为“百分数”教学寻找另一种可能

◇张齐华

为“百分数”教学寻找另一种可能

◇张齐华

每上一节新课，总不希望只是量的积累，而多少应该有一些质的蜕变，对一些数学内容的教学有一些新的思考，对当下一些热点问题，能够在实践层面给出自己的一些肤浅思考与尝试。“百分数的意义”这节课希望在如下三个方面作出一些教学上的尝试与表达。

一 把时间用在“刀刃”上

基于儿童的数学学习，我们首先要做到的，就是理解儿童，知道他们究竟 “在哪里”“要往哪里去”，在前进的路上“真正有困难的地方在哪里”。唯有把这些问题弄明白了，我们的教学才有可能做到有的放矢，才能让教学真正服务于学生的学习，也才不至于花了大力气，学生却不领情，甚至浪费学生宝贵的课堂学习时间，将力气用在“刀背”上。

以“百分数的意义”一课为例，本课的学习内容无外乎百分数的读法、写法、意义三块，应用及价值会在后面的内容中逐步接触。通常，我们的课堂就这三块内容均有所涉猎，不敢放下任何一块。而事实上，稍有经验的老师都清楚，在正式展开新课前，百分数的读法和写法对学生而言并不陌生，会写能读的学生所占比例绝不在少数。事实上，我们在课前就六年级学生所作的问卷调查也证实了这一判断。真正存在问题的，只是有些学生在百分号的书写规范性及书写顺序上存在一些瑕疵。因此，笔者着力以这样的理念展开：学生能够独立或在小组内自主建构的内容，教师绝不作过多介入，更不会花大量时间“走过场”以寻求教学的某种 “完整性”和“程序化”。长此以往，学生会形成一种正确的学习观念：自己能够解决的，绝不依赖教师，独立思考、团队协作、相互帮助是数学学习的“全新样态”。这样做，在某种程度上，节约了大量的学习时间，为学生随后重点理解“百分数的意义”这一关键性内容留下了足够的空间。

二 让“整合”成为新常态

学科之间进行有效的整合，这已经成为国际上学科教育的共识。“百分数的意义”一课，恰恰为学科之间的有机整合提供了相对于其他学习内容更大的可能性。在题材的选择上，笔者努力将更多学科、更多领域中的百分数引入数学课堂，让学生有机会认识到百分数的 “普适价值”。笔者在课前引导学生从生活中收集一些百分数，并尝试着用自己的语言表达对这些百分数的意义的理解。尽管教师在备课时，可能会预设学生收集来的百分数的品类，诸如衣服、酒类、饮料、成绩等。然而，当课堂真正展开时，你会发现，学生的触角伸展得要比我们想象的开阔、高远得多。毕竟，每一个学生都有他独特的生活世界，不同的学生汇聚在一起，自然就会拼凑出一幅比教师能想象的更宽阔的认识图景。事实上，在最后的教学环节中，笔者所选择的一些素材，比如蛋白质含量、近视率、水资源等，无不来自于学生收集的资料。可以说，是他们的视野拓展了教师的视野，进而拓展了课堂的视野。而这些素材的引入，在某种意义上，丰富了学生对于百分数“数学意义”的认识，也让学生真切感受到数学学科与其他学科之间所存在的天然联系。

三 让学生“听懂”百分数的话

在笔者看来，一切的数，在其抽象之时，只存在所谓的“数的组成”“数的意义”“数的大小”之类。 而这些，固然与“数感”有关，但无法构成“数感”的全部内涵。如同语言文字本身无法构成儿童认识语言的 “语感”一样，真正的“语感”是需要在具体的语境、语意中实现与完成的。因此，儿童对于百分数所应具备的“数感”，也不能仅限于对百分数“一个数是另一个数的百分之几”的“数学意义”的理解和把握上。能否在具体的“数境”中感受每一个“百分数”的温度与深度，读懂每一个富有生命力的百分数向我们传递的信息、意义与价值，是判断一个学生是否真正获得百分数“数感”的重要指标。

基于此，笔者希冀学生能够借助百分数的数学意义与其所附着的现实情境，引导他们触摸、体会、感受、体验每一个百分数“背后的内涵”，“听懂”每一个百分数的静默的表达，领悟每一个鲜活的百分数独特的人文意义。比如，从“地球上陆地面积大约占29%”，学生能够联想到“海洋面积大约占71%”，进而理解“地球是一颗蓝色星球”的真正内涵；从“婴儿体内水分占总体重的80%”，学生能够领会“孩子是水做的”这一真谛；从“地球上的水资源中，淡水只占2.7%”“其中能够饮用的地表水只占淡水总量的0.4%”“67.8%的地表水已经被污染”等一组递进的数据中，学生能强烈感受到淡水资源的稀缺与人类保护水资源的迫切。而课尾戏剧般呈现的两次“99%和1%”，则让学生再一次在强烈的数据对比之下，读懂“天才”“天分”与“汗水”之间的辩证关系。

当然，回到一般意义上，不仅百分数会“说话”，我们之前所认识的整数、小数、分数、负数，甚至比、比例、正比例、反比例，一旦回到具体的“数境”中，哪一个不在言说？哪一个不在向我们传递着丰富的内涵与信息？因此，我们的数学课堂，在强调数学学科性的同时，是否又多了一个新的生长点、多了一份新的期待？每一个冰冷、抽象的数据与概念背后，是否又多了一些生活的广度、思想的深度、历史的厚度及人性的温度？让数学不再冰冷，应该不再是一个遥不可及的梦想了。

（作者单位：江苏南京市北京东路小学）

《新数学教育哲学》简介

数学教育改革受到数学教育哲学观的支配，数学教学的争议从根本上看是数学教育哲学观的争议。因此，数学教育工作者应具备起码的数学教育哲学修养。中国基础教育数学课程改革已十多年，数学教育应该走向何方？课程改革应该如何深化？这些问题需要数学教育工作者积极思考和深刻反思。

作为中国数学教育哲学研究的领军人物，郑毓信教授在其新著《新数学教育哲学》一书中，结合当前数学教育课程改革，对建构主义、“四基”、“三维目标”、自主探索、合作交流、数学文化等若干现实问题，从数学教育哲学的角度进行了深入剖析，相信由此会引发我们对当前数学教育现状更加深刻的认识和思考。

《新数学教育哲学》是南京大学哲学系教授、博士生导师郑毓信先生在数学教育哲学方面的第三部著作。该书主要围绕以下四个部分展开：第一部分“什么是数学”的论述首先强调数学观念的多样性与数学的辩证性质，接着分别对“数学模式论”“数学活动论”“数学文化论”这几种当前具有广泛影响的数学观念进行介绍和分析，特别是具体地剖析了它们的教育含义。第二部分“数学教育目标与数学教育的性质”，论述了数学教育目标与数学教育的性质。第三部分“数学学习观与数学教育观”，分别围绕“认知学习理论”与“社会—文化视角”对数学学习观和数学教育观进行具体论述。第四部分“做具有哲理思维的数学教师”，首先以新一轮课程改革为背景指明哲学思维在这方面所能发挥的重要作用，接着从更为一般的角度对一线教师如何实现专业成长提出了若干具体建议。