生产性企业水污染问题的公共地悲剧现象分析

赵　坤　孙绍荣



生产性企业水污染问题的公共地悲剧现象分析

赵坤孙绍荣

摘要：博弈中往往会出现矛盾——个人理性与集体理性，使得公共资源产权界定不清，大量的社会公共资源不能得到合理利用。本文介绍了现实生活中的公共地悲剧问题，分析了生产性企业在完全市场行为和有政府参与干涉条件下的消耗公共水资源的谋利行为。建立水资源消耗模型，讨论信息是否完全情况下行为人谋利行为的最优均衡点。最后分析政府干预机制如何影响行为人的决策，即引导行为人合理利用社会公共资源创造最大化的价值。

关键词：公共地悲剧 ；消耗公共资源；最优均衡点；政府干预

一、公共地悲剧的概念

1.公共地悲剧的提出

1968年著名制度经济学家哈丁提出了“公共地悲剧”这一概念（Hardin G，1968），将人们的目光聚焦在个人利益与集体利益对公共资源分配的问题上。公共地悲剧是指每一个社会个体都企求扩大自身可使用的资源，然而资源消耗的代价却转嫁到所有可以使用资源的人身上：在一片公共的草场上，放牧人想要尽可能地通过提高自己的放牧量来拉大自身的利益。但随着放牧人每增加一只羊，就意味着公共的草地会多损失一份草皮。理性的放牧人为追求自身利益最大化会将放牧量控制在当放牧人每增加一只羊边际效益等于零为止，直至草皮被完全破坏，放牧人的收益也将变为负值。由此可以联想到其他“公共地”如大气、森林、矿产、海产等社会公共资源的分配问题。2010年，广州承办第16界亚运会，为彰显东道主风采，广州市决定将公交、地铁免费向市民开放1个月。广州市地铁总公司发布的信息显示，在广州地铁免费的5天里，日均客运量778万人次，同比增长超过100%，超过了世博期间的上海地铁。超出运能意味着什么？运行效率难以保障的后面，更不可控的是安全隐患。广州市交委在新闻发布会上介绍，由于客流量过大，，5天免费期累计启动三级控制144次。广州市政府召开新闻发布会，宣布停止免费公交政策，改为发放公交现金补贴。诸如此类的现实生活中的公共地悲剧还远不止这些，北京城市交通的拥堵，合租分摊水电费却比自己单算花钱更多等问题比比皆是，理性人的种种理性行为最后换来的却是不理性的结果，水资源的浪费更是典型的公共地悲剧。

公共地悲剧问题既是公共资源整合分配问题，更是一种博弈行为。近年来，很多学者对于公共地悲剧问题阐述了自己的研究。张维迎等学者将公共地悲剧问题看作是纳什均衡问题，有很多学者通过设计博弈模型来解决这类问题，相应的出现了反公共地悲剧的呼声，陈广汉、张光南等学者利用博弈模型将反公共地悲剧与我国经济体制改革相结合，也有学者将公共地悲剧问题延伸至商业问题中。自哈丁之后的公共地悲剧研究，大多数将哈丁的结果运用在社会领域问题和公共资源分配问题中，但仍然延续着哈丁的理论框架。反观哈丁的模型，只是基于个人理性的纳什均衡与整体理性的最优均衡做了比较，并没有考虑到行为人之间获取信息能力的区别，也没有提出合理的解决方法。本文建立了完全信息和不完全信息下工厂排放废水的模型，将行为人获取信息能力作为变量分别进行讨论，得到不同的纳什均衡点并将两者分析，得到最优均衡点，最后加入政府角色使得行为人向最优均衡点靠拢，使水资源得到合理充分利用。

2.我国目前水资源状况及水污染的主要原因

我国是一个严重干旱缺水的国家。淡水资源人均只有2300立方米，为世界水平的25%，在世界上排名121位，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。全国600多座城市有400多个城市存在供水不足问题。而我国水资源面临的最大问题就是污染物排放量过大。据专家测算，去年我国COD排放量超过环境容量的70%，江河湖泊普遍遭受污染。全国七大江河水系741个监测点，41%的检测段水质陆低于五大标准，全国75%的湖泊出现不同程度的富营养化。

人类生产活动造成的水体污染中，工业引起的水体污染最严重。如工业废水，它含污染物多，成分复杂，不仅在水中不易净化，而且处理也比较困难。工业废水所含的污染物因工厂种类不同而千差万别，即使是同类工厂，生产过程不同，其所含污染物的质和量也不一样。工业除了排出的废水直接注入水体引起污染外，固体废物和废气也会污染水体。

