二项式定理解题中的思维意识

张汉宇

(黑龙江省鸡东县第二中学,158200)



○短文集锦○

二项式定理解题中的思维意识

张汉宇

(黑龙江省鸡东县第二中学,158200)

在高考试卷中,关于二项式定理的题目几乎年年都有,经常以选择题、填空题的形式出现．这类题目难度不大,相对独立,有着解法灵活的特点.因此，把握必要的解题思维意识,往往能避免盲目性,使之顺利找到正确的解题方法．本文归纳了二项式定理解题中的八种思维意识,希望能给同学们带来帮助．

一、通项意识

解二项展开式的通项

二、转化意识

例2求(x2+3x+2)5的展开式中x的一次项的系数______.

解法2(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5,由通项公式易知(x+1)5展开式中一次项与常数项系数分别为5，1，(x+2)5展开式中一次项与常数项系数分别为80、32，故所求系数为5×32+1×80=240.

三、化简意识

例3在(1-x)5+(1-x)6+(1-

四、方程意识

评注已知展开式中某些项系数的关系,求二项式中参数或指数n的值等问题,通常要根据各个量之间的制约关系,构造方程求解．

五、函数意识

评注此类题型又是高考一大热点,基本方法是赋值法,其关键在于注意观察、分析解题目标．

六、整体意识

化简得到9.4≤r≤10.4,又0≤r≤12,r=10时展开式中系数最大的项为T11．

评注对于二项式系数最大项问题,从整体上把握、观察{Ar}的变化规律,往往能使解题方向更明确．

七、构造意识

评注二项展开式通常以正项展开为主,但有时候也需要公式的逆用,强化构造意识,有助于创新能力的培养和提高．

八、应用意识

例8求8011被9除的余数是______.

=81k-1(k∈Z)．

∵k∈Z,∴9k-1∈Z,

∴8011被9除8．

评注余数或整除问题通常用展开二项式的方法．