例谈解题后再探究对学生创造性思维的培养

李琼

[摘 要]培养学生的创新能力是当前教学研究的重要课题，而创新能力的基本内涵的核心是创造性思维.解题是数学教学的一个基本形式，教师应引导学生进行解题后再探究，培养学生的创造性思维.

[关键词]探究 培养 创造性思维

[中图分类号] G633.6[文献标识码] A[文章编号] 16746058（2016）140053

学生创造性思维的培养是目前数学教学的重点之一.那么，如何引导学生摆脱“题海战术”，培养学生的创造性思维呢？我认为，其中一个重要的途径就是解题后再探究.这里所说的探究有三个方面的含义：一是理清所解问题的结构特点，总结解题规律，以便形成正迁移；二是重新评价解题方法，以期找出最优解法；三是对问题的条件和结论进行变换，以便使问题系统化.本文试图从这一观点出发，结合实例作点探索.

因为n为自然数，所以n=1或n=2.

经检验可知，n=1不合题意，舍去.所以n=2是原方程的根.

故所求的三个自然数分别为2，3，4.

至此，该题已获得解决.还有没有其他解法？这是解题后必须思考的问题.从分析可知，用其他方法不易求解.现在我们回过头来，再仔细思考一下原题及其解法，看这个问题能否得以推广.让学生深入探究解题的思维过程，也就是培养学生创造性思维的开始.教师可让学生试着改变题目的条件，并尝试解答.此时，有学生把题中的1312

改为3760

，然后进行解答，结果成功了.为什么要把1312改为3760呢？能否改成任意一个常数？许多学生产生疑惑，自主思考，在探讨的过程中充分理解“三个连续自然数的倒数和”这一条件.这时，学生的兴致高涨，又去考虑四个连续自然数倒数和以及更多的连续自然数倒数和的情况.在探索过程中，学生会发现这类题目的一般提法及解题规律.这就是思维能力和归纳能力发展的一个表现.

灵感一触即发，一发则势如破竹.学生接下来就会得出如下探究过程：

若n个连续自然数的倒数和为M，求这n个自然数各是多少？

解此不等式，求出x的自然数解，然后逐个代入原方程检验，确定原方程的根，即获得所求的连续自然数.

至此，学生完全掌握了这类方程的解法，从而完善了相关的知识网络.

以上叙述的就是解题后的再探究过程.可见，这种探究能起到比单纯找到问题答案更重要的作用.因此，我们应鼓励并教会学生学会反思，引导学生进行解题后再探究，培养学生的创造性思维.教师可以设计一些问题让他们思考：

“我是否已把问题解决了？”“我的解答过程合理吗？”“我是采取什么方式解决该问题的？”“还有其他方法吗？”“题目的条件是否都是必要的？”“有没有不成立的情况？”“可以使该问题更一般化吗？”“能构造出与该题有关的新题目吗？”“该题目的逆命题成立吗？”这样步步深入的探索，必定会激发学生探求数学奥秘的动力，促使学生对数学学习产生浓厚的兴趣.久而久之，学生的创造性思维就会不断得以提高.

因为解题后的再探究过程需要涉及许多相关的知识，覆盖面较大，因此，许多人舍不得在这方面花时间而忽视了它.但如果我们真正探究起来，就会觉得其妙无穷.单从解题数量来说，学生解决了一个问题就相当于解决了几个问题.更为重要的是，学生在这一过程中参与了创造性的思维活动.学生在反思的过程中，可以不断地总结解决问题的方法、技能以及经验教训，真正领悟到数学思想方法，优化认知结构，发展创造性思维.

（责任编辑 钟伟芳）