二、工厂排放废水的模型建立

在一片面积有限的公共水域（短时间内水资源不会被用竭），存在着n个以水为基本原料并且排放污水的原材料生产场—生产厂。

假定：（1）水域是公共资源，每个生产厂都可以使用且无权阻止他人使用；（2）每个生产厂场主都是理性人，追求自己利益最大化；（3）每个生产性企业单位时间内生产能力相同。

1.完全信息下工厂排放废水的模型分析

设单位时间内n个生产厂每次生产需要消耗总的水资源为Q，生产厂收益函数为F（q，f），其中q表示每个生产厂单位时间内一次生产耗水量，f表示每个生产厂单位时间内一次生产每消耗一单位水所获收益，各生产厂第一次生产耗水量为q时所需净水成本为r，生产完成后处理废水所需成本为c，所以，由上述可知，生产厂第一次生产时的利润函数为

这里引入变量W，L来描述一定时间内水资源的污染程度（更方便地刻画出每次生产时所需净水成本的变化），其中W表示目前未被污染的水资源，L表示这片水域内水资源的初始量，假设水资源的净化成本与污染程度成正比，那么除第一次外的水资源的净化成本可描述为：

其中ri表示当第i次生产时所需的净水成本，那么由上可推导出当厂商第i次生产时收益函数为：

可以想象，理性人为追求利润最大化，会不断增大生产次数，也就是说单位时间内总耗水量会不断上升。伴随着总耗水量Q的不断增大，水资源污染也会慢慢加重，净水成本也会不断上升，即，收益曲线斜率为负。也就是说每次生产的边际收益在不断下降。假设，当总耗水量为Q∗时，每个生产厂商在单位时间内的一次生产所带来的利益会与成本所持平，边际效益为零。此时，理性的厂商便不会再增大耗水量，此时称为达到纳什均衡状态。

在这一状态下:

那么此时每个生产厂商在单位时间内耗水量为qi时收益表达式为：

对（2）式中qi求导可得：

若此时为生产厂商在单位时间内所获利润的最大值，那么应满足，即：

那么（4）式可以表达为：

（6）式中n表示生产商总数，Q∗表示单位时间内n个生产厂商在纳什均衡时的总耗水量，表示在耗水量为时Q∗单位时间内生产厂商每增加一单位用水为自己增加的利润，表示在纳什均衡条件下各厂商私自提高耗水量破坏纳什均衡时为整体带来的损失。

由上面可以分析得到式（6）的现实意义为：每个生产商都知道每次生产收益F（q）与所有n个生产厂耗水量Q之间的联系。在纳什均衡的条件下每个生产厂在单位时间内耗水量为。在纳什均衡下，每个生产厂商不会私自破坏此均衡，因为此时如果再增加耗水量q，那么由增加耗水量导致的净水成本将增加为生产厂带来的每次生产收益的减少量之和，带来负收益。此时，总的耗水量会维持在Q∗，而每个生产厂商单位时间内一次生产的耗水量也就维持在。

2.不完全信息下工厂排放废水的模型分析

在现实生活中并不是每个生产厂商都是信息完全人，他们往往不能自行确定到底将耗水量控制在哪个点才是自己收益的最优点。在生产厂商竞争比较激烈的情况下，生产商为了提高自己的市场竞争力，往往会超过上述纳什均衡点进行生产。信息不完全的情况下为追求自身利益的最大化，他们只会关注单次生产所带来的利润与单次生产成本的关系，即他们思想中的均衡点应该满足：

这里引入概念b：因为信息不完全导致每个厂商每次生产时耗水量所以，在每次生产时所用的水的污染情况会更加严重，相应的净水成本会高一些，我们用来度量此时的净水成本。

那么，对比式（6）跟式（7）我们可以发现，若将式（6）中的移到等式右边后，只需将与b比较大小即可得到大小关系。所表示在信息完全时的纳什均衡下，如果再增加耗水量q，那么由增加耗水量导致的净水成本增加为生产厂带来的每次生产收益的减少量之和，而b所标示的物理含义为增加耗水量导致的净水成本增加为每个生产厂带来的每次生产收益的减少量，由物理意义可知，，即由以上的理论推导可以看出，在信息不完全时，虽然厂商在单位时间内单次生产时耗水量加大了，但是利润却并没有得到提高，反而加大了水资源的污染。

