沥青路面早期性能指标权重非线性集化研究

王威娜,秦　煜,支喜兰,王　迪,陈辉强

(1.重庆交通大学 土木工程学院,重庆　400074;2.重庆交通大学 交通土建工程材料国家地方联合工程实验室,重庆　400074;3.中铁二院 重庆勘察设计研究院有限责任公司,重庆　400023;4.长安大学 特殊地区公路工程教育部重点实验室,陕西 西安　710064;5.布伦瑞克工业大学 路面工程中心,德国 布伦瑞克　38106)



沥青路面早期性能指标权重非线性集化研究

王威娜1,2,秦煜1,3,支喜兰4,王迪5,陈辉强1

(1.重庆交通大学 土木工程学院,重庆400074;2.重庆交通大学 交通土建工程材料国家地方联合工程实验室,重庆400074;3.中铁二院 重庆勘察设计研究院有限责任公司,重庆400023;4.长安大学 特殊地区公路工程教育部重点实验室,陕西 西安710064;5.布伦瑞克工业大学 路面工程中心,德国 布伦瑞克38106)

摘要:沥青路面早期性能指标权重直接影响路面早期性能综合评价。为了准确确定沥青路面早期性能指标权重,文章运用非线性规划方法将主成分分析与粗糙集理论有机结合,提出了一种新的高速公路沥青路面早期性能指标权重确定方法,有助于多指标评价路面综合性能,有利于预防性养护的有效实施；通过实例分析得到基于路面实测数据的沥青路面早期性能指标权重系数,并揭示了各性能指标的重要性。研究结果表明,裂缝率与车辙深度所占权重系数分别为0.23、0.18,对沥青路面早期性能影响较大,与实际相符,从而证明了该方法的可行性。

关键词:沥青路面;早期性能;指标权重;主成分分析法;粗糙集理论;非线性规划方法

沥青路面早期性能评价是沥青路面预防性养护决策的核心问题,路面性能多个指标的权重赋值是其中一个关键问题。为了合理确定沥青路面早期性能指标的权重赋值,有必要研究多指标权重赋值的科学方法。

国内外路面研究工作者已应用德尔菲法、专家排序法、层次分析法、灰色法、主成分分析法及熵权系数法等[1-6]方法对路面性能指标权重进行了研究。现有单一赋权方法分析所得的路面性能指标权重的可靠性难以保证,尚不能满足路面性能评价的需求。

近年来，有研究人员采用组合赋权法对路面性能指标进行了赋权。文献[7]综合层次分析法和熵值法确定了水泥混凝土路面评价指标权重,采用乘法合成的归一化处理方法进行组合赋权,但乘法合成的归一化处理方法仅适用于指标个数较多、权数分配较均匀的情况[8]。文献[9]将层次分析法和区间数理论相结合,确定了水泥混凝土路面评价指标的区间数权重,但区间权重需要结合相应的数学方法对路面性能进行评价,尚不能简单应用。

本文考虑到单一赋权法的片面性,将客观赋权(主成分分析法)和主观赋权(粗糙集理论)引入到沥青路面早期性能指标权重的确定中,采用非线性规划方法集化权重,提出了一种新的沥青路面早期性能指标权重综合确定方法,使沥青路面早期性能评价更具可靠性与合理性。

1权重综合确定方法与原理

本文选取裂缝率、车辙深度、国际平整度指数、路面破损率(除去裂缝和车辙)、横向力系数及结构强度系数作为沥青路面早期性能评价指标[1],分别记为c1～c6,并计算基于主成分分析法与粗糙集的各项指标权重,运用非线性规划将2种权值有机结合,从而确定沥青路面早期性能各项指标权重。

1.1基于主成分分析法的权重算法

应用主成分分析法确定路面早期性能权重,首先需将原始指标数据标准化,然后按累计方差贡献率不低于某个值(如85%)的原则确定k个主成分,根据各成分贡献率计算可得路面早期性能指标权重。

1.1.1数据标准化

由于各路面早期性能评价指标具有不同量纲和数量级,为了便于统一分析,需要对各项指标原始数据进行标准化处理。设矩阵X为各路面早期性能指标原始数据,具体公式为:

(1)

