对2015年北京高考数学理科19题的推广探究



对2015年北京高考数学理科19题的推广探究

聊城大学数学科学学院(252000)姜晓洁*作者现为2015级硕士研究生.于兴江

2015年高考北京理科卷第19题：

(1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示)；

(2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.

笔者将本题作一般化推广,并将结论类比到双曲线.

图1

图2

图3

结束语当然,我们可以组合出许多其他的情况,但其他情况都是不成立的,原因在于a,b需满足曲线方程,这里不再一一列举.对于抛物线,也是没有类似结论的,原因在于抛物线仅关于x轴对称,难以满足题设条件.

参考文献

[1]柳俊婷，于兴江.“圆锥曲线的一个性质”再探究[J].中学数学研究(江西)，2015，11.

[2]李静，于兴江.一道高考题的多解及推广[J].中学数学研究(江西)，2013，12.

[3]孙玉英，于兴江.探究引申剖析启示—一道高考题的赏析[J].中学数学研究(江西)，2013，10.

[4]柳俊婷，于兴江.2015年山东理科第20题的多解分析及探究[J].中学数学研究(江西)，2015，8.