初中数学概念的教学方法

陈亚葵

摘 要：数学概念是初中数学的核心部分，数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。概念的教学是教学生学会思考的过程，创设教学情境诠释概念背景，弄清概念的条件和结论，加深概念的理解和运用。

关键词：初中数学；概念教学；方法

教学中部分教师教概念时怕耽误时间，没有真正进行概念形成的教学，而采用大量的习题来教学，使得学生不知道为什么要学习概念。教师和学生为节约时间进行解题，但学生应对变一变或综合性较强的题目就无从下手，不知用什么知识进行判断和推理。因此师生要“不怕麻烦，不怕浪费时间”，搞好新概念的学习，“磨刀不误砍柴工”。

一、创设教学情境，解释概念背景

新课标的三维目标明确指出要重视学生的情感教育，重视教学情境的引入。对抽象的数学概念可从生活实例、知识经验方法引入，学生容易明白为什么学习概念。概念的背景引入有利于培养学生观察、分析、归纳能力。

1.从身边事物观察入手

通过生活中具体的实物、模型、图表等，引导学生观察分析，建立新概念，揭示概念的背景和实际意义。例如“三角形”概念教学，引出概念之前，学生列举生活中三角形的模型实物“三角板、三明治、屋顶、自行车架”等，让学生利用作图工具画出实物，得知三角形是不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形。类似的概念引入例子还有：正负数的概念、圆的概念、两平行线的概念等。

2.从具体到抽象

数学概念是抽象的，对学生来说很难接受其中理念，我们要从具体事例入手。例如“单项式”概念，设计下列问题：（1）边长为acm的正方形周长。（2）每件a元的上衣，降价20%后售价是多少元？（3）一辆汽车的行驶速度是vkm/h，th行驶了多少千米？（4）数n的相反数。学生列出式子并说出式子所表示的实际意义，观察式子的共同特点，教师适当提示从式子包含的“运算”来观察，发现式子的共同特点都只含“乘法”运算，即都是数或字母的积的形式，像这样的式子称为单项式。教师补充单独的一个数或字母也是单项式。

3.从已有的知识经验入手

根据学生已有知识经验引入，减少学生对知识的混淆，让学生尽快过渡到新概念的学习中。例如“二元一次方程”的概念，设计具体例子让学生复习“一元一次方程”的概念，学生了解“元”是未知数的个数，“次”是含有未知数的项的次数，“一元”是只含一个未知数，那么“二元”就是含有两个未知数，都是一次的整式方程。

二、综合概念的本质属性，弄清概念的条件和结论

数学概念是对某类事物的本质属性的概括，教师要认真组织学生分析概念的形成过程，用简练、严谨、准确的语言定义概念，找出关键词，弄清概念的条件和结论，特别是抽象符号的理解。

1.分析概念，抓住概念的关键元素

解一元一次方程概念时，师生共同概括方程的定义是只含有一个未知数，未知数的次数都是1的整式方程叫作一元一次方程。在形成概念后必须把概念中的每个字和词都剖析清楚，找出概念包含的几个“元素”：“只含一个未知数、未知数的次数都是1、等号两边是整式”。为了让学生更加理解这个概念可以设置练习进行巩固。

下列式子，哪些是一元一次方程？请说明理由

2.通过变式，揭示其本质属性

变式是指提供给学生的各种感性材料不断变换数学的表现形式，使非本质属性时有时无，而本质属性保持恒在。教师在教学时从不同角度去变换，使学生能通过观察、分析、对比来发现事物隐藏的属性，排除非本质属性的干扰。如对顶角和邻补角概念，教师出示图例：

（1）下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？如果不是，请说明理由。

（2）下列各图中∠1和∠2哪些是邻补角？

通过不同类型的图形，学生明白对顶角和邻补角的本质属性是：对顶角具有公共顶点，角的两边分别互为反向延长线；邻补角有公共顶点、公共边，另一边互为反向延长线。

3.加强语言符号的转化，培养逻辑推理能力

几何学中，概念往往会有三种语言表示图形、文字和几何语言，教师在概念的教学中教会学生这三种语言的表述，学生在遇到相关的问题，就知道如何去解决。

例如角平分线的概念：一般从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。教师在学生概括出这个概念时，要求学生再次根据概念画出图形后用几何语言表达。

角平分线的图形：

几何语言：∵OB平分∠AOC（已知），

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC。

或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分线定义）。

角平分线的定义既可作为性质运用，也可作为判定方法用，体现了概念具有双重的意义。几何语言的表达是学生比较难掌握的一种符号语言，在教学中尽量让学生用符号语言进行推理，为几何概念教学提供学习的模式。

三、解题实践，加深对概念的理解和运用

数学的概念是由特殊到一般的实例的概括，概念一旦形成，就用概念去解决数学问题来达到巩固概念的作用。教师通过提供习题，培养学生计算、推理等解题技巧，帮助学生提高解决数学问题的能力。

例如：（1）方程=1，x+1=0，x2+1=0中，一元一次方程是_______。

（2）已知关于x的方程（m-3）x+2=5是一元一次方程，求m的值。

（3）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=______，n=_______。

设计有梯度的习题，学生能很快解决第（1）题，对（2）（3）两题会难倒一些学生，教师提醒学生回到对一元一次方程概念的理解，抓住关键词“只含一个未知数、未知数的次数都是1、未知数x要使它存在”也就是让x的系数不等于0即可。即（2）m-3≠0求得m≠3。（3）m≠0，n-1=1。

总之，初中数学概念的教法就是要尊重学生的认知水平，做到水到渠成，培养学生学习数学的素养，养成良好的学习习惯，教会学生学习概念的基本套路。

参考文献：

1.《义务教育教科书——教师用书》数学七年级.人民教育出版社.

2.《课程·教材·教法》2011年版义教课标解读与教学建议专辑.人民教育出版社.