我的一亩三分地<br/>——“加法运算律”的磨课心路历程

我的一亩三分地
——“加法运算律”的磨课心路历程

2016-05-26安徽合肥市西园新村小学230022夏永立

小学教学参考 2016年14期

安徽合肥市西园新村小学（230022）夏永立

我的一亩三分地
——“加法运算律”的磨课心路历程

安徽合肥市西园新村小学（230022）夏永立

［摘要］分析当前数学课中存在的“去数学化”和“高耗低效”现象后，对课堂教学进行改革尝试。以“加法交换律和结合律”的磨课心路历程为例，从“选种”，“了解播种要求”，“播种安排”，“种地”等几方面探求教学方案，从而开启新的研究视野，探索数学教学“新方向”。

［关键词］加法运算律磨课心路历程

渔夫要对得起出航的大海，农民要对得起耕作的土地。而我，一位普通的小学数学老师，课堂就是我耕作的土地。在这块一亩三分地里，我勤勤恳恳地耕耘着，怀着“人无我有、人有我新、人新我实、人实我深”的永不满足的超越精神，演绎着一堂堂“真实有效、互动生成”的数学课。

一、观邻人种地

现象一：“种了别人的地，荒了自家的园”

出于对知识与技能的盲目追逐，很多数学课堂都忽视了本该拥有的文化气度和从容姿态。知识化、技巧化、功利化思想的不断弥散，让数学思想、方法和精神不但失去了可能生长的土壤，还逐渐被数学课堂所遗忘，这不能不说是一种悲哀。作为数学教师，千万不要种了别人的地，荒了自己的园。

现象二：“高投入，低产出”

农民总想以最低的经济投入获得最大的丰收，许多教师也投入了很大的“经济成本”：为了制作课件花费了许多宝贵的时间；购买教学实物花去了许多费用……如何以最低的投入获得最大的课堂效益？“简约、经济、实效”是数学课永远追求的目标。

二、去种自己的地

1.选种

农民在种地之前首先要考虑这一季庄稼种什么。教师上数学课，也要思考“教什么”。我坚信：教什么比怎么教更重要。“加法的交换律和结合律”这节课除了让学生掌握运算定律外，还要让学生初步掌握科学探究的方法，学会用数学的方法来思考问题。

2.了解播种要求

种子选好后，还要了解播种的要求。通过学习，夯实“四基”（基础知识、基本技能、基本的数学思想、基本的数学活动经验），发展学生的学力，促进学生的可持续发展。具体要求如下：

（1）使学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法的交换律和结合律，并初步感知加法运算律的价值，发展应用意识。

（2）使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号意识，初步培养归纳、推理的能力，逐步提高抽象思维的水平。

（3）在“猜想——举例验证——产生新的猜想——再验证”的学习过程中，培养学生初步的探究能力，使学生初步形成探究问题的意识和习惯。

（4）使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心。

3.播种安排

（1）播种愿望

通过实践，力图明晰教学惯常行为背后的预设、信念、思维模式，打开数学教学一扇新天窗，开启新的视野，探索数学教学“新方向”。

（2）播种安排

在数学问题的不断生成和解决中，让学生经历数学文明的探索历程。数学学习是思维的旅行，把数学探索的历程浓缩成一堂课，学生在探究的世界里尽情遨游，这样学到的数学才是真正意义上的数学。

4.种地

在一次课堂教学观摩活动中，我执教了“加法的交换律和结合律”。课堂实录如下：

【别有用心的课前谈话】

师：我们先来玩一个游戏。请两名同学到讲台上来仔细观察下面同学的座位，然后你们背过身去，老师将台下两名同学的位置调换一下，看你们能不能发现谁被调换了。

（学生认真观察，兴致很高，很快就发现了调座位的同学）

师：其实，无论在生活中，还是在数学学习的过程中，我们都要学会用数学的眼睛来观察，用数学的头脑来思考。

【独具匠心的课堂引入】

师：这节课先请大家认识一个成语——朝三暮四。它本来的意思就是早上3个、晚上4个。这里还有一个小故事呢。从前有一个人，养了一群猴子。一天，他对猴子说：“早上给你们每人3个桃子，晚上给你们每人4个。”猴子一听，都表示抗议。“那么，早上每人4个，晚上每人3个，怎么样？”“早上吃4个，变多了。好！好！好！”

师：听了这个故事，大家有什么想法？

生：我觉得猴子太傻了，养猴的人只不过把早上吃的个数和晚上吃的个数调换了，猴子就上当了。

【洋溢真我的“自主建构”】

师：听了这个故事后，你能列出哪两道加法算式？它们之间有什么样的关系？

生1：3 + 4 = 4 + 3。

师：观察这一等式，你有什么发现？

生2：我发现调换加数的位置，和还是一样的。

师：老师的发现和你很相似，但略有不同。（出示：交换3和4的位置，和不变）比较我们俩给出的结论，你想说些什么？

生2：我觉得您给出的结论只代表一个特例，而我给出的结论能代表许多情况。

师：的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置，和不变”这样的结论，似乎草率了点，但我们可以把它看作是一个猜想。既然是猜想，那么我们还得怎样？

