基于复合多尺度模糊熵的滚动轴承故障诊断方法

郑近德, 潘海洋, 程军圣, 张　俊 (.安徽工业大学 机械工程学院，安徽 马鞍山　4303; .湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙　4008)



基于复合多尺度模糊熵的滚动轴承故障诊断方法

郑近德1, 潘海洋1, 程军圣2, 张俊1(1.安徽工业大学 机械工程学院，安徽 马鞍山243032; 2.湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙410082)

摘要：为了精确地提取滚动轴承振动信号非线性故障特征，针对多尺度熵(Multi-Scale Entropy，MSE)中粗粒化方式的不足，提出一种新的衡量时间序列自相似性和复杂性的方法——复合多尺度模糊熵(Composite Multi-Scale Fuzzy Entropy，CMFE)。与MSE相比，CMFE综合同一尺度下多个粗粒化序列的信息，随着尺度因子的增加，熵值变化更加稳定，一致性更好。在此基础上，结合Fisher得分特征选择和支持向量机模式分类，提出了一种新的滚动轴承智能故障诊断方法。将提出的方法应用于滚动轴承实验数据分析，通过对比结果验证了所提出方法的有效性和优越性。

关键词：多尺度熵；复合多尺度模糊熵；特征选择；滚动轴承；故障诊断

当机械设备出现故障时，振动信号往往表现出非线性和非平稳特征。因此，许多非线性动力学的方法由于能够有效地提取隐藏在振动信号中其它线性方法无法提取的故障特征信息而在机械故障诊断中得到了广泛的应用[1]。如近似熵，样本熵和多尺度熵等已被应用于机械故障诊断领域。Yan等[1]将近似熵应用于机械系统健康状态监测；赵志宏等[2]将样本熵应用于滚动轴承的故障诊断，提出了一种基于集成经验模态分解和样本熵的故障诊断方法；郑近德等[3-5]将多尺度熵应用于滚动轴承和转子系统的故障诊断。

多尺度熵(Multi-Scale Entropy, MSE)是Costa等[6-7]针对单一尺度的熵值不能有效衡量时间的复杂性而提出的，MSE通过粗粒化的方式实现对时间序列进行多尺度化，从而实现对时间序列的多尺度分析。MSE能够有效地衡量时间序列不同尺度因子的复杂性，因而能更好地反映时间序列隐藏在不同尺度的模式信息。但是，不足的是，MSE主要存在如下两个缺陷：① MSE中样本熵(Sample Entropy，SampEn)的计算相似性度量函数由于采用的是阶跃函数，因此在度量相似性时会发生突变[8-9]；② 在MSE粗粒化序列的计算中，基于粗粒化定义的多尺度计算方法对时间序列的长度依赖性较大。由于每个粗粒化序列的长度等于原信号的长度除以尺度因子，熵值的偏差会随着粗粒化序列长度减小而增大，而且多尺度序列熵值的估计误差也会随着尺度因子的增大而增大[10]。

为了克服MSE存在的上述缺陷，论文提出了如下的改进方法。针对问题①采用模糊熵[9](Fuzzy Entropy，FuzzyEn)代替样本熵，FuzzyEn采用指数函数代替单位阶跃函数，克服了相似性度量的突变；针对问题②采用复合多尺度的方法以克服传统粗粒化方式存在的不足。由此提出了一种新的衡量时间序列复杂性的方法——复合多尺度模糊熵(Composite Multi-Scale Fuzzy Entropy，CMFE)。CMFE综合了同一尺度下多个粗粒化序列的信息，很好地抑制了由于时间序列变短而导致熵值突变，得到的CMFE曲线稳定性和一致性更好。

由于机械系统运行的复杂性，其振动信号包含的与故障有关的信息往往分布在不同的尺度，因此，对振动信号进行多尺度分析是一种有效的故障特征提取方法。当滚动轴承发生故障时，振动信号的复杂性会发生改变；对于不同的故障类型和故障程度，引起的摩擦和冲击的频率不同，相应地振动信号的复杂性也会不同。因此，CMFE能够及时和准确地检测振动信号的复杂性变化。基于此，论文将CMFE应用于滚动轴承振动信号复杂性的量度，提取隐藏在振动信号不同尺度的深层故障信息。此外，由于包含所有尺度因子特征不可避免地会有信息冗余，为了降低特征维数，提高故障诊断的效率，将Fisher 得分(Fisher Score，FS)应用于滚动轴承敏感故障特征的提取[11]。同时，为了实现滚动轴承故障的智能诊断，将训练速度快、适合小样本分类广泛应用于机械故障诊断领域的分类方法——支持向量机(Support Vector Machine，SVM)应用于滚动轴承故障的智能分类[12-13]。在此基础上，提出了一种基于CMFE，FS和SVM的滚动轴承的故障诊断方法。实验数据分析表明，论文提出的方法能够有效地提取机械故障特征，具有较高的故障识别度。

