卓越教师人才培养视阈下高等几何课程的作用研究

周俊东　黄映雪　汤忠斌

[摘 要] 文章简要介绍了高等几何课程的教学现状，探讨了高等几何课程在卓越教师人才培养中的作用，即对培养师范生的创新能力、数学审美能力以及对中学几何教学的指导作用。

[关键词] 高等几何；卓越教师；德萨格定理

[DOI] 10.13939/j.cnki.zgsc.2016.28.197

百年大计，教育为本；教育大计，教师为本。《国家中长期教育改革和发展规划纲要》 明确提出，要“努力造就一支师德高尚、业务精湛、结构合理、充满活力的高素质专业化教师队伍”。大力培养高素质的师范生，为基础教育输送卓越师资，是新时期高等师范院校肩负的重要任务。高等教育要着力培养拔尖创新型人才，而课程教学是培养人才的主要手段。高等几何是高等师范院校数学专业的一门专业课程，以仿射几何为桥梁，系统讲授射影几何的基本知识，并用变换群观点来理解射影几何及其与仿射几何和欧氏几何的联系，旨在使学生进一步发展几何空间概念，加深对公理法的理解，提高分析和解决几何问题的能力。高等几何作为高师院校数学专业几何类课程，担负着培养优秀中小学数学教师的任务和使命。基于此，本文对高等几何课程现状及其在卓越教师人才培养中所起的作用作一些探讨和分析。

1 高等几何课程的教学现状分析

随着高等教育的迅猛发展，高校招生规模不断扩大，高等教育也由精英教育向大众化教育转变。与此同时，地方高等师范院校的生源质量相对下降。而高等几何涉及的知识面广，内容较为抽象，很多观点与多年欧式几何体系下的常识不符，而学生往往容易受传统思维习惯的干扰。大多数高师院校数学专业的学生初学高等几何课程时有一定的难度，导致学生对学习高等几何产生望而生畏的现象，也缺乏对所学知识的深入思考和良好的学习态度。另外，有些地方高等师范院校对高等几何的基础性地位没有给予足够的重视，把高等几何课程设置为选修课，安排的教学课时很少，在一定程度上影响了教学效果。

2 高等几何课程在卓越教师人才培养中的作用

高等几何课程在卓越教师人才培养中所起的作用，笔者主要从以下三个方面进行探讨。

2.1 高等几何课程能培养师范生的创新能力

高等几何作为人类发展的智慧结晶，它为人类认识自然、改造自然和利用自然提供了一种有效的工具，为人类开拓了更为广阔的空间视野，而高等几何学的公理化思想和严格的演绎推理的方法为其他学科的发展树立了典范和产生了深刻的影响。从思维的角度来看，高等几何用来培养和发展人的逻辑思维能力和空间想象力仍然毫不逊色，并且它具有直观性和多样性，它既是抽象思维的源泉，也是抽象思维发展和体现的形式。正是由于高等几何的上述特点，因而特别适合用来训练师范生的创新思维。高等几何课程为师范生创新能力的培养提供了恰当的教学内容。创新型人才应该具有较强的利用已有知识研究未知领域的能力，而高等几何课程是利用代数、分析的方法研究几何问题。这就为学生提供了再次运用其在高等代数、数学分析等课程中所学知识的机会，原来未能充分理解和掌握的概念、方法和计算技巧在高等几何课程中得到了验证和运用。在这样的验证和运用过程中，学生既要研究感性的几何图形，也要处理理性的数量关系和性质。通过经历视觉、比较、分析、归纳、猜想构造、判断、推理等多种认知过程，学生进行不同层次的思维训练，逐步形成适合自身的认知策略。因此，高等几何课程为师范生提供了知识应用和实践的机会，提高了他们发现问题、分析问题、解决问题的探究能力。

2.2 高等几何课程能提升师范生数学审美能力

美育的历史几乎同人类文明的历史一样悠久，而世界许多国家都把审美教育放在比较重要的位置。数学的美不同于音乐和美术的形象化的感性美，它是抽象化的，因此需要欣赏者具备一定的数学素养作为基础。高等几何中具有丰富的数学美，如蝴蝶定理中几何图形形象奇特，貌似圆盘中的蝴蝶；德萨格定理中，具有透视轴的两个三点形一定具有透视中心，形成一个美丽奇异的几何图形，这些表现了高等几何中的奇异美。又如，对偶原理是高等几何中对称美的体现，“点”与“直线”、“点列”与“线束”、“二阶曲线”与“二级曲线”等互为对偶图形，在命题中把“点”改成“直线”，把“直线”换成“点”，则得到对偶命题。另外，射影平面上两条直线相互平行，而在无穷远点相交，平行直线的差异和对立消除，这种图形则表现了和谐美。而克莱因的变换群观点体现了高等几何中的统一美，它不仅把射影几何、仿射几何和欧式几何统一起来，而且把表面上相互矛盾的欧氏几何与非欧几何统一为射影几何的子几何。

2.3 高等几何课程对中学几何教学的指导作用

高等几何与初等几何的联系非常密切，高等几何蕴含着许多现代数学的思想、观点和方法，为我们提供了解决初等几何问题的一些方法。在高等几何教学中，引导学生用变换群的观点去研究射影几何、仿射几何和欧氏几何，可以使学生了解各类几何之间的联系，即欧氏几何为仿射几何和射影几何的子几何，因此，欧氏几何的内容可以用更高的观点来认识它。初等几何中的命题类型、证明方法都很多，但是有的中学生在看到题目时不知道如何下手，无法很快找到解题思路。但是如果高师院校师范生学习过高等几何课程，比如从射影几何的角度来看待一些初等几何问题时，很快就能找到解决问题的关键所在。高等几何中常用的解题方法主要有解析法、综合法和公理法。在中学几何的教育教学中，如果能够综合利用解析法、综合法和公理法等方法，可以高屋建瓴地解决中学几何中的难点问题。所以，在中学几何教学中，教师如能善于运用高等几何的知识和方法，有助于深入理解和掌握中学几何教材，并居高临下地认识和解决初等几何命题，从而提高教学质量和水平。

3 结 论

本文对高等几何课程的教学现状进行了简要分析，针对卓越教师人才培养的任务和要求，论述了高等几何课程在卓越教师人才培养中的作用。笔者认为，当前，高师院校亟须加强高等几何课程的基础性地位，对该课程给予足够的重视，要科学合理安排教学课时，同时对高等几何课程教学内容进行优化整合，建立以卓越教师人才培养为目标的高等几何课程教学体系，不断进行教学研究与创新，以便在有限的课时内高质量地完成教学任务。教师在教学中要积极探索丰富多样、具有针对性的教学方法。例如，采用“启发式”教学，发挥学生的主观能动性；以讲授型教学和研究型教学相互结合，培养学生科研意识和创新意识；通过数学软件作图，使抽象的内容变得形象具体，易于学生学习。总之，针对不同的教学目标和教学对象，合理采用教学方法增强教学的实效，从而实现高师院校卓越教师人才培养目标。

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