厘清圆中概念明晰圆中定理

吴璟

毕达哥拉斯曾说：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”我们研究了这个完美的图形后，会发现圆中概念和性质定理较多。下面，吴老师来帮助同学们厘清这些概念之间的区别和联系，准确理解相关知识。

一、弧、弦、圆心角和圆周角之间的关系

对于弧、弦、圆心角、圆周角等概念的理解，除了要对概念本身进行剖析外，还要将相关的概念进行对比，确定相互的联系和区别。

【易混点】内心、外心混淆。当点I是△ABC外心时，∠BAC与∠BIC是圆周角与圆心角的关系，此时∠BIC=2∠BAC;当点I是△ABC内心时，要利用内心是三个内角角平分线的交点进行计算。

二、计算扇形的弧长和面积

求扇形的弧长和面积需要两个基本要素：圆心角度数和半径。所以解决此类问题的关键是找到弧所在圆的圆心，继而确定圆心角度数和半径即可。

例3 如图3，“甜筒”形ABC是由[AB]和两条长度相等的线段AC、BC围成的，若AC=2，[AB]为180°，∠ACB=60°，则[AB]的长度是。

【易混点】圆心定位错误，弄混圆心角或者半径。本题[AB]所对的圆心角不是∠ACB。由于[AB]为180°，所以连接AB，则 AB是[AB]所在圆的直径。而AC=BC=2，∠ACB=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AB=2，故[AB]所在圆的半径为1，圆心角为180°。则[AB]=[180·π·1180]=π。

【正解】π。

例4 如图4，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则[BF]的长为。

【易混点】默认CF为角平分线。求弧长的关键是找出圆心角度数和半径。本题的圆心角为∠BCF，半径为BC=2，因此只需求出∠BCF即可。由正五边形的内角和得∠BCD=108°，而△FCD是等边三角形，所以∠FCD=60°，那么不难求出∠BCF。则[BF]=[48×π×2180]=[8π15]。

【正解】[8π15]。

（作者單位：江苏省南京市文枢初级中学）