转化思想在初中数学解题中的应用

崔素英

转化思想不仅是一种有效的解题思路，而且是一种灵活的数学思维方式.辅助学生在解题过程中掌握转化思想是新课程标准的要求，有利于培养学生敏捷的数学思维能力和创新能力.初中时代是培养学生的转化思想和数学思维能力的最佳阶段，教师需要在教学过程中注意融入转化思想，为学生创设具有影响力的数学思维氛围，辅助学生掌握数学元素之间的规律与联系，引导学生学会在配方法、待定系数法和整体代入法等解题方法中使用转化思想，这样方能促使学生在解题过程中灵活运用转化思想，全面提高学生的数学思维能力.

一、转化思想的内涵

转化思想的定义是在研究和解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法.一般情况下是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.基本功能是化生疏为熟悉，化复杂为简单，化抽象为直观，化含糊为明朗.从哲学角度来看，转化思想的实质是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决.配方法、待定系数法和整体代入法等解题方法中经常会使用转化思想.

二、初中学生的思维特点

初中学生一般都具备独立的思考意识以及具体形象思维与初步的抽象逻辑思维，他们的思想较为活跃，求知欲很强，能够区分数学概念的本质与非本质的属性.在做题过程中，初中学生能够运用数学概念与定律来进行判断与推理，得出正确答案.与具体形象思维相比，学生的抽象逻辑思维还处于初级阶段，这是因为在教学过程中，教师没有平衡发展学生的抽象逻辑思维能力.培养学生的抽象逻辑思维需要加强学生的转化思想能力，维持学生的初步逻辑思维、经验逻辑思维和理论逻辑思维的均衡发展.

另一方面，据教学研究表明，青春期是具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡期.但是，初中学生的抽象思维能力还属于初级阶段，学生的转化思想以及对数学概念的对比分析、综合运用和抽象理解方面尚有欠缺.因此，教师要在提高学生具体形象思维能力的同时要重视培养他们的转化思想与抽象思维意识，指导学生养成积极探索的学习习惯，灵活运用所学的知识.

三、转化思想在初中数学解题中的应用

1.使用转化思想掌握配方法

教师在进行配方法教学的过程中，要注重为学生创设具有影响力的思维氛围，依据数学教材，做好课堂互动，应用实际情境教育和多媒体教学工具来讲解数学理论知识和例题，辅助学生在理解数学公式的基础上学会灵活运用转化思想来解决问题.教师理应告诉学生数学理论知识是对空间形式和数量关系的抽象总结与概括，引导学生灵活运用转化思想，向抽象逻辑思维过渡.

教师可以分步骤来讲解配方法，培养学生的转化思想.以下例题就是运用转化思想解析一元二次方程.

2.在待定系数法中使用转化思想

培养学生的转化思想首先要引导学生养成良好的思维习惯，促使学生在学习与运用数学知识的同时提高思维能力.教师应该指导学生做好课前预习，找出自己不懂的问题，然后进行独立地思考，尝试运用分析、判断、比较、推理、抽象、联想、概括等思维方式来解决问题.例如在进行勾股定理、三角函数、中位数与中心对称的教学过程中，教师理应让学生对比分析这些相关数学理论知识，掌握数学元素之间的转换规律，像三角函数之间的联系包括倒数关系：

待定系数法的解题过程中会广泛应用转化思想，教师可以加强学生在这方面的训练.以下例题就是待定系数法的基本步骤.

3.使用转化思想掌握整体代入法

教师在进行数学教育，可以让学生练习使用整体代入法来解方程，从而加强学生的转化思想，以下两道例题就是用整体代入法来解题.

例4 某班去看表演，甲票价24元一张，乙票价18元一张，如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买多少张？

综上所述，转化思想不仅是一种有效的解题思路，而且是一种灵活的数学思维方式，广泛应用于配方法、待定系数法和整体代入法等解题方法中.新课程标准要求在数学教学中注重培养初中学生的转化思想能力以促进学生的全面发展，实现素质教育的目标.因为初中学生的转化思想尚未成熟，所以教师要积极培育学生的转化思想，发展学生的抽象罗辑思维.在培养学生转化思想的过程中，教师应该为学生创设具有影响力的思维氛围，辅助学生在理解数学公式的基础上学会灵活运用转化思想来掌握配方法的解题技巧，引导学生养成良好的思维习惯，在待定系数法中使用转化思想，让学生练习使用整体代入法来解方程，从而加强学生的转化思想，这样才能有效提高学生的数学思维能力，推动数学教育的发展.