“会说话的百分数”教学实录

◇张齐华

“会说话的百分数”教学实录

◇张齐华

一 回顾与唤醒

师：谁来读一读今天的课题？

（生读：会说话的百分数）

生：百分数真的会说话吗？

师：当然！不仅百分数会说话，任何一个数都会说话。不过，要听懂一个数说的话，得把它放到具体的情境中。试想，你有一门功课一直学不好。结果，期末考试结束，试卷一到手，上面赫然写着100分。你的感受是什么？

生：我觉得很激动。

生：我会怀疑自己，这是我考出来的分数吗？

师：瞧，原本毫无意义的100这个数，开始和你说话了。100米的跑道远吗？（生：不远）据了解，美国有一种红杉树，它能长到100米高。你又有什么想说的？

生：天啊，一棵树怎么能长这么高！

生：我算了一下，一层楼大约3米，这棵树大约相当于33层楼那么高，太不可思议了！

师：瞧，普普通通的一个自然数 100，当我们把它放入具体的情境时，你就会发现，它开始说话了。自然数如此，百分数也一样。不过，要听懂百分数的话，我们首先要认识百分数。如果是你，你觉得我们应该研究百分数的哪些内容？

（学生交流略。结合学生的交流，教师板书：读法、写法、意义、作用）

师：4个问题，你觉得哪些问题是可以在4人小组内独立完成的？哪些需要和老师共同研究来完成？

生：我觉得读法和写法，可以自己完成；意义和作用，需要和老师共同研究来完成。

师：课前，同学们自己收集了一些百分数，老师这儿也找到了一些（如下）。结合这些百分数，大家4人一个小组，分别研究一下它们的读法和写法。

（1）一件衣服的含棉量是98%。

（2）牛肉中的蛋白质含量大约是20%。

（3）地球上陆地面积大约占29%。

（4）我校学生今年的近视人数是去年的125%。

（学生组内学习，随后交流略）

师：看来，大家对百分数的写法也没有问题。下面我们就重点研究百分数的意义和作用。

二 研究与建构

师：以“一件衣服的含棉量是98%”为例，你觉得这里的98%表示什么意思？把你的理解在小组内说一说。

（学生交流，教师巡视并参与讨论）

生：我们小组觉得，这里的98%表示把一件衣服看作100份，棉占了其中的98份。

师：大家对百分数的理解都是正确的。为了便于讨论，我们不妨把98%理解为棉占了整件衣服的98%。那么，其他3个百分数又表示什么呢？你能试着这样说一说吗？

生：牛肉中的蛋白质含量大约是20%，这里的20%表示蛋白质占牛肉总量的

生：地球上陆地面积大约占29%，这里的29%表示陆地面积占整个地球表面积的

师：观察这3个百分数，看看它们所表示的含义，你发现它们有什么共同的地方？

生：它们都有百分号。

生：它们的分母都是100。

生：它们都读作百分之几。

生：它们都表示一个东西占另一个东西的百分之几。

师：像这样，表示一个数占另一个数的百分之几的数，数学上就叫作百分数。了解了这些百分数的含义，你现在能听到它们所说的话吗？一件衣服的含棉量是98%，你有什么感觉？

生：我觉得这件衣服里面绝大多数都是棉，所以，它穿起来一定很舒服。

生：因为这件衣服里98%都是棉，所以它穿起来一定很暖和。

师：说得真好！猜猜看，还会有含棉量更高的衣服吗？

生：会有，比如含棉量99%，甚至含棉量100%的衣服。

师：含棉量100%表示什么意思？

生：就表示这件衣服全部都是棉了。

生：这是一件纯棉的衣服。

师：还能更高吗？比如含棉量101%、120%。

生：不可能。因为一件衣服一共就100份，棉不可能占101份、120份。

生：我觉得衣服的含棉量最多只能是100%，这时的衣服已经是纯棉的了，不可能比它更高了。

师：继续来说说这个20%吧。

生：看到这里的20%，我觉得牛肉含的蛋白质很高，它应该很有营养。

生：牛肉的蛋白质含量占20%，说明牛肉一定很好吃。

师：老师这儿还带来了几种肉类的蛋白质含量。（出示下表）看完这些百分数后，你又读懂了什么？

食物 牛肉 羊肉蛋白质含量 20% 19%猪肉 鸽肉13% 84%

生：我发现，和羊肉、猪肉比，牛肉的蛋白质含量的确比较高。但和鸽肉相比，鸽肉的蛋白质含量更高。

生：我觉得鸽肉的蛋白质含量实在太高了，一口咬下去，满嘴都是蛋白质啊！

师：对于“地球上陆地面积大约占29%”，有什么想说的？

生：我发现，地球上绝大多数地方都是海洋，陆地只占了一小部分。

生：我发现，海洋的面积占了整个地球表面积的71%。

生：看到这个百分数，我终于明白了，为什么说地球是一个蓝色的星球，因为它的绝大部分都是海洋，而海洋是蓝色的。

（出示地球图像）

生：我发现，如果把地球改成月球，那么，这里的百分数就只能改成100%，因为月球上到目前为止，还没有发现海洋的踪迹。

师：对于最后一个百分数，你又有什么想说的？

生：我发现我校今年的近视人数和去年相比增加了。

生：我觉得增加的人数还不少。你看，我校学生今年的近视人数是去年的125%，而不是101%或102%。

师：那么，到底增加了多少人，能够确定吗？

生：不能确定。

生：如果去年近视的人数正好是100人，那么今年近视的人数就是125人，增加了25人。如果去年近视的人数正好是200人，那么今年近视的人数就是250人，增加了50人。

