横梁劈尖干涉法测金属杨氏模量实验的改进

刘凤收，李爱云，张骋，吴优婷

(枣庄学院光电工程学院，山东枣庄　277160)



横梁劈尖干涉法测金属杨氏模量实验的改进

刘凤收，李爱云，张骋，吴优婷

(枣庄学院光电工程学院，山东枣庄277160)

[摘要]在枣庄学院物理实验室所用FD-HY-I型霍尔位置传感器法杨氏模量测定仪的基础上，改进为横梁劈尖干涉法测杨氏模量.运用劈尖干涉原理测量横梁下降的微小位移，提高了测量精度，同时将光学实验与力学实验有机结合，提高实验的综合设计程度.

[关键词]杨氏模量; 劈尖干涉; 横梁

0引言

杨氏模量是描述固体材料在弹性限度内抗拉或者抗压性能的物理量，它仅取决于材料本身的物理性质.杨氏模量的大小标志材料的刚性，杨氏模量越大越不容易发生形变，在工程技术中有重要应用.在大学物理实验中，通常采用光杠杆放大的方法来测定金属丝的杨氏模量，但在操作中若稍有不当，便会产生较大误差；我校使用的FD-HY-I型霍尔位置传感器法杨氏模量测定仪，测量结果较为准确.为了提高实验的综合设计程度和学生的动手操作能力，参考近年来测量杨氏模量的新方法[1-4]，本文在我校所用仪器的基础上，进行改装，设计了横梁劈尖干涉法来测定金属杨氏模量.

1实验原理与装置

胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比.设有一根长为l，直径为d的均质钢丝，在外力F的作用下，伸长了Δl，则有F/(πd2/4)=EΔl/l，可得钢丝的杨氏模量为

Y=4Fl/πd2Δl

(1)

具体到我校所用的FD-HY-I型杨氏模量测定仪，基本测量方法如下，将厚为a、宽为b的金属棒放在相距为d的两个刀口上，在棒上两刀口的中点处挂上质量为m的砝码，棒被压弯(如图1所示)，设挂砝码处下降Δz，则有金属棒的杨氏模量为

Y=d3mg/4a3bΔz

(2)

式(2)的具体推导过程可见相关教材[5].由式(2)可知，要精确测定金属的杨氏模量，关键是准确测量出悬挂质量为m的砝码后金属横梁所产生的下移ΔZ.

2实验改进

2.1劈尖干涉法测横梁下移的基本原理

将两片光学平板玻璃迭在一起，一片固定不动，另一片离开一段微小距离，则在两玻璃片之间形成一空气劈尖，当用单色光垂直照射时，在劈尖薄膜的上下两表面反射的两相干光相遇时产生干涉.两者的光程差为δ=2h+0.5λ,其中h是某条干涉条纹处对应的劈尖空气膜厚度，0.5λ是半波损失.干涉图样形成在劈尖上表面附近，是一组与玻璃板交线相平行的等间距明暗相间的平行条纹.

劈尖干涉的条件为

δ=2hk+0.5λ=kλ(k=1,2,3,…..)明条纹

δ=2hk+0.5λ=kλ+0.5λ(k=1,2,3,…..)暗条纹

由上述干涉条件可知，两条相邻明条纹(暗条纹)所对应的空气劈尖厚度差为

hk+1-hk=0.5λ

(3)

若整个光学平板玻璃平面上有NG条干涉条纹，则另一片离开的微小距离Δz为

Δz=NG·0.5λ

(4)

Δz=N0L·0.5λ

(5)

此时将式(5)结论代入到式(2)，即可计算得出材料的杨氏模量.

图1　FD-HY-I型杨氏模量测定仪

图2　改进的杨氏模量测定仪

2.2改进的实验装置示意图

改进的杨氏模量实验装置如图2所示，关键是将劈尖安装好.两个玻璃片中，上玻璃片固定不动且保持水平；下玻璃片与上玻璃片之间用优质铰链和粘剂链接，保证下玻璃片可随着横梁的下移而绕上玻片自由转动下移，下玻璃片与横梁之间用一固体细棒支撑，横梁上未悬挂砝码时下玻片与上玻片间处于贴紧但无压力的状态.

3实验数据与结果

表1　不同砝码作用下的实验数据

样品黄铜材料的杨氏模量标准数据为Y0=10.55×1010NM-2，对比表1中计算所得的杨氏模量数值可以看出除第一次误差较大外，后两次的数值较为理想，百分误差为0.5%.初步分析第一次测量误差较大可能是由于玻片在贴紧状态时存在部分吸附挤压作用，导致刚开始加砝码时下玻片下移稍小.另外，选用测量范围较大的读数显微镜，适当加大单位长度的尺寸，也能有效提高本实验的测量精度.

4结语

本文在我校目前所用的FD-HY-I型霍尔位置传感器法杨氏模量测定仪的基础上，改进为横梁劈尖干涉法测杨氏模量，无需进行霍尔位置传感器的定标过程，同时保留了原来仪器体积小、重量轻的优点.运用劈尖干涉原理测量横梁下降的微小位移，提高了测量精度，将光学实验与力学实验有机结合，提高实验的综合设计程度，锻炼学生动手能力和理论分析综合应用能力.

参考文献

[1]尚扶岗.杨氏弹性模量的劈尖干涉法测定[J].物理实验,1989,9(5):193-195.

[2]刘传林.利用光的干涉测钢丝杨氏弹性模量的方法[J].大学物理,2000, 19(10):30-31.

[3]吴凯,王海林,谭伟石.利用等厚干涉法测量玻璃弹性模量[J].大学物理实验,2014, 27(1):55-58.

[4]方运良,崔娟,朱伟玲. 双缝干涉法测量金属的杨氏模量[J].物理实验,2014,34(1):37-39.

[5]江影,安文玉,王国荣,等.普通物理实验[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2002:45-99.

[责任编辑：闫昕]

Measurement of Young Modulus of Wire by Wedge Interference on the Beam

LIU Feng-shou, LI Ai-yun, ZHANG Cheng, WU You-ting

(Opto-Electronic Engineering,Zaozhuang University, Zaozhuang 277160,China)

Abstract:By replacing Hall position sensor method with wedge interference mthod to measure the Young's modulus based on our FD-HY-I measuring instrument, the measurement precision can be relatively improved by measuring the tiny position of the beam with the wedge interference mthod. The measurement mode is the combination of optical and mechanical modes, and improves the integrated design level of the traditional experiment.

Key words:young modulus; wedge interference; beam

[中图分类号]O436.1

[文献标识码]A

[文章编号]1004-7077(2016)02-0032-03

[作者简介]刘凤收(1980-)，男，山东诸城人，枣庄学院光电工程学院实验师，硕士，主要从事理论物理及实验教学管理方面的研究.

[基金项目]枣庄学院青年科研计划项目(项目编号：2011QN39)；枣庄学院“光电科学与技术”科研创新团队项目资助；国家级大学生创新创业训练计划项目(项目编号：201510904003).

[收稿日期]2015-12-21