浅谈数形结合与新课程教学

康桂月

[摘要]数与形是小学数学中两个最基本的概念。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的方法。它既是一种重要的数学思想，又是解决问题的有效方法。教学中，教师借助直观形象的几何图形、位置关系来解释抽象的数学语言和数量关系，帮助学生实现以形助数或以数解形，通过具体的学具摆放阐释抽象的数学思维，使抽象的数学问题具体化，复杂的数学问题简单化，达到优化解题途径的目的。

[关键词]数形结合；数学思想；数学方法；优化解题

小学阶段是学生学习数学知识的启蒙时期，在这一阶段渗透数形结合的思想，可使数学教学达到事半功倍的效果：把抽象的数学概念直观化，帮助学生掌握概念；使计算中的算式形象化，帮助学生理解算理，掌握算法；将复杂的问题简单化，提高解决问题能力和思维能力，形成数学素养。在小学数学课堂教学中，教师应利用学具很好地落实数形结合的思想，变抽象为直观，变被动为主动，提高学生的学习兴趣，发挥学生的主体作用，培养学生的创新能力。

一、利用数形结合促进数学知识内化

数形结合是学习数学的有效方法。小学数学教材为学生提供的学具有很多，它们都是学习数学的工具，能帮助学生高效掌握数学知识，促进数学知识内化为自己的知识和能力。常见的学具有以下几种：实物图、数学符号、几何图形图片，小棒，口算卡片，钟面和七巧板，钉子板，计数器或计数表等。这些学具对学生来说，是一种具体形象的事物，有了它们的辅助，学生对数学问题的理解就有了着眼点，在利用学具分析和解决问题的过程中，提高分析和解决问题的能力，增强学习数学的兴趣和应用数学的意识。因此，在教学中，教师应尽量将学具与数学知识有机地结合起来，发展学生利用数学知识解决实际问题的能力。

例如：在教学“两位数减一位数的退位减法”时，教师可以从学生拿小棒的不同方法中总结出最佳的方法，然后推导出两位数减一位数退位减法的算法。以教学“45-8=”时，先让学生拿出45根小棒（4捆，每捆10根，加上5根散的），让学生试着从里面拿走8根，想一想该怎么拿？学生发现从散的5根中拿走8根是不可能的，学生就通过动手操作得出了三种不同的拿法：

（1）将4捆小棒全部打开为40根，与散的5根合起来是45根，从45根中直接拿走8根，剩下37根。

（2）从4捆中拿出1捆打开为10根，从10根中直接拿走8根，剩下的2根和剩下的3捆再加上散的5根合起来是37根。

（3）从4捆中拿出1捆打开为10根，再加上散的5根是15根，从15根中拿走8根剩下7根，最后剩下的与3捆合起来是37根。

这样，利用数形结合探究建构数学知识，以解决问题为切入点，让学生经历了观察、操作的过程，从中发现了新知。相反，如果不利用学具，而是教师将这些知识点作以讲述和演示，是达不到很好的效果的。因此，教师在利用数形结合讲解数学知识时，要围绕一个知识点进行设计，并且要看通过这个操作能否得出这节课所需要的结果。

在学习“跳伞表演”这节课时，为了使学生理解题中的数量关系，可借助图片帮助学生理解红伞（14个）比黄伞（6个）多几个：红圆片代表红伞，黄圆片代表黄伞 。我指导学生在第一行摆了14个红圆片，第二行摆了6个黄圆片。求红伞比黄伞多几个，就是求红圆片比黄圆片多出的那部分。因此可将上面一行的红圆片分为两部分：一部分和下面黄圆片同样多的部分，另一部分是比下面黄圆片多的部分，只要从上面14个红圆片去掉和下面黄圆片同样多的部分，剩下的就是比下面黄圆片多的，也就是红伞比黄伞多的个数，从而体会到抽象的数量关系，逐步学会解决相差关系问题的方法。

