GeoGebra与几何画板的对比研究

孙娟

摘 要：随着新课标指导下的教育教学改革的不断深入，各科目教学呈现出了新的特点，信息技术的有效应用极大地提升了教学质量，创设高效课堂的水平不断提升。GeoGebra与几何画板是当前世界范围内数学教学中应用最多的辅助软件，能够较为准确直观地展示相应图形与变化规律，可以更好地帮助教师实现相应教学重点的阐述与讲解，在教学实践中收到了理想的效果。本文探讨了GeoGebra与几何画板各自在应用方面的独到之处，旨在为初学者提供一定的参考与借鉴。

关键词：GeoGebra；几何画板；对比

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2016）10-023-01

一、 GeoGebra与几何画板软件的基本特点对比

1. GeoGebra软件的基本特点。GeoGebra是一款集成了“几何”、“代数”与“微积分”等功能的动态数学软件，支持56种语言，支持多平台、跨平台使用，功能非常强大。一方面来说，GeoGebra是一个动态的几何软件，可以在作图区画点、线段、直线、向量、多边形、圆锥曲线，甚至是函数，作图区显示图形的同时在代数区会显示图像对应的参数方程，还可以随时改变它们的属性；另一方面来说，也可以直接在命令对话框中输入点的坐标或线段、直线、多边形、圆锥曲线的参数方程，作图区即可显现出所对应的图像。所以，GeoGebra具有处理变量的能力（这些变量可以是数值、角度、向量或点坐标），它也可以对函数作微分与积分，找出方程的根或计算函数的极大、极小值等。所以GeoGebra同时具有处理代数与几何的功能，这是几何画板所不具备的。比如在统计方面的应用，GeoGebra异常强大的中文命令是几何画板所不能及的，GeoGebra所有的内部命令都已经实现了汉化，用汉字代替了数学专业英语，消除了不懂数学专业英语的障碍，降低了学习的难度，而几何画板的内部命令仍然是英语。GeoGebra可以输出无损网页和高清图片，作出真正的3D图形，这也是几何画板无法比拟的。

GeoGebra在美国、英国、法国、德国、瑞士、奥地利、西班牙、加拿大、以色列、乌克兰、土耳其等国家得到了广泛的应用，并把GeoGebra作为教师职业发展和培训的一项重要内容。因此，GeoGebra绝对是国内广大数学教师不可多得的教学辅助软件，本软件适用于小学、初中、高中及大学的数学教与学。

2.几何画板软件的基本特点。几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能，用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。几何画板提供点的跟踪、动画、轨迹等功能，可跟踪绘制点的轨迹、直线的轨迹、圆锥曲线的轨迹等；提供包括单点驱动、多点驱动、参数驱动等在内的多种驱动方式的轨迹；几何画板可以度量长度、距离、角度、面积、周长、弧长、弧度角、坐标，等等；当然，度量功能也有局限性，如不能度量弓形面积、椭圆弧长等，GeoGebra则在此方面做得非常完美。

二、 GeoGebra与几何画板的对比研究

1. GeoGebra与几何画板相比操作更加简便。几何画板设计的本意是用于平面几何的教学，因此其绝大多数功能都是基于尺规作图完成，这固然有助于广大教师和平几爱好者更好地领会尺规作图的精髓，但是对于绝大多数只是抱着应用于实际课堂目的的广大教师来说，利用尺规作图来实现解析几何甚至物理、化学方面的演示实在是一件非常痛苦的事情，在这方面，通过几位平面几何专家叶中豪、陈殿林等老师的努力，基本实现了绝大多数尺规作图问题在几何画板中的演示，其过程极为复杂，用到了很多高等几何方面的知识，而几何画板中圆锥曲线的作图乃至求作切线问题一直是一大难题。

在GeoGebra中，用户可以直接通过点选钮实现非标准椭圆的作图及作切线等操作，允许用户利用复制粘贴的数学表达式进行计算和作图的功能，使曲线作图和表达式的联动方便了许多。

2.GeoGebra与几何画板相比数形结合特点更为突出。几何画板中仅有形的动态变化，而无数的变化，这对于揭示图形的精微性质时，特别是解析几何和函数部分的学习时，是一个很大的不足。例如：利用几何画板可以轻松做出两个图形的交点、平行线、垂线、角平分线、圆等图形，还可以做出一些图形的交点和满足条件的点的轨迹；但是，几何画板目前还不能根据曲线方程做出曲线方程，不能做出两个函数图像的交点。而 GeoGebra 则融合了代数与几何两大学科，做到了图形与代数方程的同步变化，实现了真正的动态演示。可以通过在下方的命令输入框直接输入圆锥曲线方程的方式（如输入“X3/4+2Y=1”）直接画出图形，甚至可以用向量运算的方式输入（A+B+C）/3 来直接显示△ABC 的重心点。

3. GeoGebra与几何画板相比完全免费，易二次开发。软件收费的高低是制约教育类软件推广应用的最大障碍，对于求学的学生来说没有比GeoGebra更合适的软件了，这是GeoGebra在欧美国家能盛行的原因之一，而几何画板是要收取费用的。GeoGebra 作为一款基于Java语言的软件，易于编写和二次开发，所以GeoGebra的更新速度是非常快的。

4. GeoGebra适用性强。在信息技术的引领下，人们的学习方式发生了根本性的转变，可以随时随地的利用碎片化的时间进行学习，GeoGebra也与时俱进发布Android手机版和Mac OS手机版软件，学生能在任意地方进行数学知识的探究。然而几何画板就只有计算机的单击版本，不能在可移动设备上运行，与现代学生的学习产生了代差。

结语

综上所述，新型教学软件的引入与应用，能够有效提升课堂教学质量，帮助学生准确的对相应教学内容形成深入的理解与认知。在当前的数学科目教学环节中，GeoGebra与几何画板的应用较为普及，是教师重要的辅助工具。二者在操作特点与适用范围上有着各自的特长，教师在应用与选择过程中应结合具体教学的实际需求加以研究。

[参考文献]

[1] 刘巧玲.GeoGebra辅助高中函数教学的研究与实践[D].广西师范大学，2014.

[2] 靳菲菲，侯艳.GeoGebra软件对中学数学课堂的影响[J].科协论坛（下半月），2012，01.