学生互助讲题，提高学习效率

□浙江省杭州市天杭实验学校 艾小利



学生互助讲题，提高学习效率

□浙江省杭州市天杭实验学校 艾小利

在日常的教学中，存在着这样的现象：老师认真备课、尽心选题、精彩讲解、耐心辅导，每个环节都一丝不苟，但是学生的学习效率却并不高，有的学生作业应付了事，甚至抄袭。

一、学习低效原因分析

1.学生被动听讲，眼高手低：尽管老师备课费尽心思，精心备课，精心讲解，然而学生因为被动接受，没有参与到学习中去，只是听懂了，也记下来了，但并不理解。动手一做，不是解不出，就是不会做。

2.学生死记结论，不求甚解：因为学生平时作业多，没时间整理归纳，而课堂的时间又有限，老师就代替学生归纳重点、难点，把结论、解题方法总结给学生，本意是希望学生在理解后灵活应用，然而学生却因为时间有限，没时间思考，干脆就死记结论。

二、学生讲题实践探索

针对以上这些问题，笔者通过指导学生主动学习，让学生互助讲题，可以大大提高学习的效率，使学生成为学习的主人。

1.学生讲题的模式。

（1）学生讲给学生听：原来我是让学生订正好之后，交给我二次批改，后来发现有一些学生并没有弄懂，只是抄写了一遍正确的解题过程，根本就不理解，所以我就让学生互教，先让会做的学生讲给不会做的学生听，然后再由刚听懂的人再找个徒弟去讲。

（2）学生讲给家长听：生教生方案实行一段时间后，确实解决了一部分学生的无效订正，但是问题又来了，总有几个学生没有徒弟，怎么办？于是，就让这些学生每周讲一次错题给自己的家长听。事实是，尽管家长不是人人能听懂，但是孩子可是很认真地去准备的，单是这个准备的过程就已经起到了研究思考的作用。

（3）学生讲给老师听：一段时间以后，学生的热情越来越高，他们提出想要上讲台讲给我和全班同学听。于是，我开展了每周一次的“你点他讲”：让学生走上讲台，讲给全班同学和老师听。开始时是我选定题目，后来变成了学生点题，分组准备，推代表讲题，组员补充。

2.学生讲题的内容。由开始时的讲一道题的解法，到后来有了许多可讲的内容：

（1）讲题目的多种解法，一题多解求优化。对于一道数学题，解题的方法往往不止一种，让学生互讲，可以获得更多的解法，让学生学会在多种方法中探寻更好的解题方法。

案例：数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.8m.同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2m，落在地面上的影长为2.4m，则树高为______m。

在学生互相讲解的过程中，学生发现了以下三种解法：

法一：

法二：

法三：

分析：通过这道题的讲解，三个学生三种解法，最终归结为一点，通过割、补，将问题转化成最简单的相似问题解决。

（2）讲关键步骤的突破，研究解法悟思。有些题目，学生解不出，往往只是某一个或者几个关键的环节卡住了，只要这个关键步骤突破了，整道题就顺利解决了。而让学生讲题就是要讲清楚这个关键步骤，是使用什么知识来解决的？

案例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是______。

学生分析：本题是一个典型的轴对称——最短路线问题，同时考查了折叠性质，等腰三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，本题的关键是找出P点的位置。

关键步骤：连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当点P和点D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC 和BE长，代入求出即可。

分析：通过对关键步骤的突破，学生研究清楚了本题的解题思路，并且归纳总结了最短路线问题通常都是利用轴对称来解决的。

（3）讲条件结论的变式，反思归纳研变化。数学中有许多问题，条件和结论如果稍做变化，学生有时候就会束手无策，所以在讲题中，也可以让学生讲讲条件或者结论的变式，在变式中反思归纳解法。

案例：△ABC中，∠A=70°，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB.求∠BPC的度数。

学生讲解：

变式1：∠BPC是否只与∠A有关系？两者之间是否存在一定的关系式？

变式2：如果BP、CP分别平分△ABC的一个内角、一个外角，∠BPC与∠A的关系又如何？

变式3：如果BP、CP分别平分△ABC的两个外角呢？

分析：通过三个变式的研究，学生加深了对三角形内角、外角性质的理解，培养了学生的探究能力。

（4）讲解法相似的题，基本图形常梳理。在数学学习中，经常有一些题目的解法相似，或是用到同一个基本图形，如果经常引导学生归纳梳理，可帮助学生快速解题。在学生讲题的过程中，就应该适时选择一些这样的题组，让学生讲解用到的基本图形。