在上“游戏公平”一课时，上课伊始便提出问题：朋友送给自己一张汪峰演唱会的门票，儿子是汪峰的“铁杆粉丝”，爷俩都不想错过这次观看的机会。于是儿子提议用抛一元硬币的方法决定谁去看演唱会：正面（即写有汉字一面）朝上爸爸去，反面（即有图案的一面）朝上儿子去。由此让学生讨论用抛硬币的方法决定谁去看演唱会可不可行，接着给学生一元硬币让他们抛一抛试一试。如此，学生既直观感受到硬币有可能正面朝上，也有可能反面朝上；学生的学习兴趣也大增，思辨更激烈。这就是转变教师的教育观念和教学方式，使教师从单纯的知识传授者变为学生学习的促进者、组织者和指导者，也同时营造了课堂教学的民主氛围，培养了学生的好奇心和创造力。

二、利用数形结合有效构建数学模型

数学模型从广义上说，泛指一切数学概念、数学理论体系、数学公式数学方程以及由此构成的算法系统；狭义上说，只有那些反映特定问题或特定事物系统的数学关系结构，才称得上是数学模型。数学模型也是数形结合的形式之一，它能激发学生的数学思维，提高思维的多维性和变通性，有利于提高数学教学效果。

小学数学中抽象的概念很多，这对具体形象思维较强、抽象思维能力较弱的小学生来说，让他们认识、理解这些抽象的概念是很难的。为此，教师必须想一种策略，将数学概念具体化和形象化，而把数学具体化、形象化的最好方法是用一个能较全面体现数学特征的桥梁——数学模型化。我们在小学阶段所接触到的解决问题的策略，如画图、画表、列举、替换、转化、假设、倒推等一系列策略以及教师为之创设的教学情境，都属于此范畴。将数学模型与教材内容相结合并适当进行整合，可以拓宽数学知识面，训练学生思维的灵活性，提高学生综合应用数学知识解决数学问题的能力。

小学生实践经验太少，缺乏一些必要的数的概念形成实践基础。因此小学生在认识数的概念时只有通过对学具的具体操作转化才能充分地认识理解到数的意义、数的顺序和大小、十进制计数法，以及数的一些运算性质、定律等。否则，对数的认识也就只能是些死记硬背的死知识。为此，教师要多从建模的角度解读教材，充分挖掘数学教材中所蕴含的建模思想，精心设计教学情境，将实际问题数学化，建立模型，从而解决问题。

如在教 0.2×0.3=0.06时，数形结合帮助学生理解小数乘法的含义：

结合图形，学生懂得了0.2的十分之三是0.06也就是百分之六。

教“认识三角形”一课时，为学生提供了各种各样的材料——铅丝、纸片、小棒等，让学生自己动手创作一个三角形。学生通过摆一摆、折一折、围一围的操作活动，深刻体会到三角形有三条边、三个角和三个顶点。还有的教师指导学生通过动手拼摆几何模型，运用已掌握的长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式，进而推导出三角形的面积公式。这些知识的获得，都得益于数学模型的构建。

三、利用数形结合帮助学生解决问题

大部分的数学题中的已知信息是文字形式，导致部分学生在解题时出现困难，这时，便可借助“形”解决问题，即自画图理解题意、数量关系。

例如：小方参加演讲，900个字稿件演讲需用5分，要演讲12分，大约需要准备多少个字的稿件？

学生看图就明白：若求12分钟大约能讲几个字，必须先求出一分钟讲几个字。

华罗庚对数与形之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉， 形少数难入微， 数形结合百般好，隔裂分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”数形结合符合人类认识自然、认识世界的客观规律。利用它来帮助学生理解数学知识，能促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，建构数学知识体系，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，使复杂的问题简单化，为今后的数学学习打下良好的基础。

参考文献：

[1]孙爱珍.数形结合思想方法及其运用[J].吉林教育，2004（5）.

[2]李裕.发挥数形结合思想在数学教学中的功能[J].教学研究，1999（3）.

[3]张顺燕.数学的思想方法和应用（修订版）[M].北京：北京大学出版社，2003.

（责任编辑 付淑霞）endprint