.因此，上述TPACK发展水平，在更大程度上是一个有交替的迭代过程.不过，在使用一种技术教一个特定的主题时学习到的一些经验，可以成为接受另一种技术的一种选择倾向.但是，在这个过程中，教师时常要面对整合不同于自己学习某种数学概念方式的挑战.

表2 数学教师TPACK发展模型主要主题的描述指标

表3 数学教师TPACK发展模型

3 对“标准”和“发展模型”的思考

3.1 “标准”和“发展模型”的意义及存在的问题

随着信息技术时代来临，技术和数学整合的有效性是一个重要性日渐增加的问题.教师相应知识的发展，也是中外研究者持续关注的主题，更是相关机构和部门（比如，教师教育、管理和评价）着力解决的一个重要的现实问题.较之先前的研究，“TPACK”概念内涵的形成和明确，把人们对这一领域知识的认识引向深入.“TPACK”概念以PCK为抓手，从理论上改变了人们对技术与数学整合的认识，使技术知识和教师知识有机地融合在一起，试图从根本上解决技术与数学整合的松散，为数学教师技术与数学整合知识的发展提供了完整的框架.

进一步地，“标准”和“发展模型”对TPACK的描述，使与TPACK有关的教师知识具体、可辨别.“主题”、“水平”和“描述指标”提供结构化的细节，允许各种不同团体独立地使用该模型.例如，数学教师可以使用该模型评价自身数学TPACK知识水平，并为他们在数学教学技术上的专业发展提供帮助；校长和专业发展顾问，在“标准”和“发展模型”的指导下，能够为教师设计更富有经历和定向的专业发展计划，并评价项目的效果；教师教育者可以发现，TPACK水平描述有助于评价（或计划）为职前和在职教师进行的技术准备；对研究者而言，“发展模型”更是建立了一种公共的建构和语言，帮助他们把自己的工作和他人的工作连接起来，并把自己的工作置入一个更为广泛的背景中.

当然，“发展模型”还存在许多问题.例如，数学教师可以处在不同主题和描述指标中的不同水平，不能笼统地从整体上来界定某个教师TPACK知识处在何种水平.此外，从一个水平到另一水平的转变，对不同的教师有不同的经验集合或发展路径.这些经验集合是什么？引起教师从一个水平退回先前水平的经验存在么？教师能跨越水平发展吗？随着这些问题的解决，数学教师TPACK知识会得到发展，数学教育也将在理解技术对数学学习的影响中向前发展.

3.2 对中国数学教师TPACK知识发展的思考

如何在数学教与学中更加有效地使用技术？这在中国乃至国际数学教育界历来是重要的领域.借助Shulman的教师知识建构来理解“整合技术的教学内容知识（TPACK）”，有助于找到分析技术与数学教学有效整合问题的原点.对美国数学教师TPACK“标准”和“发展模型”的研究，有利于反思中国数学教师TPACK知识发展中存在的问题.

数学教育领域需要更多的教师TPACK知识研究.在中国知网上用“全文”搜索“TPCK”（含TPACK），共430篇文献，“在结果中搜索”“数学”有56篇文献（2015-3-4检索）.逐一浏览文献，发现大多数研究者来自教育技术领域.无疑，教育技术领域对TPACK知识的解析与刻画，对数学教师教育者及数学教师很有意义.然而，TPACK建构的提出正是基于技术与学科深度融合的需要，“课程和评价、学习与教学”也是TPACK知识发展框架4个主题中的3个，另一主题“使用”也不能脱离具体学科领域实例而存在.这说明，教师TPACK知识的理解与发展，应与学科知识密切结合.数学教育领域在TPACK研究方面将大有可为.