生：我想说的是，看到这个百分数，我觉得近视的人数一年比一年增加了。如果我们不注意保护视力的话，早晚有一天，我们学校会人人都近视，这太可怕了！

生：所以，我们要从小保护视力，努力让这个百分数越来越小。

师：4个百分数，引发了我们对衣服、蛋白质、地球和近视人数的联想和思考，我想，这就是它们向大家传递的信息吧。读懂百分数，理解百分数，我们对生活就有了更深刻的认识。

三 辨析与提升

师：你能选择合适的百分数，填入下面的括号里吗？友情提醒一下，如果你觉得哪个括号里实在不适合填百分数，也可以不填。

97.3 % 4% 150% 38% 2.7% 60% 45%

（1）青岛啤酒中，酒精含量大约是（ ）。

（2）成年人的人体中，水分大约占总体重的（ ）。

（3）地球上的水资源，海水占了（ ），淡水占了（ ）。

（4）小学生每天大约需要喝水（ ）千克。

（学生独立思考，尝试着进行填写。随后在小组里分享自己的认识，阐述选择的理由。然后，全班进行汇报）

生：我觉得青岛啤酒中的酒精含量大约是45%。

生：我觉得青岛啤酒中的酒精含量大约是38%。

生：我觉得青岛啤酒中的酒精含量大约是4%。如果是38%或45%的话，那就不是啤酒，而是白酒了。

生：我昨天看到啤酒瓶上写着12度，原以为啤酒中的酒精含量是12%，但爸爸告诉我，这不是酒精含量。后来，我上网查了资料，发现啤酒中的酒精含量是4%左右。

师：没错，青岛啤酒中的酒精含量的确是4%左右。看来，平时多观察生活、多查询资料，的确可以帮助我们拓宽视野。如果改成白酒，你觉得括号里可以填哪些百分数？

生：我觉得可以填38%或45%。

生：我觉得还可以填60%或97.3%。

生：我觉得97.3%不可能，这哪是白酒啊，这几乎是纯酒精了！

师：分析得很有道理！但遗憾的是，在俄罗斯，的确有一种伏特加烈酒，它的酒精度数就能达97%左右。（学生一片惊讶）现在看来，这4个百分数都有可能。不过，张老师有一个问题，白酒中的酒精含量，可不可以用分数来表示？

生：可以。

师：老师试着用4个分数，分别表示出这4种白酒中酒精所占的比重：。先观察4个百分数，再看看4个分数，你现在明白了没有，为什么我们的酒瓶上都是用百分数而不是分数来表示酒精含量的？

生：我觉得，如果用分数表示酒精含量，太麻烦了。

生：我觉得，如果用分数表示酒精含量，要比较哪瓶酒的酒精含量高、哪瓶酒的酒精含量低，很不方便，还要通分。而用百分数，我们一眼就能看出谁高谁低了。

师：知道百分数为什么能够一眼就看出谁高谁低吗？

生：因为我们只要比较百分号前面的数，谁大，谁的含量就高。

生：因为百分数的分母都是100，分母相同就可以直接比分子。

师：正因为百分数比分数更有利于大小比较，所以，在衣服上、酒瓶上、饮料瓶上，我们通常都会选择用百分数来表示。这就是百分数的优点，也是它的作用之所在。第二道题，你们选择了哪一个百分数？

