试论怎样进行初中数学概念的教学

刘源坚

概念教学是数学教学的重要组成部分，对中学数学概念教学，现阶段有两种不同的观点，一种观点是要“淡化概念、注重实质”，另一种观点是要保持概念的科学性和严谨性.笔者认为对这一问题的处理不能一概而论，一些次要的和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中应该对其定义作“淡化”（或浅化）处理，而在数学学科体系中有重要的地位和作用的概念，不但不能作淡化处理，还要花大力处理好，让学生对其能较好的理解和掌握.下面笔者结合从教多年的实践经验谈一谈对数学概念教学的粗浅见识.

一、什么是数学概念

数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是重要的数学知识之一.具体到我们的教材来说，数学概念指的就是书本中那些名词术语的释义，一类占量较多而给以定义的，如有理数、无理数、方程、方程的解等；另一类是占量较少而不给以定义的，如点、直线、平面、集合等，对它们只做一些简单描述的说明.每一个数学概念都有它的内涵和外延，内涵是指这一概念所包括的某一对象的一切基本属性的总和，外延是指适合某一概念的一切对象.例如平行四边形这一概念，它的内涵是对边平行且相等、对角相等、两对角线互相平分等属性的总和，它的外延是正方形、菱形、矩形、平行四边形等对象的全体.

二、为什么要重视数学概念的教学

中学数学里包含着大量的数学概念，这些概念是学生学习数学中赖以正确思维的基础.所有的数学定理、法则的逻辑推导，都是以概念为基础的.然而在数学教学实践中，部分教师对数学概念的教学不够重视，认为概念教学无非是把一些数学名词、术语交代明白、解释清楚即可，不注重概念形成的过程，热衷于“题海战术”.如果一个学生对基本概念尚未掌握，思想还混乱不清，就谈不上能力的形成.教师应清楚地认识到，要提高数学教学质量，必须加强基础知识和基本技能的教学，而概念教学又是“双基”教学的核心，是基础知识的起点，是逻辑推理的依据，是正确、合理、迅速运算的基本保证.因此，教师要重视数学概念的教学.

三、数学概念的教学方法

概念是人的头脑对感性材料进行抽象的产物，概念的教学过程是认识从感性上升到理性的过程，而概念的教学方法是实现这一过程的手段.

1.数学概念的引入

新概念的引入，一定要坚持从学生的认识水平出发，要密切联系生产和生活实际.数学概念的引入过程，首先是由实际事物或模型的知觉和表象中获得感性认识.在这个过程中，教学的主要目的就是在已获得感性认识的基础上提出数学概念的定义的.例如，为了引入三角形的概念，可以利用学生用的塑料三角板、教师用的三角板、三角形的木块或纸片、用三根细棍制成的三角形模型，从这些感性材料中撇开个性的东西，抽出共性的东西加以概括提炼，得出三角形的定义.再如，为了引入“一一对应”的概念，可以举例：全班45人去拍照片，一人限拍一张，这时人和照片的对应就是“一一对应”，因为它符合三个条件：①45人中，每人仅对应一张照片；②不同的人对应不同的照片；③45张照片中每张仅有一人对应.另一方面，有一些数学概念的定义可直接由已有的数学概念引入.例如，在“平行四边形”概念的基础上可直接引入“矩形”、“菱形”的概念.

2.数学概念的形成

数学教学中，引入概念并使学生初步把握了概念的定义后，还不等于形成了概念，必须有一个去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造、制作、深化过程.具体地说，数学概念的形成应经过以下几个阶段：第一理解定义.定义的理解不仅表现在对表达定义的每一个词语都能懂得它的含义，更重要的是表现在能理解获得定义的抽象与概括事物属性的每个步骤.例如：等腰直角三角形的定义涉及三角形、等腰三角形、直角三角形的概念，要正确理解等腰直角三角形的定义，必须先理解三角形、等腰三角形、直角三角形的概念.第二掌握内涵.概念的定义并不反映被定义的概念所包含的全部属性，因此概念的形成必须在感性认识的基础上对概念作辩证的分析，用不同的方式进一步揭示不同概念的本质属性，即掌握概念的内涵.概念的内涵的掌握是逐步的，是随着知识的积累而趋于完善的.一般来说，对一个数学概念应从以下几方面来分析：（1）这个概念讨论的对象是什么？（2）概念中有哪些规定和条件？这些规定和条件的含义是什么？与过去学的知识有什么联系？（3）这个概念有没有重要的等价的说法？（4）根据概念中的条件和规定，能推出什么结论？这些结论在应用中有什么作用等等.第三进行分类.概念的分类表明了概念的外延，完成概念的分类，可以给出概念的体系.

这样做对于学生形成和掌握概念是非常必要而有益的.

总之，数学概念的教学，不仅仅是讲清数学名词、术语的定义，还应包括由数学概念衍生出来的基本定理、性质、法则的教学，只有充分重视数学概念的教学，才能使学生比较全面深刻地理解概念，提高掌握概念的水平和分析问题、解决问题的能力，才能把数学教学质量提高到一个新的水平.