初中数学综合题教学初探

张宏亮

【关键词】 数学；综合题；数学思想；运用能力

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C

【文章编号】 1004—0463（2016）09—0060—01

所谓综合题，就是横跨两个或两个以上知识板块的具有一定难度的问题，也就是说，需要利用包含两个或两个以上知识块中的若干知识点，经过适当的计算和推理才能获解的问题。笔者认为，在初中数学中，把一个涉及到代数、几何或概率统计的多个知识点、多项基本技能、多种数学思想方法的问题称为综合题。

初中数学综合题目涉及数学学科内的各个分支，如数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、概率与统计等两大块及以上的知识。笔者经过对初中数学教科书以及近年来各地中考试题、训练题进行分类整理，归纳出初中数学综合题分为以下几种类型： 方程型综合题、函数型综合题、几何型综合题、分类讨论综合题、情境应用型综合题、创新型综合题、跨学科综合题。初中数学综合题教学，注重数学知识的整体性，注重使学生学到的知识构成网络，形成系统，打破章节，学科的界限，提高综合应用知识的能力和迁移能力。

综合题的出题方式很多，主要是方程、函数、几何、情景应用、开放探索、阅读理解、图表信息、操作设计、运动等各种问题的综合应用，在中考中得分率较低。笔者认为初中数学综合题教学，不仅要训练学生具体的解题技能方法，更应让学生深刻领会数学知识发生过程中的思想方法，培养学生的数学能力和优良数学品质。通过数学综合题教学，帮助学生加深对基础知识和方法的掌握，提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。

一、树立正确的数学学习原则与方法

用探索、发现法去建构知识的意义；主动搜集并分析有关的信息和资料；对所学习的问题提出多种假设并努力加以验证；把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已有的经验相联系，并加以认真思考。数学学习的实质是：学生通过对数学对象的思维构造，在心理上建构数学对象的意义。教师的传授实际是向学生的头脑中嵌入一个外部结构，当这个外部结构缺乏与原有认知结构的有机联系而对其难以寻找、难以辨认时就会造成学生无法建构新知识的心理歧义，当学生被迫记住它的意义时，就仅仅是一个相对孤立的嵌入，机械学习就这样产生并恶性循环下去。

二、转变数学教学观念，改进教学方法

在实际教学中，教师要以学生的数学认知结构特点及其变化规律为依据，对数学教学过程进行精心设计、组织、协调、监控和评价，以确保意义建构目标的实现。教师要在研究教材和学生的基础上对教学内容、学习环境、师生行为所引起的效果进行预测，并规划自己的教学行为，以便为教学过程形成整体的科学设想。反省是学生建构数学知识的基本过程。在这个过程中，教师要培养学生体验情境，从事解决问题的活动，并评价在解决问题中的得失成败。教师应通过自己的示范展现出活生生的数学思维活动，揭示知识的内涵。另外，运用合理、切实的评价，帮助学生完成数学认知建构。教师在实际教学中应充分运用启发式教学方法，激发学生自己去学数学，自己去做数学，自己去反思数学学习过程并不断调整自己的数学学习过程，帮助学生发展或改变头脑中的数学认知结构。

三、深入了解学生在学习过程中的真实思想观念

对学生所具有思想、概念给予暴露的机会，促使学生的认知结构发生新的变化。帮助学生对不同的思想观念作比较。重视学习共同体的建立和协作、交流，使学生不仅有更多的机会对自己的思想、观念进行表述和反省，还可以学会评价及受到他人思想、观念的启发。

四、培养学生数学综合运用能力

数学问题解决就是综合地、创造性地运用各种数学知识去解决实际问题和源于数学内部的问题。面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度，运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

五、运用数学思想解决数学问题的能力

数学思想就是数学的基本观点，是对数学概念、数学方法和数学发现的本质认识。拿解题来说，它需要数学知识、运算能力、思维判断、方法技巧，但是重要的解题需要有一定的思想指导，只有十分明确了在解题时哪些数学思想起了领航的作用，才能在高视点的指导下完成解题，才能建立一个完善的解题结构与解题系统。因此，数学思想对于数学知识、数学的方法技巧、数学运算等都具有统摄作用。

在数学教学中，教师要引导学生善于想象、联想和多反思、回顾。通过总结，回顾和反思使个人的元认知能力得到更高层次的发挥。这样，学生的思维能力就在这种结合实际的最佳思维过程和最佳解题方案的不断探索和回顾反思中产生出新颖性、独特性和巩固性，从而使学生的元认知能力在自我反省中得到了很好的培养和