函数凹凸性在不等式中的应用

刘友军

【摘要】 用构造法证明数学问题极具效率，常使人感觉山重水复中或见柳暗花明，但需具备较高逻辑思维能力和空间想象能力。高中新课程中导数的出现，对函数凹凸性问题迎刃而解。本文从函数凹凸性的定义出发，利用一类函数的凹凸性，简捷明快的发现并证明一类重要的不等关系。

【关键词】 函数凹凸性 构造法 不等式

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）06-047-01

定义：如果定义在谋区间上的函数的图像上的任意弧，总在该弧所对应的弦的上方（或下方），则成是该区间上的凸函数（凹函数）.如图（一）所示。