《圆周角》教学应注意四点

冯云　秦旭东

【摘 要】 在《圆周角》的教学中应注意四点：一是圆周角概念的教学应注意简明性；二是要明确圆周角与圆心的位置关系仅有三类；三是在发现圆周角与圆心角的关系中，应注意方法的多样性与优选性；四是要让学生有所了解证明圆周角应分类的理由.

【关键词】 圆周角；圆心角；圆周角分类

北师大版教材中，《圆周角》第一课时主要进行圆周角的概念、探索圆周角与圆心角的关系及其证明的教学，要搞好此节内容的教学，应注意把握好四点.

1 应简明进行圆周角概念的教学

进行简明圆周角概念的教学，就是借助几何图形类比圆心角的定义来进行即：①让学生在圆中画一个圆心角，如图1所示，并明确顶点在圆心的角叫做圆心角；②类似地，如图2所示，顶点在圆上，角的每一边均与圆有两个交点，其中有一个公共点是角的顶点，像这样的角就叫圆周角.

说明 概念的重点在于用“形”的方式来定义，并注意强调每一条边要与圆有两个交点.

2 应知道过圆上任取一点作圆周角，其角与圆心的位置关系仅有三类

当学生明确了圆周角的概念后，让学生在图3中的圆上任取一点B.

①问过B点来画圆的弦，最长的弦是谁？请你画出.

②过B点还可作多少条弦呢？（无数条）请你在图3中画一些.

③在你所画的图中，看一看有多少圆周角？它们与圆心的位置关系怎样？

引导学生得出圆周角与圆心的位置关系仅有三类即如图4、如图5、如图6所示.

3 在发现圆周角与圆心角的关系中，应注意方法的多样性与优选性问题

在明确了圆周角与圆心的位置关系仅有图4、图5、图6三类情形的基础上提出：圆周角与它所对弧上的圆心角有什么数量关系，请同学探索.

①引导学生在图4、图5、图6上分别添上圆周角与它所对弧上的圆心角，如图7、图8、图9所示.

②让学生自主或分组探索.

探索的主要方法有两大类：（1）用度量法猜测（这是目前比较常用的方法）；（2）通过观察特殊图形7来发现并猜测.

方法（1）以积累感性经验为主，方法（2）以积累理性经验为主.从学段目标来看，应在注意方法“多样性”与“优选”的前提下，根据本节教学的重点，要高度重视方法（2）的教学即（当学生仅用方法（1）来猜测，教师还要引导学生用方法（2）来猜测）通过图7的发现来诱导学生通过添直径将图8、图9转化为图10、图11，否则就有一些欠妥.

4 让学生要有所了解证明圆周角应分类的理由

圆周角的教学采用了归纳法，而归纳法是发现规律的一个重要方法，其发现规律的一般方法是先观察大量的个别现象，加以分析研究，猜出指导这个别现象的法则，就是归纳、抽象的过程，然后要用演绎推理给出证明，这是一个完整的过程，不可分割.

从探索圆周角与它所对弧上的圆心角关系的过程上分析，猜测结论宜分三类来处理，其证明必需分三类来做.从教学预设角度讲，有不有学生问：三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类，通过探索其内角和也均为180°，那么要不要将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三 类来一一给出证明呢？这样的可能是会发生的.怎么向学生说明即让学生了解：当一个命题从已知条件出发，若可分若干类，且每类的结论是相同的，那么在什么情况下要分类来证明，在什么情况下不用分类来证明呢？这是教学实际应解决的，也是数学简洁性的要求所在.其基本做法是：结合实例让学生感知当一个命题从已知条件出发，若可分若干类，且每类的结论是一样的，在证明时，若每一类情况所用原理（定义、公理、概念、定理、性质等）与方法一致，就不需分类来进行证明了，否则必需分类进行证明（这既可在课堂上，也可在课后来进行，须引导或说明思考内容，再让学生讨论，并形成共识与结论）.