用求多元函数最值的一般方法解一道竞赛题

四川省成都市石室中学　(610106)　蔡远林



用求多元函数最值的一般方法解一道竞赛题

四川省成都市石室中学(610106)蔡远林

文[1]指出,在中学里求多元函数M=F(x,y,z)的最值,常用两种方法,一是特殊的减元法,即化为一个或两个自变量的函数M=f(t),其中t=G(x,y,z);或M=g(u,v),其中u=h(x,y,z),v=r(x,y,z).二是一般的逐步推进法,即把其中一个变量视为自变量(如z),其余变量视为常数(参数),先求关于z的函数f(z)的最值g(x,y),再求g(x,y)的最值.求g(x,y)的最值又重复上述过程.本文用文[1]的上述方法给出一道全国竞赛题的多种解法.

注：为节省篇幅，以下解法2-6均略去不等式取等号的叙述.

解法4:在方程组

参考文献

[1]熊福州.由2010年高考四川理(12)看多元函数最值问题的解法[J].中学数学研究(江西)，2010,10.