高中数学教学中如何为学生创设“悟”的机会

占清泉

在高中数学教学中，教师要为学生创设情境，提供给学生“悟”的机会.那么，在教学中，怎样才能让学生去“悟”，并悟得透彻、悟得深刻呢？笔者根据多年的教学经验和总结，认为可以从以下两个方面出发，去创设机会提高学生对数学知识的领悟.

一、找准思维起点，在过程中渐“悟”

在教学中经常会碰到很烦琐的问题，学生拿起来根本无从下手，直接讲解，讲解完后学生虽然能够听懂，但并不能掌握.因此对这些问题的教学中，应在一开始针对学生的具体情况，找准思维难点，对难点进行化解，例如在教学中对有关题目进行分解，设计成几个坡度，让学生有一个“悟”的过程.

例1 若方程2x2+9xy+10y2-7x-15y+k=0表示两条直线，求k和这两条直线的方程.

有很多教师在讲解这道题时，通过一定讲解分析后直接这样求解：

令2x2+9xy+10y2-7x-15y+k=（x+2y+m）（2x+5y+n）=0，

由系数相等可得2m+n=-7，5m+2n=-15，mn=k，〗m=-1，n=-5，k=5.∴k=5，两条直线方程为2x+5y-5=0，x+2y-1=0.

笔者在刚讲解这类题型时也是这样传授的，尽管上课时在我的细心指点分析下，学生基本上能接受，但在碰到类似的题型，只需稍做变形，学生便无从下手.如：

习题1 若方程kxy-8x+9y-12=0表示两条直线，则两直线夹角为.

习题1和例1应该属于一种题型，但学生并未能从例1中找到习题1的解法，是例题不够典型，还是我的传授方法有问题，甚或是学生不够聪明？我想了很久，于是试着换了下面的方法进行教学：

在讲解例1之前我安排了以下的练习：

1.方程（x+y+1）（x+y+2）=0表示（ ）

2.方程（x+y+1）（x+2y+1）=0表示 （ ）

3.方程x2-y2=0表示 （ ）

4.方程x2+4xy+4y2+3x+6y+2=0表示 （ ）

A.两条平行直线 B.两条相交直线

C.两条重合直线 D.不表示直线

这四个小题编成一组，学生很快凭着感觉就得出了前三题的答案分别为A、B、B，于是我们围绕这三题一起分析探讨，很快和学生一起总结出以下结论：

二元二次方程若能表示直线，则（1）二元二次方程一定能因式分解为两个二元一次方程的乘积；（2）二元一次方程中一次因式的乘积为二元二次方程中二次因式因式分解的结果；（3）二元二次方程中一次因式和常数项决定了二元一次方程的常数项数字.在求解二元二次方程表示直线的运算中，先对二元二次方程二次因式进行因式分解，再利用待定系数法确定二元一次方程中的常数项.

通过上面的结论，很多学生很快地解决了练习4，当我给出例1和习题1时，他们也很快地找到了思路，并顺利地解决.对两种教法进行对比，第二种教法以学生的第一感觉为切入口，同时练习的构成也给了学生在“悟”的基础上渐进提高的过程，使学生很容易总结和掌握方法，无论是效果，还是上课的效率都提高了很多.

二、暴露思维过程，在对比中顿“悟”

很多学生经常反映：老师一讲就懂，自己一做就错.究其原因，很大部分是因为教师上课时经常是以正面解决问题的思路为主线，学生思维上的漏洞和缺点被掩盖.所以在平时教学中，教师可以结合以前教学的经验教训，对学生容易出错的地方进行预判，尽量先让学生暴露他们的思维过程或解题过程甚或错误，然后围绕所暴露出来的问题进行分析和反思，有时再根据具体情况给出教师的解法.这样在对比中学生很容易顿“悟”.

例2 求函数y=2sinπ3-2x的递增区间.

很多学生经常这样解：

由2kπ-π2≤π3-2x≤2kπ+π2（k∈Z），得

-kπ-π12≤x≤-kπ+5π12（k∈Z）.

所以函数y=2sinπ3-2x的递增区间为-kπ-π12，-kπ+5π12（k∈Z）.

学生的这种错误，笔者发现仅仅靠教师上课授题时对解题方法的正面总结强调，学生的错误依旧反复出现.因此在教学中，我总是让学生首先自己试着解决，让学生自己把错误暴露出来.针对学生的解法，我再与学生一起对结果进行验证：通过举例令k=0，得区间[-π12，5π12]是函数的一个递增区间，同时在该区间取x=0，π6两个值分别得y=3，0.x增加而y减小，一下子让学生发现他们的解法错误，同时也调动了他们想解决问题的求知欲，再对他们的错误进行剖析：

令u=π3-2x，函数y=2sinπ3-2x是由y=2sinu和u=-2x+π3两个函数复合而成的，函数u=-2x+π3是R上的减函数，所以求函数y=2sinπ3-2x的递增区间就是求y=2sinu的递减区间，故上述求解过程有错.然后再对学生的解法进行改正，给出正确的解法.通过对比很多学生看到了问题，对方法加深了了解，在以后的学习中就能有意识地克服.

【参考文献】

[1]李昭平.精心设计练习 提高思维能力[J].中学数学，2002（6）.