大型数控镗铣床基于灵敏度分析的轻量化设计

朱　俊,韩　江,许家凯,夏　链

(合肥工业大学 机械与汽车工程学院,安徽 合肥　230009)



大型数控镗铣床基于灵敏度分析的轻量化设计

朱俊,韩江,许家凯,夏链

(合肥工业大学 机械与汽车工程学院,安徽 合肥230009)

摘要:针对大型数控镗铣床的轻量化设计,文章采用SolidWorks和ANSYS软件对其结构进行分析,在保证刚度的前提下,减少结构质量,节约成本。利用SolidWorks建立机床的模型,通过改变各结构尺寸,在ANSYS中采用灵敏度分析的方法寻找结构中刚度随质量变化的灵敏尺寸;再以灵敏尺寸为优化参数,以质量为目标函数,以结构刚度和铸造条件作为约束条件,在ANSYS中对结构进行优化设计。结果表明该优化设计是可行的,在保证结构刚度的前提下,结构质量降低了3.14%,证明了灵敏度分析的方法对于结构的轻量化设计是有效的。

关键词:镗铣床;轻量化设计;刚度;灵敏度分析

机床结构轻量化设计有2种类型:① 在结构强度刚度的约束条件下,对机床的床身、立柱等支撑件进行结构轻量化设计,也称为静刚度优化;② 在满足动态性能的条件下实现运动部件的轻量化[1],即结构动刚度优化。本文大型数控镗铣床的轻量化设计,是指在保证结构刚度的前提下,减少结构质量,提高机床的各阶模态性能,最终达到降低成本的目的[2]。机床的结构件一般是铸造薄壁筋板结构,修改其厚度是实现轻量化的主要方式[3]。

机床的轻量化设计属于结构优化的一种,需要设置优化参数、约束条件和优化目标3类参数。优化参数是最基本的原变量,需要从机床结构的壁板和筋板的厚度尺寸中筛选。采用灵敏度分析[4]的方法,可以确定出影响质量、刚度变化的关键板面的厚度尺寸,将其作为轻量化设计中的优化参数。文献[5-7]都利用了灵敏度分析的方法来研究机床结构尺寸与结构动静态性能的关系,但它们都只着重单个部件的分析,忽略了机床性能是由多个零部件共同影响的结果[8]。机床的刚度也是由多个部件共同影响的,所以机床的轻量化必须从整体出发。约束条件是刚度和铸造条件的约束,刚度约束是采用保持整体各向刚度不降低的准则,铸造约束可以通过查询手册和咨询资深设计人员获得。优化目标即轻量化的目的是得到结构的最小质量取值。

本文应用灵敏度分析的方法,针对在刚度和铸造条件约束下的大型数控镗铣床(TK6913),进行支撑件(立柱)和运动件(滑板)的轻量化设计。

1基于灵敏度分析的优化设计

1.1灵敏度分析原理与公式

轻量化分析运用的是结构灵敏度分析,探讨的是结构刚度随结构质量变化的趋势,所以需要构建一个以质量为自变量、刚度为因变量的函数。由于无法直接构建两者的关系函数,需要一个中间变量——筋板或者壁板的厚度作为过渡,即通过修改板面厚度参数,对应的灵敏度的大小反映了结构刚度随质量变化的快慢程度。

(1)

(2)

由(1)式和(2)式可得:

(3)

其中,(x1,x2,…,xi,…,xn)为各板面厚度尺寸;k和m分别为结构刚度和质量;Skx、Smx、Skm分别为刚度、质量随板面厚度尺寸变化以及刚度随质量变化的灵敏度;Ai为与板面厚度垂直的表面积;ρ为材料密度。

1.2灵敏度分析应用

对大型数控机床进行轻量化设计,并要保证整体结构的刚度,则需面对2个问题:① 如何选择优化尺寸;② 如何保证结构的刚度。解决这2个问题需要使用优化分析方法,通过建立结构的参数化有限元模型,确定灵敏尺寸为优化参数,以刚度和铸造条件为约束条件,结构质量为优化目标,利用ANSYS自带的优化分析功能对结构整体进行轻量化设计。

