基于学情的教学设计才是有效的设计—《余弦定理》教学片段反思

山西省太原市第二中学校 王 桓

2014—2015学年度第二学期，我又一次接触了高一必修五《余弦定理》一节的教学，在教学过程中，我明显感觉到学生对于必修四向量知识掌握的不好，而《余弦定理》这节内容，教材恰恰采用了用向量方法来推导定理。基于学情分析，我果断的尝试避开“应用向量法”这一巧妙的方法进行推导公式，具体教学片段流程如下。

（已经引入课题，只呈现推导余弦定理的教学片断）

已知：△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，如何用b，c和∠A表示a？

师提出问题：正弦定理的推导方法是什么？

生一起复习：作边的高，结合图形具体说明。

师启发引导：推导余弦定理，是否也可以用类似的方法？

生自主活动，呈现出三种作图方式分别解决：

第一种方式：（如图1）作AB边上的高CD，则

图1

第二种方式：（如图2）作BC边上的高AE，则

到了这步，学生无法推导下去。

图2

第三种方式：（如图3）作AC边上的高BF，则

图3

师生共同分析：第二种方式进行不下去的原因：不应该把已知角一分为二。

在找到原因后，问题迎刃而解，学生顺利地完成了余弦定理的推导。

对于这节课对核心定理的推导过程，我进行了反思：

一、充分尊重学生的主体地位，提高学生的学习兴趣

教师为主导，学生为主体是现在教学提倡的重要理念，教师课讲得再好，学生大脑没有动起来，不能主动学习，还是不能有好的效果。数学更是因为其学科特点使许多学生感到枯燥无味，甚至明知数学很重要也望而却步。因此，把课堂还给学生，把知识的获得过程教给学生是教师必须做的，于是，我把最核心的定理推导的权力还给学生，充分遵重学生的主体地位，使学生在自主学习和合作学习中，体会数学知识的发展和创造的历程，理解数学知识的本质，发展学生的数学参与意识，提升学生的符号表达能力，引导学生在数学知识的形成过程中体会数学学习的愉悦感和成就感。

二、根据学情，合理“挖坑”，有效引导

根据布鲁纳认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个过程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的认知结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功。一方面，如果在教学中，教师不顾学生实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些知识点就会被排斥或“校正”后吸收。所以，在高中数学教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在对新知识进行教学时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展的学生的主动精神。

我校是太原市普通高中，高中录取线就是总分及格线，学生的数学应用能力和逻辑思维能力普遍偏差，如何真正突出学生的主体地位，有效教学成为数学教学的“难中之难”，这节课之前学习了《正弦定理》的推导，学生非常顺利的运用初中解直角三角形的知识进行定理的推导，可见，学生对解直角三角形和平面几何中“作高”的辅助线法还是有一定基础的。而且，由于本学期是史上最短学期，必修四作为第三学段的课程，向量部分，学生掌握的非常不好，让学生用“构造向量法”来推导余弦定理肯定只会是“老师自己表演，学生无法理解”的结果。于是我采用复习正弦定理的推导方法，有效“挖坑”，引导学生自己处理的方法顺利突破难点，有效的引导学生积极思考，使学生在主动参与中得到提升。

三、始终运用“类比”的方法进行教学，促进螺旋式上升

在这个片段中的方式二中，学生遇到了困难，我再次运用类比正弦定理的推导方法，帮助学生找到问题的关键点——尽量保持已知角的完整性，能不分割已知角就不分割。进一步促进学生对于数学中特殊思想方法的理解和应用意识，实现螺旋式上升，在学生数学学习的过程中，形成数学思想方法质的飞跃。