对培养学生数学猜想能力的探讨

林志芳

【摘要】 教学实践中，重视猜想思想方法的渗透是极其重要的. 对此，本文对其在初中数学教学中的应用从新课导入、探索新知、反思与练习三个角度进行了论述，并从激发兴趣、教给方法、验证正误三方面阐述了其实施策略.

【关键词】 数学猜想；应用；实施策略

“发展初步的合情推理能力，能用实例对一些数学猜想作出检验”是数学课标的明确要求. 顺应要求，结合数学教材中采用数学猜想这一方法的实际，从初中学生的思维特点出发，鼓励学生大胆提出自己的假设，发表独特认识与见解，创造性地进行数学学习，以提高学生的数学猜想意识并培养学生的数学猜想能力，进而锻炼学生的数学思维，成为一个非常重要的课题.

一、数学猜想的教学应用

1. 新课导入环节

猜想并不是逻辑思考的结果，它是以已有知识与事实为基础对未知事物和规律的直观但合理的假设. 对初中学生来说，这种假设是激发学生的好奇与探索之心，并引导学生浸润于思维与探索之境以进行有效的数学学习的重要方式. 因此，在教师新课导入阶段，即可视实际所需运用猜想思想，以充分地调动学生的探究兴趣，迅速进入学习状态. 如在教授三角形全等的判定定理之角边角定理时，教师即可提前设定某三角形铁板实物，并提问：如果需要与之同样的三角形铁板，在已学定理之外，是否还有其他方法或者说还可以进行怎样的测量与切割以得到一个与之完全重合的三角形铁板？有此疑问，学生自然会兴趣高涨，进而提出各自未经验证的解决方法. 接下来，教师只需引导学生对自己的假设进行验证即顺利进入下一阶段的教学了.

2. 探索新知环节

初中生思维中的独立性、批判性等特点使他们富于想象，渴望通过自己的独立思考得出结论. 研究教材可发现，多数新知识是通过对特例的观察、归纳、猜想而非逻辑的推演得到的，并在事实上以范例的形式来培养学生的推理能力. 这样做有利于学生探索兴趣的激发并以其大胆的猜想来培养学生的创造精神和创新思维，也有助于提高学生的解题能力. 以对等腰三角形性质的探索为例，老师先出示一张正方形纸，沿对角线折叠后，由折线处剪开成两个全等的三角形；然后，取其中一个，画出其最长边的高，并以此高线为轴对折. 教师在折叠三角形的过程中不断地要求学生仔细观察手中三角形各部分的变化与重叠现象，在要求学生实际操作后询问学生两个底角是否相等等问题. 这一过程中，以观察、已知和实物操作为依据，有学生直观地提出自己的猜想：该两角是相等的，度数是相同的. 显然，这一过程中，学生经历了观察、猜想的思维过程，既避免了教师单纯讲解带来的枯燥又体会到数学学习的趣味性.

3. 反思与练习环节

初中生的数学学习，显然并不局限于新知识的探索与理解，还应包括对知识应用与拓展以及在练习中对相关题目解答时的反思. 前者，可以看作是课堂探索活动的延伸与深化，对学生深入把握所学知识的精髓、掌握其规律、揭示其本质是大有裨益的；后者，则可以很好地沟通新旧知识间的有机联系，延展学生思维的广阔性和强化其深刻性，帮助学生在对不同知识间的灵活迁移与重组建构过程中，开拓新思路，深度体味数学学习的优雅美丽，“如人饮水，冷暖自知”. 于前者，其例仍如对等腰三角形的学习，在学生完成新知识的探索后，可提问“在一个三角形中，如果两个角相等，能否判断该三角形是等腰三角形？”交给学生思考. 于后者，在一些开放性的问题上，均可做此尝试，为学生提供自主思考的机会，鼓励学生求异、求新、求佳，多角度思考问题.

二、数学猜想的实施策略

1. 激发猜想兴趣，体验成功愉悦

没有学生生来就会猜想，很多时候猜想行为是在教师的引导下进行的. 因此，一旦教师引导学生在经历“猜想——假设——确定”的过程中，成功体验到个中快乐并多次累积后，就会引发学生极大的猜想乐趣并乐此不疲；即使猜想失败也不以为然，或由此引发学生“知不足而后进”的数学学习斗志. 当然，这一过程中来自教师的肯定、鼓励、宽慰等积极的态度和评价是必需的，以启发与保护学生的多向思考，保护学生的猜想积极性和勇气.

2. 教给学生猜想的方法

爱因斯坦的成功公式中，正确的方法是重要而不可缺少的一项. 古语“善学者，假人之长以补其短”亦有此意. 因此，教师在给学生创造猜想机会的同时，还应教给学生猜想的方法，如类比性猜想、归纳性猜想、探索性猜想等，即如何进行猜想. 如怎样正确地进行观察和思考，怎样依据已知并整合材料提出自己的疑问，怎样实证自己的猜想（包括途径、步骤等）等. 即如乔治·波利亚所言“在证明一个数学问题之前，你先得猜测这个问题的内容……你先得推测证明的思路……”

3. 验证猜想的正误

猜想不是乱想和空想，猜想是尚待实证和公认的科学假定，这就决定了它必然表现出真伪的待定性以及数学课堂将学生的猜想与学生的探索实践紧密结合在一起的现实之需. 证明其正确，欢欣鼓舞之余鼓励学生继续探索的斗志；证明其错误，马上要对其修正或抛弃，继之以再接再厉. 也正是在这一意义上才会有波利亚对教师的话“让我们教猜测吧”.

总之，猜想是一种重要的数学思想方法，“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维作出各种猜想，然后加以证实”. 因此，在数学教学实践中，重视猜想的渗透并加以验证，对于学生增强学好数学的信心，激发其主动性，锻炼思维能力并获得数学的美感是极其重要的.

【参考文献】

[1]毛宇.注重数学猜想 培养探索意识 [J].广西教育，2012，09：27-27.

[2]王宏伟.在数学教学中培养学生的创新意识 [J].考试周刊，2013，11：52-53.

[3]滕亚洁.如何在高中数学教学中培养学生的创新意识 [J].中国科技投资，2014，A09：485-485.