生3：验证。

师：怎么验证呢？

生4：举例。

……

师：有没有谁举例时发现了反例，也就是“交换两个加数的位置，和变了”？（学生摇头）我们能验证刚才的猜想吗？

生5：能。

师：在这一组等式中，什么变了？什么不变？

生6：加数的位置变了，但它们的和不变。

3.2.1 增强防范意识加强医院感染制度建设和落实，健全的防范流程;对高危患者在一览表和病历卡有醒目标识，对操作者有警示;定期对全院职工包括保洁工等进行基本防护和职业暴露的培训和考核;不断强化自身安全防护意识和能力培训，特别是护士在心理状态不佳、注意力不集中时，实时提醒、适当缓解压力，安排休息。

师：原来，“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。你能用自己喜欢的方法将其中的规律表示出来吗？

生7：甲数+乙数=乙数+甲数。

生8：□+○=○+□。

生9：？+！=！+？。

生10：a + b = b + a。

……

师：经过举例验证，我们可以把这个猜想总结成一条定律。谁能给它起名字？

生11：交换律。

生12：加法交换律。

师（出示“38 + 47 = 75”的竖式）：马小虎同学做了这样一道题，我们怎么知道他做对了没有呢？

生13：可以调换两个加数的位置，再验算一遍。

师：其实，加法交换律还可以用这样的线段图来表示。你能用自己的话说说图的意思吗？

师：在以前的学习中，你在哪里用过加法交换律？能举个例子吗？

生14：一幅小棒图，左边有9根小棒，右边有5根小棒。求出小棒的总数，可以列式“9+5”，也可以列式“5+ 9”，“9+5=5+9”，这里就用到了加法交换律。

生15：在进行加法验算的时候，其实就是用到了加法交换律。

……

【激荡思维的师生互问】

师：加法中除了有交换律，还有没有其他规律呢？如果三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和会不变吗？我们不妨也把它看作是一个猜想，怎样验证呢？

生1：举例验证。（学生给出几组等式）

师：比较这几组等式，你发现了什么？

生2：刚才的猜想是正确的。

师：我们把这样的一个运算定律称为加法的结合律，你会用字母来表示吗？

生3：a + b + c = a +（b + c）。

【跳出常规的课堂练习】

师（出示课本的情境图：28个男生在跳绳，17个女生在跳绳，23个女生在踢毽子）：你能提出哪些用加法解决的数学问题？

生1：跳绳的有多少人？

生2：女生有多少人？

生3：参加活动的一共有多少人？

师：你能列出不同的算式解决这些数学问题吗？

师（出示“38+76+24”和“38+（76+24）”）：这两道题目的计算结果一样吗？你喜欢做哪道题？

生4：一样，喜欢做第二道题，因为它比较简便。

师（出示“56+75+25”）：对于这道题你能很快算出答案吗？怎样算的？

生5：156，先算后两个数的和。

师：你能像老师这样出一道三个数连加的式子，让其他同学能很快说出计算结果吗？

（学生出题）

……

【清新自然的课堂小结】

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些遗憾呢？

生1：有了猜想，还需要举例来验证，得出的结论才准确。

生2：举例时尽可能多，而且要举一些特殊的例子，这样得出的结论才准确。

生3：这节课我不仅学会了加法运算律，感受到它可以使计算简便，还掌握了用“猜想——验证——总结——应用”来探索数学问题的方法。

生4：这节课太有趣了，我感到时间太短了，还有许多定律没有探索出来。

师：你还有哪些新的猜想吗？

生5：乘法有交换律和结合律吗？

生6：除法和减法中有交换律和结合律吗？

……

师：数学学习是一条永无止境的路，愿同学们不断地研究、探索，未来的数学家就在你们中间。

这节课是思维涅槃之后悄然再生的。我在想：怎样用数学的美吸引学生？怎样让每个学生都在课堂上得到有效的发展？我对理想课堂的思考与追求，也因为这节观摩课而有了质的飞跃。

三、收获了什么？

1.“给数学课补点钙，让它拥有数学的脊梁”

千万次地追问：数学是什么？数学可以形成怎样的影响力？答案并不唯一。但我以为，数学可以在人的内心深处培植理性的种子，可以让人学会数学地思考，学会理性地看待问题。在这节课中，“变与不变”的辩证关系，“猜想——举例验证——提出新的猜想”的思考路径，数学自身的内在魅力（如数学的抽象性、简洁性、严密性、精美性），以及由“此知”及“彼知”的数学联想等都得到了一一展现，成为超越知识之上的更高的数学课堂追求。这是因为，数学发展史中的创造数不胜数，但是，我们可以看到任何一个数学问题都是沿着“猜想——举例验证——总结——应用”的轨迹延伸发展的。

2.“学数学为人生”

运算律本身只是一个显性知识，而在这个显性知识背后隐藏着探索的方法和策略，以及勇于探索的精神和互助互爱的人格品质。对学生来说，隐性知识比显性知识更重要。学生走出校门之后，可能一辈子再也碰不到加法交换律和结合律的题目，但是他要用这种探索规律的方法和策略去面对纷繁复杂的人生。可见，一种教育只有能教人求真、求善、求美，只有能对人的生命成长提供本质的力量，才是真正的教育。