其中,xij为X的元素;i为样本数,i=1,2,…,n;j为不同路面早期性能指标,j=1,2,…,m。

利用Z-Score法对数据进行标准化变换,从而得到标准化矩阵Y如下：

(2)

1.1.2主成分选择

通过正交换矩阵Q求得R的特征值与特征向量,具体公式为:

(3)

其中,λ1,λ2,…,λm为R的m个特征值。

设按从大到小排列有λ1≥λ2≥…≥λm>0。Q的各列∂j=[∂ij…∂mj]T,即为λj所对应的正规化特征向量。

1.1.3指标权重

指标权重wj可根据各成分贡献率计算得到,具体公式[10]如下:

(4)

(5)

1.2基于粗糙集的权重算法

本文将粗糙集理论引入到确定路面早期性能指标权重中,首先利用数据预处理方法对路面各指标实测数据进行离散化处理,然后利用知识约简方法计算各路面早期性能指标属性的权重。

1.2.1信息系统

根据粗糙集原理,一个知识表达系统S可以通过描述研究对象的属性及其属性值来实现[11],即

其中,U为研究对象集合,ui为路面早期性能测试样本数据,i=1,2,…,n;C为研究对象条件属性集合,cj为路面早期性能指标,j=1,2,…,m;D为研究对象决策属性集合,即路面是否采取预防性养护措施di,i=1,2,…,n;V为属性值的集合;f为V的一个信息函数,给每个研究对象的每个属性赋予一个信息值。

1.2.2数据离散化

粗糙集方法处理的对象是离散化的数据,在进行属性约简之前,必须用适当的方法对数据进行离散化处理。本文采用专家离散法对原始路面早期性能指标数据进行离散。以前期研究为基础,基于京秦高速公路路面早期性能数据分析所得的早期性能分级标准[1],本文提出了如下离散原则:

(1)条件属性(路面早期性能指标)的离散原则。① 裂缝率小于1%,记为1;裂缝率为1%～3.145%,记为2;② 车辙深度小于10 mm,记为1;车辙深度为10～25 mm,记为2;③ 国际平整度指数为0～3.42 m/km,记为1;国际平整度指数为3.42～6.60 m/km,记为2;④ 路面破损率(除去裂缝和车辙)小于0.05%,记为1;路面破损率为0.05%～0.52%,记为2;⑤ 横向力系数大于50,记为1;横向力系数为45～50,记为2;⑥ 结构强度系数大于0.96,记为1;结构强度系数为0.75～0.96,记为2。

(2)决策属性(路面现实状态)的离散原则。当前路面采取预防性养护措施的状态记为1,未采取预防性养护措施的状态记为0。

1.2.3属性权重

为了确定各路面早期性能指标的重要性,需确定该条件属性cj的重要性程度,具体表示为:

(6)

其中,j为条件属性集合C中元素的个数,即路面早期性能指标个数;PC(D)为U中所有根据分类U/C的信息可以准确划分到关系D的等价类中的对象集合,即路面早期性能数据根据条件属性(路面早期性能指标)分类到决策属性(路面所处状态)的对象集合;PC-cj(D)为U中所有根据分类U/(C-cj)的信息可以准确划分到关系D的等价类中的对象集合,即不考虑指标cj,路面早期性能数据根据余下的条件属性(路面早期性能指标)分类到决策属性(路面所处状态)的对象集合;M[]为集合基数,即集合中元素的个数。

对每个条件属性的重要性程度进行归一化处理,可得每个条件属性的权重,即得到各路面早期性能指标的权重如下:

(7)

1.3权重综合确定

由于各种单一评价方法的机理不同、方法的属性层次各异,其评价结果会存在一定差异。为了解决评价方法的差异性问题,使权重赋值更加科学、合理,可运用数学方法对不同权重进行集化。

本文运用非线性规划方法,基于主成分分析法和粗糙集的2种权重,综合确定路面早期性能指标的权重。

l个属性权重向量记为:

权重集记为:

权重的集化实质是一个优化问题,本文运用非线性规划方法对权重集进行集化,其基本思想是极小化可能的权重与各个基本权重之间的总体偏差,从而寻找最满意的权向量。权重集化模型[12]V如下:

(8)

