数学课堂中问题分层的教学策略

彭建军

【摘 要】传统教学忽视学生差异性、问题单一，导致教学效率低下。根据数学学科特点，实施启迪性的基础问题、探索性的定型问题、发展性的提升问题这三层次的问题分层教学，引导学生发现和推证基础知识内容，探索和掌握基本技能与方法，变换与拓展数学思维构建。提升每位学生的学习兴趣，自主探索能力，促使全体学生共同进步、均衡发展，有效提升课堂教学效率。

【关键词】数学教学；问题教学；问题分层

数学的魅力在于问题。问题教学是实现教学有效性的有效途径。由于学生在学习上存在着明显的差异，教师在进行问题教学过程中的教学活动，无法面向全体教学，难以落实新课标要求的“不同的人在数学上得到不同的发展”，导致教学中的无效、低效，甚至是负效。如何面向全体学生开展问题教学，避免无效问题，提升数学问题的有效性，实现高效数学课堂教学显得尤为重要。

一、问题分层能够提高教学效率

问题是数学教学的核心。数学问题设计的好坏直接影响问题教学的成功与失败。数学新课程标准指出：“要考虑数学自身特点，遵循学生学习数学规律，从学生已有的生活经验出发，数学问题要建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上。”

问题分层就是将问题分解成适合不同层次学生的几个支问题，为学生提供一个能够自我建构的问题情境，调动学生原有认知结构中的相应知识和经验。这些层次有序的问题将抽象、枯燥的数学知识，层层分解为接近学生的学习点和知识联系点的问题，使问题序列形成台阶，使问题处于学生思维水平的最近发展区，更切合学生的学习点。

进行问题分层教学，必须坚持以“生”定教，以学生发展需要为起始，既重视学生的共同需求，又照顾不同类型学生的个体差异，既有面向全体的“合”的环节，又有因材施教“分”的做法。教师设计问题时，根据实际，把握目标，充分考虑到这个问题设计的目的，它需要解决什么？由谁来解决？在每一环节课堂问题分层设计，并选用恰当的教学策略，辅以不同的训练和辅导，借助各层本身力量分层解决，促进每一层次的学生都得到最好的发展，更好地提升数学课堂教学效果。

二、数学课堂问题的分层教学策略

问题分层教学，根据学生的认知水平的差异性，面向全体学生，以问题的转化为主线，将问题不断由复杂转化为简单，分层提出问题和解决问题的教学过程。

教学问题分层设计展开为以下流程：第一层次启迪性的基础问题：引导学生发现并自己推证基础知识内容。第二层次探索性的定型问题：引导学生探索和掌握基本技能与方法。第三层次发展性的提升问题：引导学生不断对命题进行变换与拓展，培养创新思维。

1. 目标细化的基础问题有效启迪学生思维

认知心理学认为学生在学习中之所以产生一些思维的困惑或理解的偏差，其主要原因是学生现有的认识水平还不能同化和顺应教学内容，因而形成思维障碍。而作为数学课堂的第一层次问题，由于基础知识中包含较多的概念内容，问题设计应从基础的认知水平为基点，由易到难，在启迪思维，解决困惑上多挖掘，寻找新旧知识点的联系及难点形成的原因。并以此为切入点，将笼统的、难理解的目标，用通俗易懂的语言，将其细化为若干针对性的问题。为引导学生发现并探索基础知识内容，顺利理解和掌握知识创造条件。

课堂教学中，把这些问题作为指引学生进行自学的路标。这样改变了以往学生学习时的盲目性。学生带着问题学习，对目标、重难点更明确，注意力更集中，从而为定型问题打下了良好的基础。

案例1：探索圆周率时，将其细化为纵向联系的几个问题：（1）圆的周长与什么有关系？（2）实验猜想它们之间有什么算术关系？（3）你是怎么验证你的猜想的？（4）通过验证你得到的圆周率是多少？全体学生在教师引导下不断的探索、讨论，获得相应的基础知识。同时，通过发现、归纳、思索等探求的活动，全体学生的数学思考能力都得到了发展。