本文的灵敏尺寸指质量对刚度的灵敏度尺寸,截取结构中灵敏度最大和最小的几个尺寸,减小灵敏度小的尺寸参数同时增大灵敏度大的尺寸参数,前者以牺牲小刚度获得了大量的结构轻量化,后者通过增加小质量来获得大量的刚度提高,综合这2个方面即可以在保证刚度的前提下最大程度地达到质量的最小化。

2机床结构的轻量化分析

2.1数控机床的结构分析

大型数控镗铣床TK6913中,立柱是支撑件,滑座是主要运动部件,立柱与滑座对结构的影响最大且结构较为规则,它们的质量主要由壁厚和筋板组成,富有轻量化的空间,因此对它们做结构优化最有实际意义。所以本文将整机的优化设计简化成了对立柱与滑座的优化设计。

2.2立柱的灵敏度计算

立柱的结构主要由3个方向的筋板、左右侧壁板和前后壁板组成,将它们的厚度分别设为xL1、xL2、xL3、xL4、xL5,原始值分别为18、20、20、27、25 mm,各板面结构与位置如图1所示。

图1　立柱各板面结构示意图

通过分别改变各板面的厚度尺寸,在ANSYS中施加工况载荷进行受力分析,得到不同厚度尺寸条件下立柱的各方向位移,从而计算得到立柱各方向刚度大小,分别用k(XL)、k(YL)、k(ZL)表示3个方向的刚度。立柱刚度和尺寸厚度之间的关系如图2所示。

图2　立柱各方向刚度随厚度变化的曲线

由图2可知,在铸造条件允许的厚度尺寸范围内,函数各点斜率稳定,故采用一次函数来拟合该曲线,得到的函数关系可以表示为:

(4)

其中,kL=[k(XL)k(YL)k(ZL)]T为三向刚度矩阵;Skx、xL、bL分别为拟合该立柱模型中曲线函数的斜率矩阵、筋板厚度矩阵和常数项矩阵,表达式分别为:

(5)

(6)

bL=

(7)

首先,通过(4)式结合(1)式可以得到刚度对各个结构厚度尺寸的灵敏值(偏导值),即厚度尺寸对刚度灵敏度矩阵Skx。

然后，通过SolidWorks中的测量工具得到板面的相应表面积为:

其中,AL为立柱各面面积。

最后，把Skx、AL以及立柱的材料HT250的密度值ρ代入(3)式,得到立柱各板面质量对刚度的灵敏度值,见表1所列。

表1　立柱板面各板面质量对刚度的灵敏度Skm　 104 s-2

从表1中可以看出,xL4是灵敏度最大的尺寸,xL2、xL3是灵敏度最小的尺寸,取这些为立柱的灵敏尺寸。

2.3滑座的灵敏度计算

滑座的灵敏度计算和立柱的原理一样,主要是由XOY与YOZ 2个方向的筋板和壁板组成,它们的厚度分别为25、25、35、30 mm,分别用xH1、xH2、xH3和xH4表示,板面相对位置如图3所示。

图3　滑座各板面结构示意图

同立柱灵敏度计算过程一样,类似于(4)式,先计算滑座板面厚度对刚度的灵敏度Skx,线性拟合模型中kH计算式为:

(8)

(9)

表2　滑座各板面质量对刚度灵敏度　104 s-2

由表2可知,XOY向筋板厚度尺寸xH1是灵敏度最大的尺寸,YOZ向壁板厚度尺寸xH4是灵敏度最小的尺寸,将这2个尺寸作为滑座的灵敏尺寸。

3机床结构轻量化设计

3.1确定优化设计三要素

(1)优化参数。从上述灵敏度分析中,得到滑座和立柱中的xL2、xL3、xL4、xH1和xH4为优化参数。

(2)优化目标。本文将滑座和立柱作为一个整体结构,所以它们的质量和是优化目标,即

(10)

其中,mW、mL、mH分别为整体、立柱、滑座的质量。

(3)约束条件。查铸造手册得知本文中的壁板和筋板厚度范围在12～30 mm之间,并且所有尺寸的差值小于等于12 mm;整体的刚度计算可以利用虎克定理,串联的2个结构的总刚度为:

(11)