生：我们选择了60%。

生：我们也选择了60%。

师：看来，在这个问题上，大家的观点相当一致。不过，我这儿有个问题，这里为什么要加上“大约”两个字？

生：我觉得，不是每个成年人人体中的水分含量都正好占身体总质量的60%，可能有些人稍多一些，有些人稍少一些。

生：我觉得，如果一个人特别爱喝水，那么他的水分含量可能就高一些；有些人不爱喝水，那么他的水分含量可能就会低一些。

生：我觉得，如果一个人胖一些，水分就比较足，那么他的水分含量就可能比60%多一些；如果是个瘦子，那么他的水分含量可能就会比60%少一些。

师：你们觉得张老师情况如何？

生：你的水分含量应该比60%少一些，因为你长得比较瘦。

师：其实，不同的年龄阶段，水分占身体总质量的百分数也会不一样。猜猜看，年龄越小，百分数会越大还是越小？

生：我觉得，年龄越小，百分数会越小，因为他的水分就比较少。

生：我不同意，年龄小了，水分虽然少了，但他的总质量也会少，所以，百分数不一定就会小。

生：我觉得，年龄越小，水分占身体总质量的百分数会越大。我记得有这么一句话，孩子都是水做的。

生：我也觉得，年龄越小，水分占身体总质量的百分数会越大。你看啊，小孩子，每个人的皮肤都是水灵灵的，而老人，看起来就比较干了。

师：笑过之后，我们来看一幅图。（出示图1）你发现了什么？

图1

生：我发现，年龄越小，水分占身体总质量的百分数就越大；年龄越大，相应的百分数就越小。

生：我发现，无论是老人还是小孩，人体中大部分都是水。

生：我发现，有些小孩子，身体中绝大多数都是水。难怪有人说，孩子都是水做的呢。

生：看到这幅图，我明白为什么人要多喝水了，因为人体中本来大部分都是水。多喝水，可以保证人体中的水分更充足，人会更健康！

师：第三道题，我发现大家的答案也出奇的一致。谁来说说，你们选择了哪两个百分数？为什么？

生：我们觉得，地球上的水资源，海水占了97.3%，淡水占了2.7%。因为地球上的水，不是海水就是淡水，这两个百分数加起来应该是100%。而我看了上面的所有百分数，只有这两个百分数相加是100%，所以，我们选择了这两个百分数。

师：那么，为什么不是海水占2.7%、淡水占97.3%呢？

生：我觉得海水应该比淡水多。

生：刚才，张老师收集到的百分数里，地球表面29%是陆地，71%是海洋。海洋的面积比陆地大得多，所以海水肯定比淡水多。

师：能够结合刚才的百分数进行推理，真棒！没错，答案就是97.3%和2.7%。看着这两个百分数，有什么感受？

生：我知道，海水是不能食用的。因为地球上的淡水只占2.7%，所以我们要珍惜水资源。

师：不过，这才只是问题的一部分。我还带来了3个百分数（出示：77.2%、22.4%、0.4%），继续听下去，你会更受触动的。在地球上仅有的2.7%的淡水中，77.2%在冰川和雪山上，不能食用；22.4%在土壤里，也不能食用；只有0.4%的地表水可以食用。现在，你又有什么感受？

生：我觉得淡水资源真是太宝贵了。本来，2.7%就已经够少了，现在，我们发现只有0.4%可以食用。所以，我们平时更要珍惜每一滴水。

师：不过，我有一个问题。这里的0.4%指的是谁的0.4%？

生：我觉得应该是地球上所有淡水资源的0.4%。

生：也就是地球上所有水资源的2.7%中的0.4%。

（结合学生的回答，教师相机出示图2）

图2

师：面对这可怜的地表水，老师这儿还带来了一个百分数——67.8%。原来，仅有的地表水中，67.8%的水资源已经被污染。现在，你又有什么感受？

生：我觉得快要崩溃了。淡水资源本来就不多，能够食用的地表水就更少了，现在，又有这么多水受到污染。所以，我们人类真的要更加爱惜每一滴水。

生：我突然想起电视上的一则广告，好像是说，地球上的最后一滴水，就是人类的眼泪。如果我们不保护水资源，最后，受害的还是我们人类自己。

师：简单的6个百分数，让我们对地球上的水资源问题有了这么深入的了解和深刻的感受，这正是百分数所能够告诉我们的。最后一道题，你们选择了哪一个百分数？

生：我们一个都没有选。

生：我们也一个都没有选。

师：奇怪，为什么这一回，大家一个百分数都没有选呢？

生：因为，我们觉得这里不能填百分数！

师：能说说理由吗？

生：我们发现，不管是屏幕上的这些百分数，还是我们自己收集的百分数，没有一个后面跟单位名称的。所以，我们认为，这里不能填百分数。

生：因为百分数都是表示谁占谁的百分之几，所以它的后面不能跟单位名称。

师：都表示谁占谁的百分之几，说明百分数只能表示两个量之间的一种关系，而不能表示一个具体的量。那么，分数呢？

生：我觉得分数后面可以跟单位名称，它可以表示一个具体的量，比如几分之几米、几分之几千克。

生：我觉得分数既可以表示一种关系，也可以表示一个具体的数量，而百分数只能表示一种关系。

师：这就是分数和百分数的联系和区别。现在，如果让你填一个分数、小数或整数，你觉得这里可以填多少？（生答略）据张老师调查，小学生通常一天需要的饮水量大约是1.5千克。适量饮水，有利于健康。

师：课的最后，送大家一句话。

（师出示：天才就是1%的天分加上99%的汗水。——爱迪生）

生：我觉得，这两个百分数告诉我们，天分固然重要，但是如果不努力，仍然没法成才。

生：我觉得，这句话是想告诉我们，一个人成功，天分只占了极少一部分，努力和汗水才是最关键的。

师：说得很好！不过，你们或许不知道，爱迪生的这句名言，还有后半句呢。（出示：但是那1%的天分是最重要的，甚至比那99%的汗水都重要）现在，你又感受到了什么？

生：看来，勤奋固然重要，和天分相比，天分还是更重要一些。

生：难怪天才不多，原来最终还是要靠天分啊！

师：不过，也有人这样说——其实，每个人都拥有那1%的天分，关键是我们要努力发现它，并通过99%的努力，让自己早日成才。真心希望每一个人，尽早发现自己的天分所在，并早日通过努力，成为最好的自己！

（作者单位：江苏南京市北京东路小学）