数学分析在中学数学教学中的作用

【摘要】数学学科由于自身特性，学科内容过于抽象和复杂，对于学生逻辑思维能力和空间想象能力要求较高，通过数学分析法的应用，有助于学生理清解题思路，有针对性的开展学习活动。由此，本文主要就数学分析在中学数学教学中的作用进行研究，结合实际情况，提出合理应对措施。

【关键词】数学分析 数学教学 中学教育 数学素养

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0127-01

数学分析在我国中学数学教学中的应用现状来看，其并非是一种简单的辅助教学方法，同时也是学生未来接触高等数学的必要学习内容之一。数学分析有助于培养学生发现问题、分析问题以及解决问题的能力，加强对其的研究有助于为后续理论研究以及实践教学活动开展提供参考依据。

一、中学数学教学中应用数学分析的指导作用

在中学数学教学中，应用数学分析具有十分深远的影响，所起到的作用十分突出，具体表现在以下几个方面：

（一）培养学生学习能力

在中学数学教学中，由于学科特性，很多学生在面临抽象的几何图像和复杂的函数计算时会感到十分抵触，有时候会感觉无从下手。可以说，数学分析能力水平高低，直接影响着学生的逻辑思维能力和空间想象能力。数学分析有助于学生沉淀所学的数学知识，对于学生知识积累程度同样存在直观重要的影响。

（二）培养学生举一反三能力

就当前我国教育事业发展现状来看，新课标教育改革提倡学生综合素质全面发展，部分中学数学教材内容经过反复的删减和增添后，内容更有助于学生学习，课堂教学也更加流畅。与此同时，中学课堂教学中对于不等式以及函数知识点的学习中，可以利用数学分析方法，寻找知识点中的乐趣，打破知识点的枯燥乏味，从而整合旧有知识，能够举一反三，掌握更多其他的知识。

（三）培养学生数学应用意识

数学并非是一门纸上谈兵的学科，需要注重理论知识的实践应用，通过数学分析在教学中的应用，能够将数学教材中更多典型的例子深化分析，通过自身所掌握的数学知识来解决实际生活中存在的问题。通过对这些实际例子分析和学习，有助于不断提高学生的实践应用意识和数学素养。

（四）为教学问题提供理论依据

中学数学课堂教学中，对于一些复杂、困难的数学问题，同给制作函数图形能够有效解决此类问题，除了通过函数单调性来判断极值点以外，还可以通过描点法构建函数图形，为解题提供帮助。在中学数学分析中，更多的是掌握基本函数知识，这些函数曲线并非是简单的连接，同时在每一点处都有切线，将这些点连接到一起，就形成了一条平滑的曲线。

二、中学数学分析在中学数学中的应用

（一）函数单调性

在中学数学教学中应用数学分析法，可以通过对数学知识的定义来推动出其他的知识内涵，诸如可以通过导数定义判断函数单调性，这样在寻找极值点的时候更加便捷，求出渐近线，最后画出函数图。此外，在数学教学中，微分学具有十分重要的作用，教师亦可以通过一系列的组合提问方法，帮助学生掌握合理的数学解题技巧。在判断函数单调性时候，学生多数通过定义内容及进行计算得出，这种方法十分麻烦，耗时耗力，但是如果采用微分学的严格单调充分条件定力，能够更加简单的判断出函数的单调性，即任意的x∈（a，b），如果fˊ（x）>0或fˊ（x）<0，函数f（x）在集合（a，b）中是严格增加或减少的。借助这种方法，学生能够更加简便的判断函数单调性，节省计算时间，对于学生逻辑思维能力培养有着十分突出的作用。

（二）不等式证明

不等式知识掌握是否熟练，对于其他知识的学习有着深远的影响。诸如在三角方程教学中，极值条件、三角函数以及不等式之间联系十分密切，对于不等式证明方法同样有很多种，但是尚未具有固定的解题模式。中学阶段对于不等式数学分析，主要是一些基础的不等式证明，多数采用数学归纳法和恒等变形方法。其中恒等变形发具有固定的解题模式，通过拼凑而成能够应用的不等式进行证明。函数单调性同样可以在掌握一些定积分知识后，从另一个角度来求解不等式，这种方式能够有效精简不等式求解过程，更加直观易懂，学生应用起来得心应手，提升学习成效。

在中学课堂教学中，由于学科特性，很多学生在理解知识点时会感到费力，应用数学分析教学方法能够有效缓解此类问题，在数学教学中应用主要是针对导数、三角函数、不等式证明等知识点。在实际教学中，教师需要向学生讲解清楚数学分析法的应用原理，确保解题思路正确，潜移默化中提高数学素养和综合能力。

参考文献：

[1]刘小松.高师数学专业本科毕业论文撰写论析——以数学分析研究性内容为例[J].当代教育理论与实践，2011，03（2）.

[2]胡洪萍，马巧云.新课标体系下高师数学分析教学与中学数学衔接的探索[J].教育探索，2012（9）.

作者简介：

邓润鸥（1993-），男，仡佬族，贵州遵义人，本科在读，研究方向：数学教育。