计算可得各结构件3个方向的刚度见表3所列。

表3　各结构件3个方向的刚度　108 N/m

3.2建立优化数学模型

将整体刚度保持作为刚度约束,与铸造条件共同组成整体约束,用于优化设计,建立优化数学模型如下：

min mW=mL+mH。

约束条件为：

(12)

其中,k(XW)、k(YW)和k(ZW)分别为整体的X、Y、Z 3个方向的综合刚度。

在ANSYS中导入参数化模型,输入目标函数,设置优化参数和约束条件,得到的优化结果见表4、表5所列。

表4　结构厚度的变化值

由表4可以看出，优化后的立柱结构中,尺寸xL4的值增加而xL2、xL3的值减小;滑座中尺寸xH1的值增加而xH4值减小。

表5　整机优化结果

从表5可以看出,优化结果保持了整体的刚度,轻量化值达到了440 kg,使整体质量降低了3.14%,达到了轻量化的目标结果,说明基于灵敏度的优化设计对轻量化设计是非常有效的。

4结论

(1)本文优化设计中增大灵敏度大的尺寸、减小灵敏度小的尺寸,在保证刚度的同时达到了结构的轻量化目标。

(2)本文在优化时考虑了刚度保持和铸造条件约束,使得设计更符合现实生产条件,质量作为目标函数得到最小化,结构的动力学性能也得到了提高。

(3)基于灵敏度大小来筛选优化参数,这对机床的轻量化设计具有实际作用。

[参考文献]

[1]谢志坤,路平,史科科,等.轻量化技术在机床设计中的应用[J]. 制造技术与机床,2012(12):56-59.

[2]周军,殷国富,陈珂,等. 高速卧式加工中心床身结构模态优化设计研究[J]. 机械制造,2011,49(3):37-41.

[3]钱德猛,梁林.某轿车白车身的轻量化设计研究[J]. 合肥工业大学学报:自然科学版,2009,32(Z1):191-193.

[4]郭垒,张辉,叶佩青,等. 基于灵敏度分析的机床轻量化设计[J]. 清华大学学报:自然科学版,2011,51(6):846-850.

[5]罗辉,陈蔚芳,叶文华. 机床立柱灵敏度分析及多目标优化设计[J]. 机械科学与技术,2009,28(4):487-491.

[6]彭文.基于灵敏度分析的机床立柱结构动态优化设计[J]. 组合机床与自动化加工技术,2006(3):29-31.

[7]赵东平,芮执元,刘军,等. 基于灵敏度分析的机床立柱轻量化设计[J]. 机械制造,2012,50(4):8-10.

[8]季焓.TK6916大型数控镗铣床关键零部件与整机有限元分析研究[D].合肥:合肥工业大学,2010.

(责任编辑胡亚敏)

Lightweight design of large CNC boring and milling machine based on sensitivity analysis

ZHU Jun,HAN Jiang,XU Jia-kai,XIA Lian

(School of Machinery and Automobile Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

Abstract:Lightweight design of a large CNC boring and milling machine,in which its structure was analyzed by SolidWorks and ANSYS software,could reduce the mass and costs while maintaining stiffness. The model of machine tool was established by using SolidWorks,and analyzed by adopting the sensitivity analysis of the mass to the stiffness for every dimension in ANSYS. Then the lightweight design of the structure was made in ANSYS by taking the sensitive dimensions as parameters,the mass as the goal and the stiffness and casting conditions as the constraint conditions. The results show that this optimization is feasible and reduces the structural mass by 3.14% while guaranteeing the stiffness,proving that the process of sensitivity analysis is quite useful to the lightweight design of structure.

Key words:boring and milling machine;lightweight design;stiffness;sensitivity analysis

收稿日期：2015-03-04；修回日期：2015-04-07

基金项目：国家重大科技专项资助项目(013zx04002051),安徽省自主创新专项资助项目(13Z02026)

作者简介：朱俊(1990-),男,浙江义乌人,合肥工业大学硕士生;

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.06.001

中图分类号:TH122

文献标识码：A

文章编号：1003-5060(2016)06-0721-05

韩江(1963-),男,河南洛阳人,博士,合肥工业大学教授,博士生导师;

夏链(1964-),女,四川乐山人,博士,合肥工业大学教授,硕士生导师.