一个向量恒等式与三角形“四心”的联系

浙江省杭州高级中学　(310003)　王　蕾



一个向量恒等式与三角形“四心”的联系

浙江省杭州高级中学(310003)王蕾

近几年在各个省份的竞赛中频繁出现与三角形“四心”(即外心，内心，垂心，重心)有关的向量问题，笔者出于兴趣，对三角形中的“四心”结合各个省的竞赛题做了对比研究，发现文中性质所提的这个一般性结论非常实用，于是笔者就竞赛题，说说这一结论的妙用，供大家参考.

一、一个向量恒等式

图1

二、三角形“四心”的向量表示

上述恒等式中的O点是任意的，如果取三角形的”四心“这样的特殊点，会有怎样的结果呢？

推论1若O是三角形ΔABC的外心，则

推论2若O是三角形ΔABC的内心，则

推论3若O是三角形ΔABC的垂心，则

图2

三、向量恒等式在空间的推广

图3