经历活动，知其所以然

□浙江省长兴县第二实验小学 吴慧婷



经历活动，知其所以然

□浙江省长兴县第二实验小学 吴慧婷

在小学阶段，面积教学分三个阶段，第一阶段是三年级下册面积和面积单位、长方形和正方形的面积；第二阶段是五年级上册平行四边形、三角形、梯形及多边形的面积；第三阶段是六年级上册圆的面积。学习面积后，学生要获得相关基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。同时对知识的获得要知其所以然，并培养学生的思维能力和空间观念。

一、在围中体验

教师要有意识地深入理解教材的每个设计意图，为学生的空间观念乃至各方面数学能力的积累创造良好的条件。如教材中呈现了平行四边形的面积等于底乘高，隐藏着“为什么平行四边形的面积跟它的底和高有关系呢”？课始可让学生初步感知，借助动态的课件，在钉子板上围一围：

一条底不变，另一条底变，面积也随着变。底不变，其中一条底对应的高变，面积也随着变。直观地围一围，在动态变化过程中，学生体验到底和对应的高发生变化，面积也随着发生变化。借助动态直观感知平行四边形的面积确实与底和对应的高有关系。三角形、梯形的面积也可让学生亲自在钉子板上围一围或在方格子图中画一画来感知。

二、在做中感悟

1.承上启下的价值。平行四边形面积以图形的平移和旋转、长方形和正方形的面积、平行四边形的认识为基础进行教学，为后续平面图形面积的学习奠定基础，起到承上启下的作用。课中重点是面积公式的推导，难点是化归思想的应用，这是第一次用化归思想，是教学的起点，也是教学的核心。从平行四边形面积到三角形面积、梯形面积，化归思想的应用从初步接触到自主应用，学生在学习时注重比较凸显实质。圆的面积体现化曲为直和极限思想。可见，化归思想在不同阶段，地位也不同。平行四边形面积在整个单元中起到承上启下的作用，促进学生空间观念及几何直观的发展。

2.核心问题的体现。整个单元的核心问题有：为什么这样算？该结论怎么得出的？如何观察“变”与“不变”？转化思想如何凸显？解决这些核心问题，要有内化感悟的过程，从而突出数学的本质问题。探究新知可分四个层次：尝试猜想，明确方向；动手实践，完成转化；不断思辨，得出公式；运用公式，解决问题。

3.思想方法的渗透、转化。转化有两种情况，即有价值的转化和无价值的转化。平行四边形，一是转化为长方形，二是转化为三角形。长方形面积计算已学会，而三角形面积计算还不会，前者将未知转化为已知，转化成功有价值，而后一种转化，将未知转化为未知，虽然是转化但没有价值。

变与不变。学生通过剪、移、拼等操作活动，完成图形的转化，通过比较、分析和辩论，感悟变与不变等数学思想方法。

三、在画中提升

图形是几何的灵魂，画图更是学习几何最基本的素养。平行四边形面积在练习阶段让学生画图，将思维能力和空间观念的培养不断提升。平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，计算面积时转化为长4厘米，宽3厘米的长方形。平行四边形长成什么样子呢？学生画的都是等底等高的平行四边形（如图1、图2）。

教师课件出示的是同底等高（如图3），两类都称为等底等高的平行四边形。画画，观察，思考，归纳得出平行四边形高和对应的底不变，面积不变，用理性思考来破直觉思维，即形状变了大小不变。

反之，面积相等的平行四边形，一定等底等高吗？面积是12平方米的平行四边形底、高还可以是多少呢？学生画的有以下情况：底4（3、12、1、6、2、8、1.5）厘米，对应的高是3（4、1、12、2、6、1.5、8）厘米。再次画平行四边形，观察形状，发现面积相等的平行四边形不一定等底等高。三角形、梯形面积教学同理，底和高既可以决定平行四边形、三角形、梯形的大小，也可决定它们的形状。

四、在辩中拓展

思辨数学就是动态地辩证地把握概念、方法、法则，凭借直觉，产生直观的解题思路方法或作出合情推理决策。

平行四边形面积的学习，以长方形面积作为基础，受负迁移的影响，有学生想当然平行四边形面积用底乘另一条底。在引入时已感知，在课尾该怎样破一破这难点呢？利用格子图和平行四边形的易变形，把平行四边形往上拉，高在变高，面积变大，当拉成长方形时，面积最大。反之，把平行四边形往下压，高在变矮，面积变小，越往下压，面积就越小。

学完梯形的面积，将梯形的一条底变短，形成三角形，或将梯形的一条底变长，形成平行四边形，（上底+下底）× 高÷2、底×高÷2、底×高，三个面积计算公式是相通的。

“课堂因学生而精彩”，数学课是一个综合的、探究的数学活动，“发现与分享”成为真正的主旋律。因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，让经验的“根”长得更深。