初中数学函数教学略谈

善淑惠

【关键词】 数学教学；函数；数学模型；函数性质；思想方法；应用

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2016）07—0055—01

初中学生从初二开始接触函数，从内容上看，函数完全不同于学生先前所学的数学内容。如果将先前所学的内容称为“静态”数学的话，函数则可以被称为“动态”数学。因为它所表达的是“一个运动过程中（两个）不同变量之间的变化关系”。因此，这个主题的学习对学生而言更有新意。课程标准中函数的学习目标有：通过简单实例，了解常量、变量的意义；能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值；能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。因此，函数的学习要点可概括为：函数模型、函数性质研究、函数思想方法、函数运用。下面，笔者结合教学实践，分别对上述四点进行阐述。

一、数学模型

突出现实生活中可以用函数模型表达的各种“变化现象”。例如，王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期。设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元。这些问题的特点是其中存在的“不同变量之间的对象关系”。教学过程中应当让学生尝试分析具有不同背景的现实问题中所蕴含的“变化规律”；通过反思上述活动过程去总结变化规律的基本方法，同时也让学生体会其中所蕴含的数学思想方法，如抽象化、模型化、数形结合等思想方法。

二、函数性质的研究

这些内容是研究一般意义上的具体函数的基本性质，包括彼此的异同。例如，正比例函数的性质：1.定义域：R（实数集）；2值域：R（实数集）；3.奇偶性：奇函数；4.单调性：当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减）；5.周期性：不是周期函数；6.对称轴：直线，无对称轴。在教学过程中，不要直接告知学生函数的性质，应当鼓励他们针对以不同形式呈现的具体函数，从不同角度、借助不同方式研究其基本性质，并在应用性质解决问题的过程中加深对相关性质的认识。同样在教学这部分内容的过程中，不但要让学生掌握相关知识，还要让学生体会到函数当中所蕴含的实验、归纳、类比、数形结合等数学思想，从而达到培养学生数学思维的目的。

三、思想方法

这些内容主要是强调从函数的角度认识相关的现实或者数学中的现象，用运动、变化的观点寻求解决问题的思想，在教学过程中要积极地为学生创设学习情境。同时，要求学生从运动与变化、对应等角度认识变化过程中的变量之间的关系。除此之外，要尽量让学生自己去探究，要注意引导学生用严谨的数学思维来思考问题，用准确的数学语言来表达自己的结论。

四、函数的应用

函数的应用主要是研究怎样运用函数的知识、方法解决各种具有特定变化规律的问题。在教学过程中，要让学生经历相对完整的“分析变化过程——寻找变化规律——建立函数模型——求解函数关系——验证数学解的合理性”的过程。当然，要强调的一点是，不要过于关注学生求解的结果，而是增加相应知识的应用、彼此间关联以后，让学生看出它们具有“模型”的共同性。即，能够用于表达现实背景或者数学现象之间的数学关系。在教学时要注意从语言、模型、运算的角度分别研讨代数课程的主要内容特征及其教学过程。在教学之初，最为关键的是引导学生关注现象或者问题情境中变量的变化过程和自变量与因变量两者之间的关联。在研究函数特征过程中，除了关注学生能否获得相应结论以及对结论的理解水平之外，还要关注学生是怎样获得这些结论的。

在数学教学的过程当中，不但要让学生掌握概念、性质、规律等理论知识，还要让学生经历获取知识的过程，还要注意培养学生的数学思维，要多方面着手提升学生的数学素质。

编辑：谢颖丽