进一步地，数学教育领域关于有效使用技术的研究，可能需要一个更加全面和系统的视野.其实，数学教育领域不乏对信息技术与数学整合的研究[5～11].这些研究，在不同程度上明确了信息技术与数学整合的意义和问题，并研究了相应的方法和案例.然而，不容忽视的是，还有不少教师对技术与数学教学整合重要意义的认识依然停留在与数学教学实践相脱离的观念层面[12].如果对照“发展模式”各个“主题”中的相应“指标水平”进行更加具体的实证研究，将会获得对教师各水平知识的比较系统和具体的认识.在此基础上，建构教师TPACK知识发展策略，针对性和指导性可能更强.因此，TPACK建构的提出，给数学教育领域研究者从教师知识发展的角度来开展研究与实践，探究数学教师TPACK知识发展的机制，寻找数学教师TPACK知识发展的途径与方法，从根本上缩小技术整合于数学教学的理论认识与课堂实践的落差，提供了一个具体的指导框架.

在中国，针对教师开展的大规模技术普及与教育活动并不缺乏.信息技术水平证书甚至成为教师晋升专业技术职务的必备条件.职前教师、在职教师的培训都有相应课程设置，数学教师也不例外.然而，相对于国家层面的要求和研究者倡导的热情，一线教师对技术使用存在的冷漠和肤浅依然不容忽视.聚焦理解数学教师的“TPACK标准和发展模型”，将会继续推动技术在数学课堂中的使用，并引领探索教师TPACK知识发展的新途径.

［参 考 文 献］

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[5] 孙名符，方勤华.运用评价手段提高信息技术用于数学课堂教学的有效性[J].数学教育学报，2007，16（1）：89-90.

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[20] Niess M L, Sadri P, Lee K. Dynamic Spreadsheets as Learning Technology Tools: Developing Teachers’ Technology Pedagogical Content Knowledge (TPCK) [Z]. Paper Presented at the Meeting of the American Educational Research Association Annual Conference, Chicago, IL, 2007.

[责任编校：张楠]

中图分类号：G40-059.3

文献标识码：A

文章编号：1004–9894（2016）02–0044–05

收稿日期：2015–12–07

基金项目：河南省高等教育教学改革项目——促进高校数学专业师范生专业化发展的课程内容改革研究与实践（2014SJGLX187）；河南省教育厅“十二五”教育科学规划重点课题——河南省初中数学教学现状调查及对策研究（[2013]-JKGHB-0021*）；国家社科青年基金——技术融入教学的反思、批判与重构——过程哲学的视域（CAA140118）；2014年河南省高等教育教学改革研究项目——促进高校数学专业师范专业化发展的课程内容改革研究与实践（2014SJGLX187）

作者简介：左敬亮（1957—），女，江苏阜宁人，副教授，主要从事数学课程与教学论、数学教师教育研究．

American “Mathematics Teacher TPACK Standards and Development Model”——The New Focus of Using Technology Effectively in Mathematics Classroom

ZUO Jing-liang1, FANG Qin-hua2, CHENG Yao-song3
(1.College of Mathematics and Information Science, Henan Normal University, Henan Xinxiang 453007, China; 2. College of Mathematics and Information Science, Xinyang Normal University, Henan Xinyang 464000, China; 3. School of Computer Science & Software Engineering, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, China)

Abstract:This research introduced “Mathematics Teacher TPACK Standards and Development Model” which is one of the series standards developed by Association of Mathematics Teacher Educators (AMTE) in America. Its overarching construct, called TPACK, has been proposed as the interconnection and intersection of technology, pedagogy, and content knowledge. Mathematics Teacher TPACK Standards offer guidelines for thinking about this construct. Mathematics Teacher Development Model describes the development of TPACK knowledge toward meeting these standards. The Standards and Model provide structured detail to help mathematics teachers, teacher educators, professional development consultants, and school administrators in the development and evaluation of professional development activities, mathematics education programs, and school mathematics programs. Researches on teachers’ TPACK knowledge and its development should be enhanced by mathematics educators and teachers.

Key words:TPACK; mathematics teacher; teacher education; teacher professional development