“错题”中挖潜“修正”中受益

☉山东省临清实验高中姚继新

“错题”中挖潜“修正”中受益

☉山东省临清实验高中姚继新

高中数学是非常“精致”的一门学科，逻辑性强、抽象思维程度高、有严密的系统性，因此，不少学生谈起高中数学往往是“望而生畏、敬而远之”，平时的数学学习更是漏洞百出、顾此失彼.不仅学生如此，就是教师在命制数学试题时，有时也会因为考虑不周详、校对不仔细等各种原因出现“错题”.鉴于此，笔者将教学中所遇到的一些错题进行归类，与学生共同进行仔细推敲，既加深了同学们对数学知识的理解，增强了数学表达的规范性、准确性，同时也提高了大家思维的严谨性、周密性和科学性，可谓是“一举多得”，也算是对“错题”资源的挖掘和利用.

类型一、题目条件自相矛盾

这类问题往往是题目条件较多，彼此“牵制”，由于命题者考虑不周，忽视了各个条件之间的“兼容性”所致.

例1（2014年潍坊二模数学理10）已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x满足f（x+1）=－f（x），当－1≤x＜1在［－6，+∞）上有6个零点，则实数a的取值范围是（）.

错误：因为定义在R上的函数y=f（x）对任意的x满足f（x+1）=－f（x），所以令x=0，则有f（1）=0；又由当－1≤x＜1时，f（x）=x3，得f（1）=1，矛盾.

修正：“当－1≤x＜1时，f（x）=x3”应为“当－1＜x＜1时，f（x）=x3”；选项B改

例2已知偶函数y=f（x）满足f（x+1）=－f（x），且当0≤x＜1时，f（x）=x+1，则f（x）在（1，2）上的解析式为（）.

A．f（x）=1－xB.f（x）=3－xC.f（x）=x－3D.f（x）=x－1

错误：因为偶函数y=f（x）满足f（x+1）=－f（x），所以令又由当0≤x＜1时，f（x）=x+1，得

修正：去掉“偶函数”这个条件；选项B改为f（x）=－x，选B.

类型二、忽视隐含条件

这类问题往往是题设条件较多，诸多条件相互作用后有隐含性质或隐含结论产生，而这些性质或结论却被命题人忽视所致.

例3（2005年福建高考理12）f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值为（）.

A．2B.3C.4D.5

错误：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）= 0，进而f（3）=0；又由f（2）=0，得f（5）=0，又由f（2）=f（－1），得f（1）=f（4）=0；而且，，故方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值为7.

类型三、试题表述不规范

这类问题主要是表述不规范、不准确，导致在题意理解上产生歧义所致.

例4从{1，2，3，4}中随机取一个数a，从{1，2，3}中随机取一个数b，则事件“logba≤1”的概率是（）.

错误：事件“logba≤1”的表述不清楚，b=1是否可以？理解上的歧义导致答案不确定，若是b≠1，则选B；若b= 1，则选A.

修正：将事件“logba≤1”改为事件“logba≤1（b≠1）”，则选B.F