基于人口发展方程的人口老龄化趋势

王姣姣，丁娴娴，褚广强，苏林宇，王宏，b

(华北理工大学 a.数学建模创新实验室；b.理学院，河北 唐山 063000)



基于人口发展方程的人口老龄化趋势

王姣姣a，丁娴娴a，褚广强a，苏林宇a，王宏a，b

(华北理工大学 a.数学建模创新实验室；b.理学院，河北 唐山 063000)

关键词:人口发展方程；计划生育政策；人口老龄化

摘要:通过人口发展方程，建立人口预测模型。预测出我国在独生子女、单独二胎和全面二胎三种不同计划生育政策下未来30年人口发展变化情况，进而计算出不同政策下人口老龄化的变化趋势。另外，应用人口发展方程的预测模型，在全面二胎计划生育政策下，取育龄妇女生育意愿分别为60%、65%、70%时计算相应的人口老龄化指数，给出不同生育意愿下人口老龄化趋势的比较。

新中国成立初期，我国人口增长处于自发和无计划状态，人口出生率持续增加。由于人口过多过快的增长，20世纪70年代，我国开始实施计划生育政策。1999年，我国进入老龄化社会，成为进入老龄化社会最早的发展中国家，并且老龄化速度还在不断加快。在城市化进程不断加快、人口老龄化愈演愈烈的背景下，2013年我国启动实施“单独二孩”政策。单独二胎，即允许一方是独生子女的夫妇生育两个孩子的政策，这对我国人口老龄化趋势起到了一定的缓解作用。但由于人口老龄化趋势不断攀升，2016年1月1日，我国开始全面放开二胎政策，这不仅将对我国未来人口总量及走势产生长久的影响，同时也会对人口的年龄结构以及人口老龄化趋势产生明显的影响。全面二胎政策的调整是基于人口发展内部结构的变化，调整政策可以起到缓解老龄化的作用。这将对我国人口增长趋势和年龄结构产生巨大的影响。基于全面二胎政策的开放，通过建立人口预测模型来对我国人口增长趋势和人口老龄化趋势进行研究，分析政策变化对我国人口老龄化趋势的影响。

一、人口预测模型

人口发展过程的预测,其理论依据是人口发展方程,即人口发展的数学模型。现有的模型有两种:一种是连续模型,它是一个偏微分方程或偏微分方程组;另一种是离散模型,它是一个差分方程组。离散模型可用连续模型离散化方法得到。

(一)人口发展方程

(1)

(2)

(3)

1.2生育率

(4)

(5)

(6)

(7)

所以有

(8)

1.3人口总数N(t)

(9)

(10)

二、不同政策下总人口变化趋势

由调查可知，育龄妇女生育意愿为60% 的设定更符合全面放开二胎政策下我国妇女整体的生育行为。本文利用人口发展方程计算出计划生育政策下生育率为1.18，单独二胎生育政策下生育率为1.258，全面二胎生育政策下生育率为1.8，预测出不同政策下总人口数量及变化趋势分别如表1和图1所示。

表1　人口发展方程预测的老年人口数

由图可知，在计划生育政策下，我国人口总数增长较缓慢甚至2035年呈现下降趋势；单独二胎政策下，我国人口总数增长速率相对计划生育政策来说有所加快，但2030年之后人口总数基本保持不变；全面二胎政策放开后，我国人口的出生率大于死亡率，人口总数增长速率明显得到改善，人口总数实现较大幅度的增长。

三、不同政策下未来人口老龄化趋势

利用不同政策下总人口的变化数据，通过公式(10)计算出不同政策下未来人口老龄化指标数据并绘制趋势图如图2所示。

图1　不同政策下我国总人口变化趋势

图2　不同政策下未来人口老龄化趋势

由图可知，在计划生育政策下，我国未来人口老龄化趋势逐年上升。2030年我国人口老龄化指标为19.48%，60岁及以上老年人口数量为2.93亿。2040年分别升至27.48%和4.11亿；单独二胎政策下，2030年人口老龄化指标为19.18%，2040则升至26.83%；全面放开二胎政策后，2030年和2040年人口老龄化指标分别为17.33%、22.96%，比单独二胎政策下老龄化指标下降1.85和3.87个百分点。由此可知，全面二胎政策的实施可以使老龄化趋势得到明显改善，延缓人口老龄化进程，缓解我国由于人口老龄化带来的社会问题。

四、全面放开二胎政策的目标人群

由于没有确切的2015年各年龄段育龄妇女生育人数，将2014年15～49岁各年龄的平均育龄妇女人数定位为全面放开二胎政策后的目标人群，共 3.05 亿，如表2和图3所示。

表2　2014年15～49岁平均育龄妇女人数(万人)

