谈高中数学的有效教学措施

刘湘源

【摘 要】在高中数学教学中，教师一定要根据数学知识，采取有效的教学方法，加强学生对数学知识的理解与学习，进而取得良好的教学效果。运用数形结合的方法解决高中数学问题将数学重点难点简单化，便于学生理解掌握。

【关键词】高中数学 数形结合 教学

在高中数学教学中，要想有效提高学生的数学成绩与解题能力，就要重视解题方法的运用。在教学中，教师一定要向学生传授一些有效的解题方法，而数形结合思想方法就是一种非常适合的方法，可以拓展学生的解题思路，发散学生的解题思维，对培养学生的数学思维有着重要的意义。

一、数形结合的原则

首先是等價性原则，因为形所体现出的是几何性质，而数体现的是代数性质，二者之间进行转换时要保证数量关系的等价，由于构图过程中容易出现误差，如果不注意这一问题，就可能出现解题失误。

其次是双向性原则，是指在应用这种方法解题时，一边要对形进行直观分析，一边又要进行代数运算，代数关系能够突破几何构图的局限性，而图形反过来又能解决代数的不直观问题。

第三是简洁性原则，是指数与形在转换的过程中要做到简洁，图形要保持直观完整，代数式也要避免复杂的运算，尽量降低难度，做到“化难为简”，展现数学的简洁美。

第三是直观性原则，教学过程中要开展数学实验，对数形结合的具体过程进行演示，将抽象概念具体直观的展现出来。

最后是实践创新原则，教师在教学实践的过程中要联系学生的认知特点，适度创新，发挥自身的引导作用，使学生自主积极的去探究这种方法，真正建立起数形结合的解题思维。

二、在高中数学教学中数形结合法的运用措施

1.三角函数中的数形结合

学生在初中时就已经接触过三角函数的知识，进入高中后对这部分知识进行深入学习，是高中教学中的重点内容，关于这部分知识，很多学生都会觉得学习基础知识时相对容易，但是解题过程却很容易出错，最常犯的错误就是求解集的时候容易受到固定思维的影响，将解集范围缩小，利用数形结合法就能够有效解决这一问题。例如，求sinx≥1/2的解集，如果学生直接根据已经掌握的三角函数知识就容易将解集写成x∈[π/6，5π/6]，或者是将三角函数的具体数值记错，将解集写成其它。这道题目应用数形结合法有两种方式：一种是画一个坐标轴，以交点为圆心画一个单位圆，在y轴上取1/2的点并画一条与x轴平行的虚线，虚线会与单位圆产生两个交点，将圆心与交点分别连接，这样从图中就可以直观的看到结果：在2π范围内，交点对应的角度分别为π/6和5π/6，但是，这一图形又提醒大家，这两个值分别加上2π、4π、6π……仍旧满足sinx≥1/2，所以真确的解集应该是x∈[π/6+2kπ，5π/6+2kπ]，其中k∈Z。另外一种方法就是将不等式与正弦曲线联系起来，首先画出一个正弦曲线，然后在y轴取1/2点，过该点画一条与x轴平行的虚线，此时会发现这条虚线会与正弦曲线有无数个交点，观察这些交点值，会发现满足sinx≥1/2的x的解集为x∈[π/6+2kπ，5π/6+2kπ]。在三角函数中应用数形结合法，能够将解集直观呈现在图形上，解决解题不准确的问题。

2.直线知识中的数形结合

直线与圆锥曲线是解析几何中的重点内容，解析几何的发展是数学由常量向变量延伸，高中数学教学中学习这部分知识最常使用的就是坐标法，第一步是用代数语言呈现几何关系，将几何关系转变为代数关系，然后解决代数问题，最终得出结论，实际上这一过程体现的就是数形结合思想。例如，在判断两条直线的位置关系时就可以应用数形结合法：坐标中有A、B、C、D四点，坐标分别是A（1，0），B（0，-1），C（2，3），D（-1，0），判断直线AB与CD的关系，画出图形后我们可以直观的看出AB与CD之间是平衡关系，之后我们再来计算斜率，验证通过画图判断出的结果是否正确：KAB=（0-1）/（0-1）=1，而KCD=（3-0）/[2-（-1）]=1，说明判断正确，直线AB与CD之间是平行关系。讲解这道题的过程中教师可以先将图形画出来，使学生可以通过图形直观的判断出结果，这样后面的代数解题就更容易被接受，后面用斜率证明两直线的关系，就是将几何知识代数化，而图形则是对代数的进一步补充和解釋，便于学生理解。

3.将数形结合运用于抽象函数中

在高中数学教学中应用数形结合方法可以帮助学生更容易理解抽象函数。在高中数学中遇到的函数问题大多是抽象化的函数，例如，在讲解奇函数时，先假设y=f（x）为奇函数，在区间（-∞，0）上为单调增函数，（f1）<=f（a），求a的实际取值范围。在解决这类抽象性的问题时，直接计算会有难度，但是运用数形结合的方法就比较简单。将符合题意的奇函数图形画出来之后，根据题中所给条件就很容易得出a的实际取值。

4.将数形结合运用于解决函数问题的具体事例中

在高中数学学习中，运用数形结合的方法最终要将其应用于实际解决函数问题的习题中，运用数字和图形解决相关问题。例如，在求解最值和值域的数学问题上，学生要学会分析题中的具体条件，将其反映在基本的图形之中，得出符合题意的最终图形，再根据图形，结合数字处理好数学问题。

5.将数形结合运用于记忆函数性质

在记忆高中数学繁琐而抽象的函数的性质时，直接背诵记忆很容易搞混，也很难记得住，但是运用数形结合的方法不仅节约了时间，也加快了记忆速度。例如，在记忆正弦sinx、余弦cosx和正切tanx等函数性质时，可以通过画图将sinx、cosx、tanx的图形画出来，再记忆他们的单调区间、是否对称、奇偶性等性质。

三、结语

数形结合求解就是将数学中的图像转变为数学语言，通过抽象与形象思维的结合，利用形象图像解决抽象问题，实现化难为易的效果，提高学生的解题能力，将数形结合法应用于高中数学教学中，能够促使学生探寻多种解决问题办法，把握数学知识中形与数的本质，提升其逻辑思维能力。

参考文献

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