双线递进 数形架建

杜晓晴

[摘 要] “确定位置”是北师大版四年级上册教学内容，它是新课标教材新增加的一个内容，既是对学生原有确定物体位置的经验的深化，又承载着为进入初中阶段后进一步学习坐标与函数奠基的任务。小学阶段中的“用数对确定位置”的学习目标是让学生在平面图，比如座位图、地图、比较直观的坐标图等，来理解用数对描述点或物的位置，也就是能读懂平面图，本节课教学要能在平面图上理解用数对表示点的位置，体会二者之间的一一对应关系，感受这种一一对应关系的价值：便于交流，使空间有序与结构化，这个才是一一对应的价值；同时通过比较观察分析，让学生发现数对中同一列或同一行中变与不变的规律，渗透一些数学思想。

[关键词] 确定位置的方法；数对；一一对应

“确定位置”是北师大版四年级上册教学内容，它是新课标教材新增加的一个内容，既是对学生原有确定物体位置的经验的深化，又承载着为进入初中阶段后进一步学习坐标与函数奠基的任务。本课有两大主线贯穿始终：一条是图例的抽象和演变：由实物图到点子图再到方格图，这一抽象的过程细腻、清晰，借助“数形结合”的方式很好地渗透了“坐标”这一较难理解的数学知识，为学生的后续学习做好铺垫。另一条主线是确定位置的方法：由不同的描述方法过渡到列与行的方法最后通过对比淘汰产生数对的方法，这一表达方式逐步递进、简化、抽象，可使学生对数学的简捷性和抽象性有深刻的感受和体会。课堂中，教师要通过两大主线的层层递进与发展，把本课数学知识和思想的产生与发展过程展现出来，使学生不但熟练地掌握数对知识，而且真正感受到数学能够把复杂的问题简单化，体会到数学符号的简洁清晰，最重要的是让学生亲身经历数学知识、数学思想的形成过程。下面通过这节课的设计谈谈本人的思考。

一、活动一：情景铺垫，激发学习兴趣

师生互动，完成猜位置游戏：

猜之前先说明猜的规则：我们按从左到右的顺序把小组分别编为第1小组，第2小组……，从前到后依次为第1排，第2排……。老师猜大了，或者小了，你们给我一个提示，可以吗？

师：谢谢同学们的帮助，通过确定位置的游戏让老师认识了咱们班的同学，确定位置也是一个很有意思的数学问题，今天这节课，我们就是要来研究“确定位置”（板书课题）

刚才在猜同学的位置时，老师是通过哪两个条件来确定的呢？

（板书：第几组，第几排）

师：是的，要准确地确定一个同学的位置，就要说清楚这两个信息。我们说的第几组就是这每个竖排。（教师以学生座位示意）：这竖排在数学上我们可以把它叫做列，这横排，我们也可以把它叫做行。

（板书：列 行）

师：确定第几列，一般是从左向右数；确定第几行，一般是从前往后数的。

（板书：从左往右 第几列↑ 从前往后 第几行→）

评析：由于学生在生活中常常会接触到确定位置的问题，四年级学生对这一类问题有一定的生活经验和知识基础，但是，在表示方式上都是按照自己习惯的方式来表达，探寻统一、正确的方法来表示位置是学生的心理需求，在这个过程中要体会到数学规定的必要性和合理性。所以，在课前我直接规定了以老师的左边数起算为第一组或是第一列，并且规定了从左向右数列，从前往后数行。

二、活动二：自主探索，经历数对形成过程

下面请一些同学按照这样的方法也来说说自己的位置，先说列再说行。先和同桌说，再请几个说。

师：每位同学都能说出自己的位置了，请看大屏幕，这是淘气和笑笑座位图。出示淘气和笑笑座位图（课本63页第二幅），你能说出淘气和笑笑的位置吗？

师：能写出来吗，请两名同学上来分别写淘气和笑笑的座位，学生板演：

淘气：第2列第4行 笑笑：第1列第1行

他俩都是先写了第几列再写几行，准确地表示了出一个人的座位。但假如我们现在要一口气写出40个人的座位，用这种方法来写你认为怎么样？

师：是呀，太麻烦了。现在，我们思考一下，也可以和同学讨论一下，自己想出另一种更简洁的方法来记录淘气的座位。

展示学生的几种记录方法。

师：这几种方法都比刚才的更简洁，那你们观察一下，这几种方法有什么共同点？师：对，都有写出4和2，这是因为淘气就在第四列第二行，因此数学的表示方法除了简洁外还必须准确，刚才的几种方法，各有优点和缺点，但都证明了咱们班的同学会思考会动脑筋，很棒，但是在记录同一个人的座位时，我们还是要统一用一种方法，才不会混乱，也便于交流，现在老师就来介绍数学家们是怎么来记录位置的。

介绍数对的写法读法（略）。

一起写出笑笑的数对：（1，1）

评析：关于数对的产生过程，目前不少课堂是采用大量的时间先让学生试着创造符号表示并讨论比较优劣，最后再介绍数学家是怎么用数对表示；其实数对也是一种人为的规定，你认为最优的未必是孩子认为最优的，这个过程，主要是让孩子们有简洁化的意识就行了。先试着让孩子们用自己的方法记录后再直接介绍数对，再通过对“数对”名字的分析，使学生对于“一对数”确定位置的理解也更加清晰了。