2实例分析

京秦高速公路1999年建成通车,本文以京秦高速公路沥青路面作为研究对象,排除已进行罩面等大中修路段,选取15个尚未采取预防性养护措施的典型路段2004—2006年路面性能检测数据,包括裂缝率、车辙深度、国际平整度指数、路面破损率(除去裂缝和车辙)、横向力系数、结构强度系数等指标。

具体数据见表1所列。

表1　沥青路面早期性能数据

2.1基于主成分分析的权重确定

本文在对路况数据标准化的基础上,通过数学变换将原有的多个因素因子转化为少数几个相互线性无关的主要分量,实现了主成分的选择,从而确定了基于主成分分析的路面早期性能指标权重。

以表1数据为基础标准化各指标数值,根据(1)式计算各指标相关系数矩阵R,求解相关系数矩阵R的特征值,并求得与之相对应的贡献率及累计贡献率,从而选取主成分。由(5)～(6)式计算可得基于主成分分析的各项指标权重系数,结果见表2所列。

表2　基于不同方法的各项指标权重系数

由表2可以看出,基于主成分分析方法的6项性能指标权重大致相近,说明它们对沥青路面早期性能的影响都较大,均属于主要影响因素。但从权重排序上来看,裂缝率的权重系数最大,结构强度系数的权重系数次之,而车辙深度的权重系数最小。工程实践证明,结构强度在早期无明显变化,一般不会通过预防性养护措施去修复路面结构强度,所以结构强度对路面早期性能的影响不会太大,而由主成分分析法得到结构强度的影响较大,与实际情况并不相符。这可能是由于主成分分析方法未考虑指标本身的相对重要程度所致。

2.2基于粗糙集的权重确定

应用粗糙集理论对原始数据进行挖掘,在实测数据离散化的基础上,对指标属性重要性进行评价,确定基于粗糙集理论的路面早期性能指标权重,具体过程如下。

在高速公路沥青路面早期性能实测数据的基础上,将各样本作为研究对象,记

本文考虑条件属性裂缝率、车辙深度、国际平整度指数、路面破损率(除去裂缝和车辙)、横向力系数、结构强度系数等6项指标,分别记为c1、c2、c3、c4、c5、c6,并构成了条件属性集合C={c1,c2,c3,c4,c5,c6}。

采取预防性养护措施的状态构成决策属性集合D。调查路段在次年根据养护经验所处的养护状态如下:u3、u7、u12、u13不需要采取养护措施,其他样本均需采用养护措施。

在已有研究[1]基础上,根据经验判断,按照本文提出的离散原则,对路况数据进行离散化处理,该过程具有一定的主观性。在离散分类的基础上,根据分类规则,由(6)式可得各条件属性的重要性程度分别为5/12、4/12、3/12、3/12、3/12、0。按(7)式对属性重要性程度进行归一化处理,可得条件属性的权重,即基于粗糙集的权重系数，具体结果见表2所列。

权重系数的大小反映了性能指标的重要性,各性能指标的重要性有明显差别,但是国际平整度指数、横向力系数与路面破损率(除去裂缝和车辙)的权重系数相同,对沥青路面早期性能的影响程度大小难以区分,这可能与数据离散时离散区间划分较粗有关。

2.3基于非线性规划的权重集化

客观赋权(主成分分析法)和主观赋权(粗糙集法)所得的权重分别为:

Wz=(0.192 190.138 250.172 490.143 250.170 920.182 91)T;

Wc=(0.277 780.222 220.166 670.166 670.166 670)T。

两者组成的权重集为{Wz,Wc}。

根据(8)式可得权重集化模型V为:

(9)

由(9)式求得的最优解分别为：

α1=0.500 21；

α2=0.499 79。

0.192 19+0.499 79×0.277 78=0.23。

同理可得w2、w3、w4、w5、w6分别为0.18、0.17、0.15、0.17、0.10,即沥青路面早期性能各指标的综合权重系数，见表2所列。

由表2的集化后的权重系数可知，裂缝率的影响最大,车辙深度的影响较大,国际平整度指数与横向力系数的影响次之,路面破损率(除去裂缝和车辙)的影响较小,结构强度系数的影响最小。我国沥青路面早期损坏的主要形式是裂缝和车辙[13],这与本文分析所得的裂缝率和车辙深度对沥青路面早期性能影响较大的结论一致。

