高一数学测试

○课外测试○

高一数学测试

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1.计算：1-2sin222.5°的结果等于______.

2.在∆ABC中,若a=1,c=4,B=60°,则∆ABC的面积为______.

3.在∆ABC中,已知A=45°,B=60°,c=1,则a=______.

4.由a1=1,d=3确定的等差数列{an},当an=298时,n=______.

6.在∆ABC中,如果sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,那么cosC=______.

9.在∆ABC中,若BC=5,CA=7,AB=8,则∆ABC的最大角与最小角之和是______.

10.设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n-3,则数列{an}的通项公式为______.

11.在Rt∆ABC中,C=90°,则sinAsinB的最大值是______.

13.已知等差数列{an}的首项为1,公差为2,若a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1≥t·n2对n∈N*恒成立,则实数t的取值范围是______.

二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

(1)求b的值;(2)求sinC的值.

(1)当a∥b时,求2cos2x-sin 2x的值；

18.(本小题满分16分)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.

(1)求数列{an}的通项公式an;

19.(本小题满分16分)某个公园有个池塘,其形状为直角三角形ABC,∠C=90°,AB=200米,BC=100米;

(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,如图(1)，分别在AB,BC,CA边上取点D,E,F,使得EF∥AB,EF⊥ED,在∆DEF内喂鱼,求∆DEF面积的最大值;

(2)现在准备新建造一个荷塘,如图(2)分别在AB,BC,CA边上取点D,E,F,建造∆DEF走廊(不考虑宽度)供游客休息,且使得∆DEF为正三角形,求∆DEF边长的最小值．

20.(本小题满分16分)已知数列{an}满足a2=3a1,Sn是数列{an}的前n项和,且有Sn+1+Sn+Sn-1=3n2+2(n≥2,n∈N*).

(1)若数列{an}为等差数列,求通项an;

(2)若任意n∈N*,an