三、活动三：研究数对与点的对应关系

1.由实物图抽象到点子图

师：请同学们注意观察发生什么变化？（将原人物图隐去，出示点子图。课件直观演示方格图动态生成和抽象过程）

生：人变成圆点了。

师：用圆点表示每个同学，有什么好处呢？

生：这样一眼就能看出几列几行。

师：这一条条的竖线表示什么，这一条条的横线表示什么？

评析：通过课件动态呈现出实物图抽象到点子图的过程，让学生初步感知用小圆点来代替人，更简洁。抽象的过程中，是一个从具体事物到抽象符号演变的过程，渗透符号化的思想。

2.在点子图上认识数对

师：每个点都可以写出一个数对，你能写出小敏位置的数对吗？课件闪现小敏的位置。

（出示）奇思和妙想的位置分别用数对（4，3）和（1，4）表示，你能在图中找到他们的位置吗？说一说他们分别坐在第几列、第几行。

3.把简单的点子图延伸成班级座位方格图

师：如果把我们班上现在的座位图全画出来，淘气的这张装得下吗，那怎么办呀，对，可以向外延伸，（课件演示方格图向外延伸过程）

师：现在能装得下吗，给你们30秒的时间，在学习单的空格图上把自己所在的位置写上名字并用数对表示出来。

在巡视时读出几个同学的名字和数对。

评析：到目前为止课堂贯穿了两条主线。一条是确定位置的方法：用列与行表示的方法→记录时各自的方法→数对的方法，这一过程逐步递进、简化、抽象，使学生感受数学的简洁性和抽象性，渗透数学符号化思想；另一条主线是图例的抽象和演变：实物图→点子图→方格图。这一过程数形结合，同时渗透“坐标”的思想。

4.观察比较

师：好，时间到。下面老师要请一个同学，看看他反应够不够快。

师：课件出示（3，3），请这位同学起立。

师：同学们，站对了吗？还有没有谁的位置也是（3，3），也请起立。

师：为什么没人站起来了？一个数对只能表示一个位置。

师：同学们，请看大屏幕，观察一下这个数对，你有什么发现？

生：两个数字一样。

师：还有没有哪些同学的位置也像这样两个数字是一样的，请起立。

师根据学生站起来的情况课件一一点击。

师：同学们，他们站对了吗？

师：真不错，请坐下。

师：同学们看看大屏幕，你有什么发现？

生：他们是斜着摆的。

师：嗯，同学们都发现了。老师将这几个同学的位置连接起来，就是一条斜线。

师：有意思吧？一下子就可以让这些同学这么有规律地站起来。还有更有意思的，想看看吗？现在请（3，3）的前一个和后一个同学起立。谁能快速地告诉老师，这（3，3）的前一个同学用数对怎么表示？那后一个同学呢？

生：依次出示（3，2）和（3，4）

师：同学们认真观察一下这三个数对，什么不变？什么变了？

生：第一个数字不变，（课件演示）第二个数字变了。

为什么第一个数字会不变呢？

生：因为他们在同一列。

师：真会观察。哪个同学还能跟老师一样厉害，以（3，3）为准，还能找到像这样的情况，一个数字没变，另外一个数字改变的呢？

生：（2，3）（4，3）

师：同学们，这样可以吗？你真厉害！

师：谁来告诉老师，现在又什么不变？什么变了？

生：第二个数字不变，第一个数字变了。

师：为什么第二个数字不变？

生：因为它们在同一行。

师：把全班同学的数对都写出来，就成了这样一张数对图（课件出示全班数对），请你观察这些数对，说说你还有什么发现？

生①：我发现同一列的同学，数对的第一个数相同；

师：比如说（1，1）（1，2）（1，3）…请这些同学起立，你继续说。什么变了？什么不变？（列数不变，行数变了）

生②：同一行的同学，数对的第二个数相同；

师：请相应的同学起立。什么变了？什么不变？（行数不变，列数变了）

生③：斜着看，列数增加，行数也增加；

师：这个时候，行数和列数都？（变了）

师：同学们都很会观察，是呀，分开看，整体看，横着看，竖着看，斜着看，都会发现在变与不变之间隐藏着许多有趣的数学问题，变与不变是有规律的，需要我们用心去观察。

评析：在平面图上理解用数对表示点的位置，体会二者之间的一一对应关系，感受这种一一对应关系的价值：便于交流，使空间有序与结构化，这个才是一一对应的价值；同时选择几组有特点的一系列的数对进行对比，使学生感受到数对的有序性；再通过观察分析，让学生发现数对中同一列或同一行中变与不变的规律。

四、活动四：联系生活，拓展数对的应用价值

1.“夸一夸、猜一猜”

师：请用数对说出你夸的这位同学的位置，并简单说说理由，让大家猜一猜，你夸的人是谁？（看看谁最善于欣赏别人）

2.联系生活，拓展数对的应用（课件展示）

视频展示在电影院找位置（电影票几排几号）；门牌号和图书编码；神州10号的发射和着陆地点、GPS卫星全球定位系统；在地球仪上有横线和竖线，连接南北两极的竖线叫经线，垂直于经线的横线叫纬线。根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置，例如5·12大地震中每次地震地点的位置确定等等。

3.介绍数对的由来。（课件展示笛卡尔数对的发明）

评析：通过“夸一夸、猜一猜”游戏加强学生对数对的理解，并通过笛卡尔数对的发明介绍，让学生了解数学史，又向学生揭示了“一个伟大的数学发现源于一个有趣的生活现象”，激发学生的学习兴趣，不知不觉中受到了人文的熏染。

[参 考 文 献]

[1]方均斌，蒋志萍著.数学教学设计与案例分析[M].杭州：浙江大学出版社.

[2]钟建林，王珍主编.小学数学名师名课异构篇[M].北京：教育科学出版社.

（责任编辑：李雪虹）