例题教学和学生数学思维能力的培养

广西南宁市西乡塘区金陵中学 陆宾清

例题教学是课堂教学的重要组成部分，教材中的例习题是经过编者精挑细选的，具有典型性、示范性，同时也给教师留下了广阔的创造空间。教师要深入研究，并“创造性”地利用好，充分发挥课本例习题的潜在价值。纵观近几年各省市的中考数学卷，许多题都可以从课本中找到“原形”，可见立足于课本是具有针对性和实效性的，而且从学生学习的情感角度来看，他们感到既亲切又新鲜，能象学习新知识一样地投入，极大地调动了学习积极性。同时减轻学生学生负担，把学生从“题海战术”中解救出来。抓好例习题教学，是使学生掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是培养学生思维能力的主渠道。

那在教学过程中，我们教师应该如何发挥例习惯的潜在价值来对学生进行有效的训练呢？以下就这个问题谈三点做法。

一、变式训练

我们常有这样的迷惑，有些题目反复讲，反复强调，可是学生的解题能力就是得不到提高，正所谓“例题千万千万遍，解后抛九宵”。因此，在例题教学中，完成解答后，适当改变题目条件，图形中某些元素的位置、结构等进行变式教学，这是学生对知识的认知能力的升华，发展技能技巧的重要的一环。通过让学生作变式的训练，再作解后的反思，方法的归类，融会贯通，挖掘例题的深度和广度，从而扩大例题的辐射面，有利于拓宽学生的思路，提高应变能力，培养思维的深刻性和灵活性。

本人在讲授“平行线的性质”一节时深有感触，一道例题最初是这样设计的：

例：如图，已知a//b，c//d，∠1=115°，

(1)求∠2与∠3的度数；

(2)从计算你能得到∠2和∠3是什么关系？

学生很快得出答案，并得到∠1=∠2。我正要往下讲解，这时一位同学举手发言：“老师，不用知道∠1=115°，也能得出∠1=∠2。”我当时非常高兴，因为他回答了我正讲而未讲的问题，我让他讲述了推理的过程，同学们报以热烈的掌声，我又借题发挥，随之改为：

已知a//b，c//d，求证：∠1=∠2

让学生写出证明，并回答各自不同的确证法，随后又变化如下。

变式1：已知a//b，∠1=∠2，求证：c//d。

变式2：已知c//d，∠1=∠2，求证：a//b

变式3：已知a//b，问∠1=∠2吗？(分小组展开讨论)

这样，通过变式训练，拓展了思维空间，培养学生的创造性思维。对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的深厚兴趣和创新精神。数学教学中，发展创造性思维能力是能力培养的核心，而逆向思维、发散思维是创新学习所必备的思维能力。数学教学要让学生逐步树立创新意识，独立思考，这应成为我们以后教与学的着力点。

二、反思训练

学而不思则迷惘，思而不学则怠。所谓反思，就是从新角度、多层次对数学问题进行解决的思维过程进行全面考查、分析和思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索规律，获得新的发现。反思是一种积极的思维活动和探索行为，反思是探索，是再创造。通过反思，可以提高数学意识；通过反思，可以优化解决问题的策略，拓宽思路。因此应引导学生做到：第一，思结果的准确性。在解题过程中，学生由于受思维定势或粗心大意等因素的影响，常常会导致解题不正确。因此，教师在例题教学中必须强调复查的重要性和必要性，同时要向学生讲解检查的方法。第二，思结果的完备性。某些数学题目，解答完毕后若不反思，会导致以偏概全或漏解的错误，所以在教学中要引导学生反思解答是否全面，有无丢解的现象。第三，思结果与题设的协调性。学生往往求出结果后，就认为解题已经结束，不再去推敲求得结果与题设吻合，这是导致解题失误的重要原因，教师应在例题教学中给予恰当的引导，培养这方面的反思习惯。如在人教版八年级上册讲到有关等腰三角形内容时，有这么一道题“一等腰三角形的周长为18cm，一边长为4 cm，求其它两边的长？”这是一道典型题，在讲解时先启发学生分两种情况解答，即当4cm长为底边时，求得腰长7cm；当4cm为腰长时，求得底连长10cm。至此教师可提醒学生思考：“两种情况是否都能构成三角形？”学生马上茅塞顿开：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。学生在反思中吸取经验教训，吃一堑，长一智。

三、专题训练

课本中每章节的例习题往往都是针对某一个知识点设计的，平时储存在学生头脑中的知识也都是零散的，如何将这些零散的知识按其内在联系或规律串成知识链，形成“合力”，构建起知识网络。在复习教学中，我们要对课本中有关联的例习题进行认真研究，重新整合。尤其近几年，随着中考改革的不断深入，一些以突出考查学生数学素养、数学能力的新型层出不穷。教师和学生可根据自己的实际选择专题训练。如可以试题的背景为专题训练。分为：衣食住行问题(储蓄、保险、电信、纳税、旅游、水电费等)、市场营销问题，经济决策问题、方案设计问题、航海问题、图形证明问题等等。也可按试题特点专项训练，如动态问题、实验操作问题、信息获取问题、探索规律问题、折叠问题、作图题、应用问题、开放性问题、探究性问题。也可按知识版块进行专项训练，如一次方程(组)的应用问题、一元一次不等式(组)的应用、二次方程的应用、一次函数的应用、二次函数的应用，三角形问题、四边形问题、统计图信息的读取、简单概率的计算等。

总之，课本是教师施教的第一手材料，第一把武器，活用教材，把学生“教活”，向课堂要质量，走课改的创新道路，仍是所有教育工作者继续共同探讨的课题。我们只要常专研教材，常反思教法，定会发现“书中自有黄金屋”。