1复合多尺度模糊熵

1.1多尺度熵

多尺度熵(MSE)定义为不同尺度的样本熵，从不同的尺度衡量时间序列的复杂性，克服了传统的基于单一尺度的样本熵衡量时间序列复杂性的缺陷，能够反映时间序列更深层的模式信息。MSE的计算步骤简述如下[6-9]：

(1)

式中，τ为正整数，称为尺度因子。τ=1时，粗粒化序列即为原时间序列；τ>1时原始序列被粗粒化成长度为[N/τ](表示不大于N/τ的最大正整数)的粗粒化序列；

(2) 计算每个尺度因子下粗粒化序列的样本熵，即

MSE(X,τ,m,n,r)=SampEn(y(τ),m,n,r)

(2)

并将MSE表示成尺度因子的函数，称为多尺度熵分析。

MSE克服了传统的基于单一尺度样本熵衡量时间序列不易得到准确结论的不足，但是，在MSE的计算中，基于粗粒化方式定义的多尺度算法依赖于时间序列的长度，每个粗粒化序列的长度等于原时间序列的长度除以尺度因子，熵值的偏差会随着粗粒化序列长度减小而增大。以尺度因子τ为2和3为例，图1给出了粗粒化过程的算法示意图。

图1　尺度因子等于2和3时的多尺度化方法Fig.1 The multi-scale way with scale factor equaling to 2 and 3

从图1中可以看出，当尺度因子τ等于2时，粗粒化后的序列依次序两两平均，只考虑了x(1)与x(2)求均值开头的粗粒序列，而未考虑x(2)与x(3)求均值作为开头的序列，此序列相对于原始序列的尺度因子同样是2；同样地，对于尺度因子等于3时，只考虑了x(1)，x(2)和x(3)求均值开头的粗粒序列，而未考虑x(2),x(3)与x(4)求均值以及x(3),x(4)与x(5)求均值开头的两个粗粒序列，此两序列相对于原始序列的尺度因子也同样是3。

1.2复合多尺度模糊熵

为了克服MSE存在的缺陷，论文提出了复合多尺度模糊熵(CMFE)算法。CMFE算法中，首先采用FuzzyEn代替样本熵，克服了相似性度量的突变；其次，针对粗粒化过程中由于时间序列变短而对模糊熵计算带来的影响，采用相同尺度因子下的不同粗粒化序列的模糊熵的均值作为该尺度因子下的模糊熵值。CMFE具体计算步骤如下：

(3)

CMFE(X,τ,m,n,r)=

(4)

CMFE综合了同一尺度下所有粗粒化序列的模糊熵信息，因此，结果比MSE更合理，以尺度因子等于2为例，复合多尺度的计算方法如图2所示。

图2　尺度因子等于2时的复合多尺度方法Fig.2 The composite multi-scale way with scale factor equaling to 2

与MSE类似，CMFE曲线反映了时间序列在不同尺度因子下的复杂性。如果一个时间序列的熵值在大部分尺度上都比另一个时间序列的熵值大，那么就认为前者比后者更为复杂；如果一个时间序列随着尺度因子递增而熵值单调递减，那么这就意味此序列结构相对较简单，只在较小的尺度因上包含较多的模式信息。

2CMFE与MSE对比分析

2.1参数的选择

CMFE计算不仅与数据长度N有关，还与嵌入维数m，相似容限r以及指数函数梯度参数n有关。① 嵌入维数m。一般取嵌入维数m=2，在序列的联合概率进行动态重构时，m越大包含越多的详细信息，但m越大需要的数据长度就越长(N1=10m～30m)，因此，综合考虑，m=2。② 相似容限r。r表示比较窗口边界的