图3　2014年15～49岁平均育龄妇女人数

生育意愿的统计可能由于不同地区人们的思想观念或生活习惯不同造成统计结果不尽相同。本文中生育意愿是指已经育有一孩并计划或准备生育二孩的夫妻占夫妻总数的比例。从年龄结构来看，生育人群主要集中在20～ 40岁，虽然40～ 49岁的平均育龄妇女人数所占的比例较大，但考虑到由于年龄大，生育能力有限，因此主要考虑20～40岁平均育龄妇女人群的生育意愿。

五、不同意愿下全面放开政策对人口老龄化的影响

本文以60岁及以上老年人口数占总人口数的比例来表示人口老龄化趋势。由调查可知，目前妇女的生育意愿仍然处于较高的水平，至少 60%的妇女想要第二个孩子。考虑到育龄妇女中生育二胎的人数占总人数比例不同即育龄妇女的生育意愿不同，那么老龄化趋势也会有所不同。本文比较了生育意愿分别为60%、65%和70%时我国未来人口老龄化趋势如图4所示。

图4　不同意愿下的未来人口老龄化趋势

结果显示：当生育意愿为70%时，预测出2040年老龄化指标为21.17%，比生育意愿为65%时低0.87个百分点，比生育意愿为60%时低1.79个百分点。即在全面二胎政策下育龄妇女的生育意愿越高，人口老龄化趋势越缓慢。

六、全面二胎政策对人口老龄化的影响

(一)有利于拉动经济增长

全面放开二胎政策将使消费结构转变趋势变缓。新生婴儿比例增加，老年人口比例减少，有利于提升消费拉动经济的力度。旅游、休闲等相应服务业的消费需求加大，大量资金转向婴儿消费，“婴儿潮”趋势将带动社会服务业蓬勃发展，直接导致从事生产方面的投资相对上升，经济增长速度增加。同时劳动力比例也会上升，劳动力资源的充足将使生产资料和生产设备充分利用，从而令社会生产活动正常运转，促进生产力和经济的发展。

(二)减轻医疗方面的压力

据统计，在人口老龄化的趋势下，未来医疗资源将有近50%的比例用于老年人口，老年人口的增加是对有限医疗资源配置选择的挑战。全面放开二胎政策，将使未来社会人口年龄结构和人口总量产生变化，人口特点的变化使得医疗资源的配置得到改善，可以解决老年人口看病贵，看病难等医疗服务问题。全面放开二胎政策使参加医疗保险人群中退休人员数量相对减少，从而使医保资金的收入增加。

(三)养老服务问题得到改善

全面二胎政策的实施将会改善养老服务市场的供给缺口问题，人口老龄化的减少会使家庭规模和家庭结构产生变化。我国家庭现阶段的普遍模式是4:2:1，实行全面二胎政策后，将会变为4:2:2。成年孩子负担的减轻使家庭的养老压力下降，不再需要额外地发展以社区为中心的各项社会福利和社会服务事业,可以延缓目前我国专门为老年人提供服务的设施不足问题。

七、结论

近年来，我国人口老龄化问题愈来愈严重，由于人口老龄化带来的经济、医疗、就业、抚养、老年人口服务保障等社会问题也接踵而至。随着社会的发展，生育政策也随着经济与人口年龄结构问题的不断改变做出适时调整。针对我国人口问题现状，本文通过对计划生育、单独二胎和全面二胎三种不同政策进行比较，得出全面放开二胎政策能够在一定程度上延缓人口老龄化的趋势，可以使由于人口老龄化引发的一系列社会问题得到逐步、有效的解决。未来人口的变化受到环境、资源、经济结构等多种因素的影响，如何有效的优化人口结构，使之趋于合理，实现人口与资源的共同协调发展，需要各级政府与人民群众齐心协力共同解决。

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Trend of Population Aging Based on Population Development Equation

WANG Jiao-jiao, DING Xian-xian, CHU Guang-qiang, SU Lin-yu, WANG Hong

(Innovation Laboratory of Mathematical Modeling, North China University of Science and Technology, Tangshan Hebei 063000, China)

Key words:population development equation; family planning policy; aging of population

Abstract:Through the population development equation, the population forecast model is established. The development tendency of population of China in the future 30 years is predicted under the three family planning policies of one-child, two-child in the family of one parent of the only child and two-child in all families, and then the variation trends of aging of population are calculated under different policies. In addition, under the policy of two-child in all families, by using prediction model of population development equation and the corresponding population aging indexes of fertile women with fertility desire of 60%, 65%, 70% are calculated respectively. The comparative result of the trend of population aging with different fertility desire is provided.

收稿日期:2016-03-22

基金项目：华北理工大学2015年创新创业训练项目(201314790102)。

文章编号：2095-2708(2016)04-0010-06

中图分类号：C924.24

文献标识码：A