Hs(RR3)空间内非线性混合Schrödinger方程组解的唯一性

贾翠

（湖北汽车工业学院理学院，湖北十堰442002）



Hs(RR3)空间内非线性混合Schrödinger方程组解的唯一性

贾翠

（湖北汽车工业学院理学院，湖北十堰442002）

摘要：依据仿积技术和Besov空间，以Schrödinger容许对为切入点，证明了当时，三维空间中的非线性混合Schrödinger方程组系统中的解的无条件唯一性。

关键词：唯一性；Strichartz估计；仿积估计；Hölder不等式

oi：10.3969/j.issn.1008-5483.2016.01.016

0　引言和主要结果

考虑如下非线性混合Schrödinger方程组

混合Schrödinger方程组（1）是由Manakov和Zakharov在考虑完整积分和离散动力学的Stochas⁃tization时引入的。

简单地回顾一些PDE问题的解的无条件唯一性的结果。在和基于先验估计的辅助空间（Strichartz空间，平滑空间，…）框架内常运用不动点理论构造强解。在辅助空间内解的唯一性称为有条件的唯一性。另一方面，无辅助空间的唯一性称为无条件唯一性。涉及到的无条件唯一性的参考文献主要是关于Schrödinger方程［1-9］，波动方程［4，10-13］，Navier-Stokes系统［14］，Benjamin-Ono方程［15］，Zakharov系统和Maxwell-Dirac方程情形［16-17］，Klein-Gorden-Schödinger系统［18］和Dirac-Klein-Gorden方程［19］。

基于以上结果，本文的目的是证明系统（1）的解的无条件唯一性。关于非线性混合Schrödinger方程组（1），研究过H1(R3)空间中解的局部适定性。因此，可以总结非线性混合Schrödinger方程组（1）的局部适定性如下：

有解的局部适定性，一个很自然的问题是这个解是不是无条件唯一的。现陈述主要结果。

1　符号和预备知识

1.1符号

是有界的，当r=∞作一些必要的修改。引进时空Lebesgu空间的范数为

再回顾齐次空间Ḃsp,q的定义。对任一

1.2一些估计

运用Hölder’s不等式和Sobolev嵌入，得到引理2~4。

下述仿积引理是证明主要结果的关键工具，可用仿积估计证明。

2　主要结果的证明

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Unconditional Uniqueness for Nonlinear Coupled Schrödinger Equations in Hs（)

Jia Cui
（School of Science, Hubei University of Automotive Technology, Shiyan 442002, China）

Abstract:According to the paraproduct techniques and Besov spaces, based on Schrödinger-admissible pairs, the unconditional uniqueness of the solutions to the system of the nonlinear coupled Schrödinger equation in Ct(Hs)was provedKey words: uniqueness; Strichartz estimation; praproduct estimation; Hölder inequality

作者简介：贾翠（1988-），女，山东泰安人，硕士，从事应用数学方面的研究。E-mail：jiacui3621651@163.com

收稿日期：2015-10-31

中图分类号：O175.29

文献标识码：A

文章编号：1008-5483（2016）01-0067-04 d