3.政府角色进入干预后的博弈分析

在上述模型中，信息不完全市场内，如果没有监管者进行干预，个人谋利的行为强度，会高于在纳什均衡条件下的行为强度却不能获得理想收益，更加速了水资源的污染。那么这里提出，可以通过政府无形的手制定奖惩机制来干预厂商的决策行为：如果厂商能控制耗水量使之维持在“纳什均衡”（此时的纳什均衡仅仅适用于上述模型中，为方便文章叙述加以引用，现实生活中的纳什均衡往往要考虑更多原因，站在保护水资源的角度如水资源自身的净化速度及净水能力的大环境）条件下的耗水量则给予一定奖励；若行为强度超过规定的耗水量则加以惩罚。为方便理解，此时假设一片水域内只有两家生产厂。

表1

表2

表（1）表示当信息不完全时，博弈双方的心理收益博弈矩阵（心里所期盼的博弈矩阵）；表（2）表示当信息不完全时，博弈双方的现实收益博弈矩阵。表（1）（2）中的q∗、分别表示信息完全下的纳什均衡时，单位时间内一次生产的耗水量和信息不完全时单位时间内一次生产的耗水量。现实生活中的行为人总会认为生产越多获利越多（由前文可知），所以行为人认为当采取时，收益会大于采取q∗，设真实情况下采取时收益为4，采取q∗时收益为5。表（1）中信息不完全的行为人心里认为大产量会有大收益，所以当竞争对手消耗水资源减小为q∗时，他心里会误以为自己会得到更多的利益，所以在矩阵中收益上升为6，同理另一行为人在采取q∗而对手采取时，他也会误以为自己收益下降为4。但在现实生活中却并不是这样的结果。当两位行为人都采取时，真实收益均为4。当其中一人将消耗量下降为q∗时，因为净水成本也会伴随下降，收益提高至5.5，因净水成本下降，采取的行为人收益升至4.5；以此可以得到两位行为人均采取q∗时，为最佳纳什均衡，收益均为6。加入监管者机制：当厂商单位时间内单次生产的耗水量维持在q∗时，奖励（或补贴2）；若超过q∗则惩罚（或收取环境保护费2），那么表（1）（2）会转变为表（3）（4）：

表3

表4

对比可知，政府的干预机制不论行为人是否为完全信息人，也不论在心里博弈矩阵或现实博弈矩阵中，都会将行为人的决策点推至q∗即最佳纳什均衡处，直接影响生产厂商的决策。

本文回顾了早期的公共地悲剧的渊源及发展历史，介绍了何为公共地悲剧，将生活中存在的公共地悲剧现象引入文中，介绍了我国目前水资源现状及污染情况，根据行为人在信息获取能力上的区别，建立了生产性企业在信息是否完全情况下的水资源消耗模型，比较消耗水资源情况及二者收益，得出结论：在信息完全（行为人会运用数学工具）时，行为人在单位时间内一次生产所带来的利益与生产成本维持持平时达到纳什均衡；在信息不完全（行为人不会运用数学工具）时，行为人会达到另外一种纳什均衡。对比两者会发现：信息不完全时达到纳什均衡的行为强度（这里用耗水量度量）比在信息完全时达到纳什均衡的行为强度高，但是利润收益却不如在信息完全时达到的纳什均衡。引入政府机制后可以看出，当政府采取奖惩措施后，行为人为追求理性结果会自觉向信息完全情况下的纳什均衡靠拢，这也就体现了政府作为第三只手对于市场的调控作用。现实生活中的行为人往往“不理性”，所以需要政府进行监管，积极地进行奖惩来规避行为人信息不完全做出的不理性决定，行为人在少消耗水资源情况下可以获得较大收益，并且也可缓解水资源的污染问题。公共地悲剧不仅仅体现在水资源污染问题，还体现在公共交通，草地资源等其他公共领域，本文仅提出一种管理思想，公共地悲剧问题到底该如何解决仍值得我们深思。

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（作者单位：上海理工大学管理学院）

DOI：10.16653/j.cnki.32-1034/f.2016.10.041

［基金项目：本文受国家自然科学基金项目（编号：71171134）；沪江基金项目（编号：A14006）；上海市一流学科项目（编号：S1201YLXK）：上海市高原学科建设项目（管理科学与工程）资助。］