宽度，控制模板匹配的相似性，r过大会导致模板匹配较难而会丢失掉很多统计信息，r过小，估计出的统计特性效果不理想，且导致结果对噪声的敏感性增加。一般r取0.1～0.25SD(SD是原始数据的标准差)，本文取r=0.15SD。③n决定相似容限边界的梯度，在模板相似性的计算中起着权重的作用。n越大梯度越大，n过大导致细节信息丢失，特别地，趋于无穷大时指数函数退化为单位阶跃函数，此时边缘的细节信息被全部遗弃。因此，为了捕获尽量多的细节信息，一般取较小的整数，n=2。④ 数据长度τ。数据长度对计算结果的影响较小，对于样本熵和模糊熵，若取m=2，则一般地时间序列长度N1=100～900，因此，计算CMFE时，N≥100τmax，τmax为最大尺度因子。

2.2CMFE与MSE仿真分析

为了将CMFE与MSE进行对比，分别对不同长度的高斯白噪声信号和1/f噪声信号进行分析，二者的时域波形和频谱如图3所示。

分别采用MSE和CMFE对长度N=2 048, 4 096, 6 192, 8 192和10 240的白噪声与1/f噪声进行分析，结果如图4所示，其中m=2,n=2，r=0.15SD。由图4可以看出，首先，随着尺度因子的增加，白噪声的MSE和CMFE曲线逐渐减小，1/f噪声的MSE和CMFE变化平稳趋于常数，但是二者的MSE曲线随着尺度因子增大而波动较大，而CMFE曲线随着尺度的增大而变化平缓，这说明随着尺度因子的增加CMFE比MSE得到稳定值的一致性更好。其次，当数据长度N大于2 048时，两个信号不同长度的数据的CMFE或MSE曲线相差很小，这说明数据长度对MSE和CMFE的计算影响较小；再次，白噪声CMFE(或MSE)曲线随着尺度因子增大而减小，这说明白噪声信号所包含的信息较少，结构较简单；而1/f噪声的CMFE(或MSE)随着尺度因子的变化而趋于平稳，且在大部分尺度上1/f噪声的熵值大于白噪声的熵值，这说明1/f噪声包含的信息比白噪声信号要复杂的多[6-7]。

图3　高斯白噪声与1/f噪声的波形和频谱Fig.3 Waveforms and spectra of Gaussian white noise and 1/f noise

图4　不同长度的高斯白噪声和1/f噪声的MSE和CMFE曲线Fig.4 MSE and CMFE of Gaussian white noise and 1/f noise with different lengths

为了研究参数相似容限r对CMFE结果的影响，考虑r取值0.05SD, 0.1SD, 0.15SD, 0.2SD和0.25SD(SD为原始数据的标准差)时白噪声与1/f噪声的MSE和CMFE，结果如图5所示。由图5可以看出，对不同的r，白噪声和1/f噪声的MSE在较大的尺度因子处都出现了较大的波动，而CMFE曲线变化平缓，一致性更好；随着r的增大，虽然同一尺度因子下的CMFE和MSE的熵值逐渐降低，但白噪声和1/f噪声的MSE或CMFE的变化趋势与r无关。当相似容限r较大时，会有较少的模板信息记入匹配，熵值较小，会遗漏很多重要信息；而当相似容限较小时，会有太多的模板记入匹配，熵值对野点和噪声信息的敏感性增强(如图中r=0.05时MSE波动最大)，综合考虑，r=0.15SD。

图5　不同相似容限r下白噪声和的1/f噪声的MSE和CMFEFig.5 MSE and CMFE of 1/f noise with different similar tolerance r

3故障诊断方法

上述分析表明，CMFE是一种有效的时间序列的复杂性分析方法，不仅能够从多个尺度反映序列的复杂性特征，具有计算所需数据短和鲁棒性好等优点。

由于机械系统的复杂性，其振动信号的包含的与故障有关的信息往往分布在不同的尺度。正常滚动轴承的振动信号是复杂的随机振动，当滚动轴承发生故障时，振动出现规律和周期性的摩擦或冲击，这导致机械系统振动的确定性增加、随机性降低。对于不同的故障类型和故障程度，引起的摩擦和冲击的频率和幅度不同，相应地振动信号的复杂性也不同。因此，CMFE非常适合处理振动信号。