2. 解决应用的定性问题有效推动学生自主探索

数学学科的知识点都处于规范的知识结构中，知识间联系与运用是环环相扣的，因此知识结构间的关联处是学生有效掌握与运用知识并形成数学能力的关键。在课堂的第二层次问题中，针对掌握的基础知识与应用探索的关联处，对于基础知识应用的定性问题，包括一些常见的问题题型与问题解决解题的通法与技巧，进行深化设计，提升探索意识，推动数学思维发展。

教学中依此定出哪些问题需重点教学，哪些问题学生自行解决，层次分明、由易到难地出示问题，使学生明确这一环节将要解决哪一个问题，下一环节将又要解决哪一个问题。教师通过问题引导学生思考探索，领悟基础知识、基本方法并归纳出一般的规律与结论，分层次地逐一解决问题。基本应用问题独立解决并在组内讨论、交流，同时解决学习中暴露的问题。难题，则在教师启发下通过学生讨论、质疑、交流，让学生相互合作、互相帮助，达到“兵”教“兵”的目的。最后经过同学的对照、反思后，引导学生领悟、吸收、归纳这些解法的规律，从“是什么、怎么做？”到“为什么？”提高思维的深刻性，灵活性。

案例2：圆柱体的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，求这个圆柱体的体积。为启发学生探索有效的解题思路，将问题分层设计为环环相扣的几个问题：（1）要求圆柱体体积要知道什么条件？（2）圆柱体的高与圆柱哪个面有关系？（3）知道侧面积与半径如何求高？在这一环节中，教师通过层层深入的问题启发、引导学生，充分发挥学生的主体效用，使得基础不太好的学生，思维能逐步深入解题过程，突破应用的思维障碍，课题教学更高效，更有利于培养学生分析解题的能力。

3. 拓展延伸的变式问题有效促进学生发展

一节完善、有效的数学课堂教学，不仅仅只是让学生掌握知识及学会运用，更必须让学生通过拓展研究变式问题，自主构建知识网络，将所学知识内化为自己的认知结构。而数学问题结构性变式教学，实际是一种解题规则的变式，从源问题到变式题的设计过程，充分体现了认知的连续性，变式教学将数学知识串成一条线，使得杂乱无章的知识形成一个体系，有效提高学生的数学能力。

这一环节是在解决了本课基础问题上，老师化“难”为“易”从不同角度、不同层次，设计具有一定难度的多重变式问题，化“大变”为学生容易接受的“小变”，对本节课的内容进行延伸和拓展。使学生将知识归结为一般性知识体系中，形成数学学习的一般性解题规则，数学教学实现“量变”到“质变”。这种分层施教的做法既可以对学困生起巩固作用，也解决了优生“吃不饱”的问题，进一步达到“培优补差”的效果，又可使学生对自己解决的问题理解更透彻、记忆更深刻。

案例3：如在教学工程问题类应用题时，在学生把握总规则单量×数量=总量的基础上迁移变式题型。

（1）往水池里放水，如果单开进水管，要8小时将空水池注满；如果单开出水管要12小时将满水池水放完；如果在空水池情况下两管齐开，要几小时才能将水池注满？

（2）有A、B两辆汽车，分别在相距800公里的甲乙两地。A车从甲地开往乙地要10小时，B车从乙地开往甲地要15小时，如果两车同时从两地相向开出，几小时能相遇？

（3）一项工程，甲队单独做要15小时完成，乙队单独做要30小时完成，甲乙合作要几小时才能完成？如果甲队先做5小时，再两队合作，还要几小时才能完成？

这样一题多解，一题多变，将所学知识迁移，解法外延扩大到了类似的新情境。通过分层降低难度，消除了对难题的恐惧，促进学生进行变式探求，最终寻找出所有问题的本质归宿，使学生从陈述性知识编码过渡到程序性知识编码，构建成一个解题技能体系，提高学生数学思维的品质。

问题分层教学使课堂富有层次性，以激发兴趣为先导，以不同层次的问题为主线，以知识自主构建为目的，通过分层次的问题及其解决，展示知识的发生、发展过程，促进了学生积极、主动、创造性的思维活动。每个同学都能时时有所得，天天有所获，都能感受到数学学习的乐趣，最终达到缩小差异、共同进步的目的，真正有效提升课堂教学的效率。