案例6：问题1.如图，已知AB=BC，∠B=120°，DE是AB的垂直平分线。请说明CD=2AD。

学生讲思维过程：

DE是AB的垂直平分线→（联想到）三线合一基本图形→（图形不完整）连接BD，构成三线合一基本图形→解决问题）

问题2.已知∠ACB=90°，过D作AB的垂线交AC于E，连结BE，交CD于F，若BD=BC，那么BF是CD上的中线。请说明理由。

学生讲思维过程：

由BD=BC，BF是CD上的中线，出现了等腰三角形DBC的底边的中线→（联想到）三线合一基本图形→证明BF是角平分线或高→利用Rt△BDE≌Rt△BCE解决问题）问题3.如图，已知∠ACB=90°，AE平分∠BAC，

BE⊥AE，那么BE=CE。请说明理由。

学生讲思维过程：

由AE平分∠BAC，（联想到）BE⊥AE，三线合一基本图形→（图形不完整）→延长BE和AC交于点D……

分析：本例中，学生在讲题中分析了在基本图形不完整的情况下寻找应用时机、添线补图成为完整的基本图形的过程，有助于学生形成正确添加辅助线的意识。

（5）讲题意的理解，重点概念理清楚。学生在解题中，往往存在因题意理解不清或是思考过程不严密而导致解题卡壳或出错的现象。通过讲题意的理解，让学生思考自己曾经遗漏过什么信息，为什么会遗漏，思考自己对题目的条件之间，条件与目标之间有哪些关系没有发现，关系的转化是否有错误，是什么原因导致的；对题目的理解自己存在什么偏差，造成这种偏差的原因是什么。

案例：关于x的一元二次方程kx2＋2x-1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（D）。

A.k＞-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k＞-1且k≠0

学生讲解：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则k≠0，然后有两个不相等的实数根，则Δ＞0，则有Δ＝22-4×（-1）k＞0⇒k＞-1，所以k＞-1且k≠0，而我们小组的同学选A的较多，主要是忽视了一元二次方程的二次项系数a≠0。

分析：学生通过本题的讲解，意识到正确理解题意对解题正确的作用，同时也再次加深了一元二次方程概念的理解。

（6）讲解题后的反思，互助探讨共提高。讲完自己的解题过程之后，再让学生讲解题后的反思：检查已知条件是否看错、用错或漏掉？有没有乱用法则、定理？各步推理是否都有依据？检查运算是否正确？检查格式是否合理？步骤是否完整？语言表达是否达意？检查给出的答案是否符合题意？是否合理？有无多解、漏解或错解？有无需要增加说明和剔除的部分？

学生讲解：

错解：当k＞0时，y随x的增大而增大，

∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，

∴当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝6，……

补充：当k＜0时，y随x的增大而减小，

∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，

∴当x＝1时，y＝6；当x＝4时，y＝3，……

分析：本题是一次函数的增减性的考察，学生非常容易忽略k＜0时的情况，通过讲自己的反思，能使学生的思维更为严密。在互讲的过程中，研究其他同学的解题过程，互相探讨、改进，共同提高，也是一种好方法。

三、学生讲题活动的反思

1.学生讲题调动了学生的积极性：通过讲题，学生明白了数学学习要经历听懂、会做、理解、能讲的过程，在这个过程中，学生与学生的交流，让他们了解到不同的解题方法与思路，在同学与老师的肯定中获得成就感，使得学生学习数学变得更加积极热情。

2.学生讲题让学生的思维有了深度：通过讲题，学生学会了反思总结题目所考查的知识点、解题过程中用到的数学思想方法。在老师的引导下，学生对一些绕弯路的解法进行思考、优化，在质疑与反思中加深了对问题的理解。

3.学生讲题有助于互相学习，共同提高：通过讲题，学生之间学会了分享优秀解法，有些时候，学生做对不一定是会做，通过讲题，就能暴露自己的思维，在互相讲解的过程中，展示了自己，也从对别人好的解法的模仿中受到启发，起到共同提高的作用。