但是，并非所有尺度的CMFE值都与故障信息密切相关，熵值中也包含了过多冗余信息，影响故障诊断的效率。Fisher 得分(FS)[11]是在应用较为广泛的特征选择算法之一，算法的目标是从原始的特征中确定最能够表示各特征之间差别的子集。FS通过对每一个特征计算一个得分，再依据得分从所有特征中选择期望得到数目的特征子集。事实上，FS是通过估计每个特征向量对不同类属性的区分能力，从而得出所有特征的排序。特征子集最大程度上确定了各个类别之间的差别，能够表征原始特征集的本质特征。因此，论文将FS应用于滚动轴承敏感故障特征的选择，从所有特征中选择与故障最密切相关的特征子集。同时，为了实现滚动轴承故障的智能诊断，降低诊断结果对人为经验知识的依赖，将训练较快、适合小样本分类的支持向量机(SVM)应用于滚动轴承故障的模式识别，SVM的详细介绍参见文献[12-13]。

3.1故障诊断方法

基于CMFE，FS和SVM的滚动轴承故障诊断方法，具体步骤如下：

(1) 假设滚动轴承的运行状态包含K种类型，每一类的样本数目分别为M1，M2,…,MK；计算每一类振动信号的CMFE，得到K个特征集：(Tk,k), 其中，Tk∈RMk×τmax，τmax是最大尺度因子也是特征值数目，k=1, 2, …,K；

(2) 采用FS对特征集的τmax个特征值依照得分的高低进行排序，将得分较高的前q个特征作为原始特征集的敏感故障特征子集；

(4) 将训练样本输入到基于SVM的K类故障分类器，对其进行训练。其中，基于SVM的K类故障分类器中，采用偏二叉树的思想建立多故障分类器，以K=4为例，多分类器的建立如图6所示，图中数字表示类别；

(5) 采用测试样本对多故障分类器进行测试，依据输出结果判断滚动轴承的运行状态。

图6　基于SVM的多故障分类器示意图Fig.6 Schematic diagram of SVM based multi-fault classifier

为了验证提出的方法的有效性，将其应用于试验数据分析。试验数据采用美国Case Western Reserve University的滚动轴承试验数据。测试轴承为6205-2RSJEM SKF深沟球轴承，使用电火花加工技术在轴承上布置单点故障，故障直径分别为：0.017 78 mm, 0.035 56 mm, 0.0.533 4 mm三种大小，故障深度为0.279 4 mm，转速分别为1 797 r/min，1 772 r/min，1 750 r/min，1 730 r/min，采样频率为12 kHz，采集到具有局部单点电蚀的内圈(Inner Race, IR)、外圈(Outer Race,OR)、滚动体故障(Ball Element, BE)和正常(Norm)四种状态的振动信号，每种状态取3组数据，每个数据长度为4 096。

为了验证CMFE方法能够应用于滚动轴承故障特征提取，考虑如下的两个试验。

试验1:考虑转速1 797 r/min、负载0 HP，转速1 772 r/min、负载1 HP，转速1 750 r/min、负载2 HP和转速1 730 r/min、负载3 HP四种条件，采集到的正常滚动轴承的振动信号，依次分别记为：Norm1，Norm2，Norm3和Norm4；同时考虑在转速1 730 r/min、负载3 HP条件下，故障大小分别为0.017 78 mm, 0.035 56 mm, 0.0.533 4 mm的内圈故障滚动轴承的振动信号，分别记为IR1，IR2和IR3，它们的波形如图7所示。

由图7可以看出，四种正常滚动轴承的振动信号波形无明显区别，三种具有内圈故障滚动轴承的振动信号也无明显区别，虽然随着故障程度的增加，冲击特征较明显，但故障程度仍然不易辨别。采用CMFE分析上述四种状态的正常滚动轴承的振动信号和三种不同故障程度的内圈故障的滚动轴承的振动信号，每种状态采用三个样本，结果如图8所示。

图7　滚动轴承振动信号的时域波形Fig.7 Time domain waveform of rolling bearing vibration signals

图8　不同状态正常轴承振动信号和不同程度内圈故障轴承振动信号的CMFE曲线Fig.8 CMFEs of normal bearing vibration signal under different states, and CMFEs of vibration signals from bearing with inner race fault in different degrees

