从一道数学试题的命制说起

丁永

摘 要：对于中学数学而言，最终的检测方法就是考试，所以一直以来，中学数学的教学最终都是围绕着考试展开的。本文简要谈谈由出一套期末考试的模拟试卷而引发的对试题命制的思考。

关键词：数学教学；试题命制；思考

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）15-086-1

一、试题呈现

题目：证明：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与三角形相似。（友情提醒：不能用相似三角形的判定定理来证明）

本题实则《苏科版》九年级下册《6.4探索三角形相似的条件》第2课时得到的相似三角形判定的一个结论，可用来证明三角形相似的其他判定定理，笔者将其改为一道文字证明题。

二、命制意义

1.命制背景。苏科版《义务教育教科书》数学，九年级下册，《6.4探索三角形相似的条件》第1课时得到了一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

在《6.3相似图形》中学到相似多边形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形。按照知识形成的规律，结合最近学习的两课时的知识，来推导出这个结论，是学生在学习知识的过程中必须掌握的技能，也是教师在教学过程中要重点关注的内容，更是大纲里明确规定的要求，所以就成了笔者选择此题的原因所在。

这个结论在三角形相似的判定中处于基础地位，它承接于平行线分线段成比例的基本事实，又为三角形相似的其他判定定理的证明做了铺垫。

2.命题立意。

（1）基于大纲的要求。对于本课时，有两个教学目标，一是要求学生会证明：平行于三角形一边的直线，与另外两边相交，所截得的三角形与三角形相似。二是要求学生会运用该定理解决问题，即运用该定理进行相似三角形的证明。

由于这是一道文字命题的证明，所以也考查学生对于文字命题的证明的基本格式的掌握。要求学生写出已知、求证、证明，并配图加以证明。

（2）考查知识形成过程的掌握。实际上就是相似三角形的证明的第二课时，有了第一课时的平行线分线段成比例这一基本事实作为理论依据，如何能够用尽量少的条件，尽可能简单的方法来证明两个三角形相似，但此时的知识储备只有两个：一是相似三角形的定义，二是基本事实即平行线分线段成比例。

在题目中明确进行了友情提醒：不能用相似三角形的判定定理来证明。同时就考查了学生对于相似多边形的定义的掌握，即：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形。当学生考虑到这些时，就会很容易得到，由平行易得两个三角形的对应角相等。由平行线分线段成比例易得，两个三角形有两条边对应成比例，接下来只需要解决一个问题：第三条互相平行的边的比是否也等于另两条边的比。而这个过程中蕴涵了“提炼图形——提出问题——平移转化——解决问题”的探究思路。

上述思维过程应该是课堂上曾经经历过的，或者说是解题经验的积累，也是基本技能的形成过程。学生在课堂上学会的是一种方法、一种思路、一种技能，而不是仅仅停留在知道结论本身。

（3）检验了教师课堂教学的侧重情况。对于这一结论的证明过程，笔者在教学时进行了重点讲解，这也是笔者为什么这样出题的一点“私心”，想考查考查自己所教学生的课堂学习情况。这也是目前各个大小场合、各级专家们经常会提到的要注重知识的形成过程。那么此题正好可以从三个方面去进行检验，第一，可以检验教师在教学时，是否简单生硬地把这个结论告诉学生，然后把更多的时间放在用这个定理解题上去。第二，检验教师在教授此课时内容时，是否把这个结论的证明视作本课时的教学重点。第三，教师如果意识到教学的重点，是否采用了合理有效的突破重难点的方法。

三、考试反馈

1.一窍不通。学生说没看题目后面的友情提醒时，“还会做”！结果，一个友情提醒给整懵了，彻底不会做，无从下手。甚至连已知、求证、证明都没写。

2.一步之遥。有部分同学想到了相似多边形的定义，也用到了平行线分线段成比例。这两步都考虑完的同学，又分为两种，一些同学在用平行线分线段成比例时，“把平行线也写在了比例式中”，觉得这题目很简单嘛！另一些头脑清醒的同学到此为止，怎么也想不出如何能证明出互相平行的两边也之比也等于之前的比值。

有的同学忘记了相似多边形的定义，只是想着去证明三边成比例，最后却没有去简单地证明三个角相等。总之，考试后此题的得分情况很不理想，对于此题的评价也不一，可能也就有了此题存在的意义。

四、反思与收获

1.我的反思。如今自主命题已经是整个教研组的任务，通过试题命制，加深对课标的理解、对教材的认识、对学生的评价，因此研读课本，分析学情，整合资源，已经是试题命制的出发点和归宿，其中课程素材是最好的资源。

作为一名年青教师要在平时的教学工作中，认真研读课本和大纲，把握教学的重难点，认真设计好每堂课，重点讲解有方法，难点突破有技巧，提高课堂效率。要想学生不仅知其然，而且知其所以然。那么老师就既不能忽视前者，更要重视后者。

2.我的收获。脚踏实地，贵在平时。当我在为自己命制的这道题目得意洋洋时，其实也有很多的巧合，但这些巧合告诉我，今后这些巧合是给有准备的人留着的，今后时时、处处要做个有心人，这样的巧合才会来的更加顺其自然，顺理成章。

积极上进，敢于承担。积极的心态像太阳，照到哪里哪里亮。在工作中在始终保持一颗积极上进的心，对于组内的工作要敢于承担、勇于承担、主动承担。要知道，每一次承担，都是在给自己学习的机会，都是在给自己锻炼的机会。