同时考虑到京秦高速公路所处地区属暖温带半湿润季风型大陆性气候,春季干燥多风,夏季炎热多雨,鉴于指标权重应考虑自然环境对其影响,裂缝在多雨地区会造成路面严重损坏[13],其影响理论上应较大,这与本文计算结果是相符的,也反映了本文所提出的方法能体现气候对指标权重的影响。

另一方面,在沥青路面的早期使用性能变化中,路面结构强度始终处于良好状态,结构强度对路面早期性能的影响规律与表2中结构强度系数的影响最小这一结论相符,这体现了衰变较慢的指标权重应相对较小的假定,也有效验证了综合运用主成分分析法和粗糙集理论所得权重的可靠性和准确性。

3结束语

本文综合运用客观赋权(主成分分析法)与主观赋权(粗糙集理论),并结合非线性规划方法集化权重，将2种单一赋权方法有机结合，提出了一种新的沥青路面早期性能指标的赋权方法。该方法理论清晰、操作性强,不仅可运用于路面使用性能指标评价中,而且还可运用于其他相关领域的多指标综合评价中,具有广阔的应用前景。

本文通过实例分析,得到了沥青路面早期性能评价中的主次指标,结果与实际相符,表明该方法是可靠的。这对有针对性地确定沥青路面预防养护措施,提高养护效益,具有重要的理论意义和工程应用价值。

权重系数是基于一定样本量的路面早期性能数据所得的,在数据不断完善的情况下,可采用更全面的数据样本量,进一步完善与修正路面早期性能指标权重系数。

指标权重受到自然环境与交通荷载的影响,在权重确定过程中应考虑道路的使用条件。因此,应不断积累路面早期性能数据,针对不同气候分区与交通状况对沥青路面早期性能指标进行细化分析,从而得出不同分区与交通状况作用下的路面性能权重。

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(责任编辑闫杏丽)

Non-linear combination method of index weights for evaluation of asphalt pavement initial performance

WANG Wei-na1,2,QIN Yu1,3,ZHI Xi-lan4，WANG Di5,CHEN Hui-qiang1

(1.School of Civil Engineering,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China;2.National and Local Joint Engineering Laboratory of Traffic Civil Engineering Materials,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China;3.Chongqing Survey,Design and Research Co.,Ltd.,China Railway Eryuan Engineering Group Co.,Ltd.,Chongqing 400023,China;4.Key Laboratory for Special Area Highway Engineering of Ministry of Education,Chang’an University,Xi’an 710064,China;5.Pavement Engineering Centre,Technical University of Braunschweig,Braunschweig 38106,Germany)

Abstract:The weights of initial performance indexes of asphalt pavement are crucial for the comprehensive pavement evaluation. In order to determine the index weights accurately,and based on the combination of the principal component analysis and rough set theory by nonlinear programming mathematical method,a new index weights determination method of initial performance of expressway asphalt pavement is proposed. The method is helpful for multi-index evaluation of pavement comprehensive performance and the implementation of preventive maintenance. Then through a case study,the index weights based on the actual survey data are gotten and the importance of the indexes is analyzed. The results show that the weights of crack rate and rutting depth are 0.23 and 0.18,which indicates that the influence of crack and rutting on the asphalt pavement initial performance is greater. The obtained result is consistent with reality,thus proving the feasibility of the method.

Key words:asphalt pavement;initial performance;index weight;principal component analysis;rough set theory;non-linear programming mathematical method

收稿日期：2015-06-28；修回日期：2015-12-04

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51508064;51408083);中国博士后科学基金资助项目(2014M562287);重庆市教委科学技术研究资助项目(KJ1500509);重庆市前沿与应用基础研究计划资助项目(cstc2014jcyjA30018);重庆市博士后科研项目特别资助项目(Xm2014094)和交通土建工程材料国家地方联合工程实验室开放基金资助项目(LHSYS-2016-01)

作者简介：王威娜(1983-),女,重庆市人,博士,重庆交通大学讲师.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.06.017

中图分类号:U418.6

文献标识码：A

文章编号：1003-5060(2016)06-0801-06