高职数学概念教学探析

陈忠东

【摘 要】数学概念是数学知识中最基本的内容，是数学认知结构的重要组成部分。为了提高高职数学概念教学的效果，本文在对高职数学概念教学现状分析的基础上，提出了高职数学概念教学的策略，激发学生学习兴趣。

【关键词】高职数学 概念教学 问题 策略

数学知识中最普遍的形式是概念，概念是教学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点，是理解和掌握数学理论、方法的基础，是数学学科系统的精髓和灵魂。学生学习数学概念效果如何，直接影响着学生对数学知识的理解与掌握，关系到学生数学能力的培养与提高。因此，如何进行高职数学概念教学，应当给予充分重视。

一、高职数学概念教学存在的问题

数学概念的教学一般都要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应用（包括概念所涉及的数学思想方法的运用）等阶段。但在高职数学概念实际的教学中，不少教师认为数学概念不能作为教学重点，只要了解即可，只注重讲公式法则的应用，对概念只作简单解释，导致存在以下一些问题：

（一）缺少数学情境的创设

教学中，许多教师往往不注重展示概念的发生过程，尤其是不注重联系生活实际，不进行合理性的分析，缺少数学情境的创设，并且忽视数学知识的产生与形成的重要阶段，强行地将一些新的数学概念灌输给学生。

（二）数学概念的内涵和外延挖掘不透

没有及时充分揭示概念的内涵和外延，没有对概念的内涵和外延进行深入挖掘，帮助学生加深对概念的理解，学生对概念的认识浮在表面。

（三）分层训练不够

数学概念的获取，离不开概念的应用，只有达到对概念的应用水平，才能认为是掌握和巩固了概念。班内学生学习水平不同，概念讲授完毕，概念基本形成以后，没有及时分层训练，而学生从自然语言描述到用数学语言刻画有个提炼的过程，认识上存在偏差。

二、提高高职数学概念教学效果的策略

本人结合多年的教学实践，从以下几方面提出了提高高职数学概念教学效果的策略：

（一）创设问题情境，激发学生学习动机

兴趣是积极探究某种事物可进行某种活动的倾向。学习兴趣则是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的倾向，它在学生的学习活动中起着十分重要的作用。在数学概念学习过程中，学生一般看懂概念的“字面”意义，而对隐含在“字面”里面的深层意义难以体会。要解决这个问题，可创设问题情境，加强概念的引入，帮助学生弄清概念产生的背景及解决的矛盾，从而激发学生学习动机。例如，在讲等差数列时，可以讲儿童时代的高斯计算“1+2+3+…+100=5050”的趣事；在引入等比数列概念时，可以介绍古印度发明国际象棋的故事，以激发学生学习的兴趣；讲牛顿-莱布尼兹公式时，补充牛顿、莱布尼兹的故事，数学史上关于这个公式的争议，影响两个国家关系的趣事，既扩充了学生的知识，又增强了课堂的趣味性、生动性，让学生乐学数学，激发学生的学习积极性。

（二）建立知识链接，引导学生领会概念

数学概念是从一些具有相同属性的事物或现象中抽象出来的，这些本质属性就是这一概念的内涵，满足这些内涵的全部对象就是这个概念的外延。根据概念的内涵和外延，建立知识链接：已有概念——（类比、迁移）新概念——比较（共性、异性）——创造（形成新概念体系）。例如，“对数”概念可从学生熟知的指数运算入手。学生都明白“22=4，23=8”等知识，但是2的多少次方等于10呢？这时，根据学生已有的知识，这个问题解决不了，必须引入新概念，从而解决“2x=10”中的x为多少，这样对“对数”的引入学生不会觉得突然。