首先，由图8可以看出，对于不同转速和负载的正常滚动轴承信号的CMFE曲线的变化趋势基本是一致的。这说明转速和负载对CMFE曲线的变化影响较小，对工况条件具有很好的鲁棒性。其次，图8中具有内圈故障振动信号的CMFE曲线是单调递减的，这是因为当出现内圈故障时，滚动轴承的振动出现周期性的冲击，振动信号的自相似性增加，熵值降低。再次，随着故障程度的加重，熵值递减的速度越快，即相同尺度的熵值降低。这可以解释为，故障程度越重，冲击特征越明显，振动信号的自相似性也更强，因此，熵值也越小。综上，试验1说明，CMFE能够区分正常和故障以及故障程度敏感，对工况条件如转速和负载等有较好的鲁棒性。

试验2:再考虑相同工况条件下不同故障类型的实验数据。考虑转速1 730 r/min、负载3 HP条件下正常以及故障大小为0.177 8 mm的外圈，内圈和滚动体故障的滚动轴承振动信号。四种状态滚动轴承振动信号波形如图7所示，其中四种状态的信号分别为：Norm4，IR1, BE和OR。

采用CMFE对上述每种状态的三组数据进行分析，结果如图9所示，从图中可以看出，首先，在大部分尺度上，正常轴承的振动信号模糊熵值较大，且随着尺度因子的增大变化平缓；而三种具有故障的滚动轴承的振动信号的CMFE曲线出现明显的逐渐递减趋势。这是因为当轴承在正常情况下工作时，振动虽然是随机振动，但这种随机性不同于白噪声而类似1/f噪声(从变化趋势可以看出)，仍包含了重要的系统信息。当轴承发生故障时，故障部位会成为一个激励源不断持续地产生冲击，因此，得到的振动信号具有明显的规律性和自相似性，最明显的是，包含以故障特征频率为间隔的冲击成分，导致相应的自相似性程度增加，复杂性程度降低，熵值降低。

图9　四种状态滚动轴承振动信号的CMFEFig.9 CMFEs of rolling bearing vibration signal of the four states

其次，在大部分尺度上，滚动体故障滚动轴承振动信号的CMFE大于内圈故障滚动轴承振动信号的CMFE，大于外圈故障滚动轴承振动信号的CMFE。当发生故障时，系统振动信号具有明显的冲击特征，但不同位置的故障，冲击频率不同，因此，信号的复杂性程度也不同。由于外圈是固定的，当外圈发生故障时，冲击特征频率单一，与内圈故障和滚动体相比，故障特征频率最小，自相似性和规律性最强，因此，随着尺度因子的增加，下降速度最快。而内圈随轴一起转动，滚动体不仅要随轴转动，还要自转，而且滚动体故障的特征频率最大。因此，理论上滚动体故障要比内圈故障更为复杂，这可以解释滚动体故障振动信号的CMFE在大部分尺度上要大于内圈故障和外圈故障振动信号CMFE的原因。

再次，单一尺度上的CMFE并不能有效地区分故障。当尺度因子等于1时，CMFE即是原始振动信号的模糊熵，从图中可以看出，正常滚动轴承振动信号的熵值较小，小于三种故障滚动轴承振动信号的模糊熵，很容易得出正常滚动轴承复杂性程度低、自相似性程度高，比故障滚动轴承复杂的错误观点，而且不具有物理意义。因此，与传统的基于单一尺度的样本熵相比，CMFE跟能够更好更全面地反映故障信息，这也说明了进行多尺度分析的必要性和优越性。

由上分析也可以发现，尽管CMFE对负载和转速等工况条件不敏感，但是，仅仅从CMFE曲线无法直接确定故障类别和故障程度，而且诊断结果过多地依赖经验知识的分析。为了提高故障诊断的效率，论文提出了基于CMFE，FS和SVM的滚动轴承故障诊断新方法。

3.2实验数据分析

对上述实验数据，考虑在转速1 730 r/min、负载3 HP的条件下，正常(Norm4)及点蚀大小为0.177 8 mm的外圈(OR)和滚动体(BE)故障的滚动轴承振动信号。同时考虑转速1 730 r/min、负载3 HP条件下故障大小分别为0.017 78 mm, 0.035 56 mm, 0.0.533 4 mm的内圈故障滚动轴承的振动信号(IR1，IR2，IR3)。将滚动轴承上述六种状态的振动信号：Norm4，BE，OR，IR1，IR2，IR3依次标记为1～6类。

将提出的方法应用于实验数据，具体步骤如下：

步骤1每种状态取21个样本，共得到126个样本；计算每一类样本的CMFE，得到它们的特征集(Tk,k), 其中，Tk∈RMk×τmax，τmax=20，Mk=20，k=1, 2, …, 6；

由表1可以看出，论文提出的方法对测试样本的识别率达到100%，所有的测试样本都得到了正确分类，这说明了论文方法的有效性。

为了对比，不失一般性，分别考虑特征向量为单一尺度模糊熵和随机选择五个尺度的CMFE的情形。单一尺度的模糊熵选择尺度因子等于1时，随机选择的五个尺度的CMFE为：1, 7, 10, 15和19。在与上述相同参数下分别对基于SVM的多故障分类器进行训练和测试。其中，采用单一尺度的模糊熵对所有特征进行训练和测试时，输出样本分类错误率较高，结果不理想，不再列出。再随机采用五个尺度的CMFE作为特征子集对基于SVM的多故障分类器进行训练和测试时，结果如表2所示，其中，测试样本的第五类内圈故障2的一个样本被错分为第六类内圈故障3中，故障识别率为97.6%。因此，上述对比表明，单一尺度的熵值并不能完全反应故障的本质特征，这说明进行多尺度分析的必要性；同时，随机选择的五个尺度的CMFE作为特征向量进行训练和测试的识别率比论文提出的方法识别率要低，这说明了论文方法中进行FS特征选择的必要性。

最后，为了将CMFE与MSE对比，从原始信号中提取滚动轴承的MSE，在与论文方法相同的参数条件下，随机选择2, 6, 9, 14和18五个尺度的MSE作为特征进行训练和测试，在与上述相同参数下对基于SVM的多故障分类器进行训练(为节约篇幅，详细结果不再给出)，有两个测试样本被错分，故障识别率约为95.2%。综上所述，以上对比分析结果表明了论文方法的有效性和优越性。

表1　论文方法测试样本的诊断结果

表2　随机选择特征时测试样本的诊断结果

4结论

(1) 提出了一种衡量时间序列复杂性的新方法——复合多尺度模糊熵(CMFE)。通过仿真信号将其与多尺度熵进行了对比分析，结果表明CMFE得到稳定值的一致性更好。

(2) 将CMFE应用于滚动轴承试验数据分析，结果表明，CMFE能够有效地区分滚动轴承的故障程度和故障类型。

(3) 提出了一种基于CMFE、Fisher得分和支持向量机的滚动轴承故障诊断方法，通过实验数据分析将其与现有方法进行了对比，结果表明了论文方法的有效性和优越性。

总之，论文在提出了一种新的非线性动力学方法——复合多尺度模糊熵的基础上，提出了一种新的滚动轴承故障诊断方法，试验数据分析结果验证了方法的有效性。尽管如此，方法也有不足之处，如CMFE参数的选择需要人为设定，作者下一步将对多尺度熵理论进行完善，以期能够将其应用于机械运行状态的实时监测和早期故障的预警。

参 考 文 献

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Composite multi-scale fuzzy entropy based rolling bearing fault diagnosis method

ZHENGJin-de1,PANHai-yang1,CHENGJun-sheng2,ZHANGJun1(1.School of Mechanical Engineering, Anhui University of Technology, Maanshan 243032, China; 2.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract:To precisely extract the nonlinear fault features from rolling bearing vibration signal, a novel method for measuring the self-similarity and complexity of time series-termed composite multi-scale fuzzy entropy (CMFE) is proposed, aiming at the drawback of the coarse-grained way of multi-scale entropy (MSE).Compared with MSE, CMFE combines the information of multiple coarse-grained sequences and obtains more stable values with a better consistency.Based on the CMFE, Fisher score for feature selection and support vector machines, a new, intelligent rolling bearing fault diagnosis method is proposed.The proposed method is applied to analyze experimental rolling bearing data by comparisons, and the results verify its effectiveness and superiority.

Key words:multi-scale entropy; composite multi-scale fuzzy entropy; feature selection; rolling bearing; fault diagnosis

中图分类号:TN911.7; TH165.3

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.08.018

收稿日期：2015-05-19修改稿收到日期：2015-08-31

基金项目：国家自然科学基金项目资助(51505002;51375013);安徽省高校自然科学研究重点项目资助(KJ2015A080)

第一作者 郑近德 男，博士，讲师，1986年生

E-mail:jdzhang@ahut.edu.cn