（三）揭示概念的内涵和外延，帮助学生掌握概念

数学概念是揭示现实世界空间形式与数学关系本质属性的思维形式，内涵和外延是构成数学概念的两个重要方面。数学概念的内涵是反映数学对象的本质属性的总和，外延是数学概念所反映的对象的全体。充分揭示概念的内涵和外延有助于加深对概念的理解。例如椭圆的概念教学，先从嫦娥二号的运行轨道Flash演示入手，谈到圆形台面的直观图、圆萝卜的切片等等，让学生对椭圆先有一个直观的了解。教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师首先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再请两名学生按照教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训并相互评价，接着在两图钉之间距离发生变化而绳长不变的条件下对所画图形自主进行探究，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解，尤其是上台板演的那两位同学，更是终生难忘了。在对新概念进行解剖，对概念的内涵与外延的关系全面深刻的理解的过程中，可以使学生抓住概念的本质特征，提高思维的缜密性。

（四）加强分层训练，检测学生概念掌握情况

数学概念的获取，还不能离开概念的应用。学生初步掌握了概念以后，及时的巩固是必不可少的，需要教师耐心地加以引导与示范。高职学生数学水平参差不齐，为了最大限度地挖掘学生潜力，注意到每个学生的“最近发展区”，对于初步掌握了数学概念后的分层训练是十分必要的，通过分层训练可以让学生自我检测对概念的掌握程度。针对所授课班级，事先分好A、B、C三层，其中A层次学生的知识基础牢固，有较强的学习能力；B层次的学生对单一的知识点掌握较好，但在复杂、灵活的题目面前束手无策；C层次的学生基础相对薄弱，知识结构残缺不全，经常出现知识的负迁移。根据事先分好的层，相应设计适当的训练题，教学中加强训练，增强概念的应用意识，提高解题能力，帮助学生自我检测对数学概念的掌握程度。

（五）充分挖掘课本习题功能，培养学生解决问题能力

课本中的例题、习题具有典型的示范性、迁移性，是数学大纲的具体体现。教师必须深入研究课本例题、习题，挖掘其潜在价值，并加以运用。通过对课本内容的深挖，对例题、习题重组，就能将课本、资料有机地结合起来，从而在课堂上来展示知识的发生、发展，形成完整的认知过程，去启迪学生思考、顿悟、探求，这是培

养学生解决问题能力，激发学生对数学学习的兴趣和信心的重要途径。例如，在数列的概念教学中，由于习题中涉及递推数列的知识，在本节乃至本章是个重点，也是难点，所以在学生掌握了本节概念的前提下，要挖掘这部分习题的归纳，探索其解题规律，培养学生解决问题的能力。

（六）及时归纳反馈，激励学生学习兴趣

高职学生思维发展的特点是：容易将知识视为固定不变的真理，在学习过程中有一部分问题若不懂时，他们总是在想肯定是自己错了，至于自己是否真的错了，错在哪个地方却搞不清楚。他们平时看书和做习题比较少，还没有打破教科书上现成的条条框框的理论，认为凡是书上的观点就一定是正确的，有的时候不能理解书上的观点，却又不好意思问老师和同学，所以只好被动地吸收书上的观点，自己没有认真地加以理解和消化，因此学到的知识既不牢固也不全面。针对学生这一思维特点，教师在每堂课学生对数学概念的训练结束后，应通过课堂练习的形式，观察学生做题时易出现的问题，要及时地反馈信息，及时解决，以便学生自我完善或重新学习。一方面，对已经掌握了所学数学概念的学生，教师应表扬他们，希望他们更进一步深化学习，并且再给予他们综合训练题，鼓励学生继续训练，以激励这部分学生的学习兴趣；另一方面，对于存在这样或那样问题的学生，教师要帮助他们查找出现错误的原因，并加以纠正。

三、结语

高职数学概念教学中，数学概念教学应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，在课堂上把数学概念枯燥难以接受的内容进行上述精心的教学设计，让知识变得生动有趣，让学生体会数学的理性与严谨，从而激发学生对数学知识的热爱，达到高职数学课堂上的素质教育目标。学好数学概念只要做到先听懂、再学会、去做对，把“听懂=学会=做对”连起来，数学概念学习就会水到渠成。

【参考文献】

[1]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]张砚香.中学数学概念教学的研究与实践[D].长春：东北师范大学，2004.

[3]张丽玲.高职数学概念教学研究[J].教育与职业，2007（10）：136-137.