一个不等式推广的再思考



一个不等式推广的再思考

福建省福清第三中学(350315)何灯李云杰

文[1]中姜老师利用n元均值不等式把《数学通讯》2013年第5、6期(上半月)的第140号问题进行推广，得到

结论1(文[1]命题1) 设xi>1(i=1,2,…,n，n≥2)，k为整数，且k≥2，则

利用同样的方法，文[1]中得到更一般的结论：

文[2]中黄老师列举出3个符合结论2的条件但结论2却无法证明的例子，利用n元均值不等式，文[2]给出了结论1的推广：

经探究，笔者发现结论1可进一步的推广为：

为证明结论4，需要如下引理.

结论4证明:由引理得

由结论4可得一系列的推论，这些推论涵盖了文[1][2]中的相应结果.

注1显然推论1的限制条件弱于结论3(文[2]命题5).

注2推论2的限制条件弱于文[2]命题6.

参考文献

[1]姜坤崇.一个不等式的推广[J],数学教学,2014,5:24-26.

[2]黄明英.一个不等式的另一推广[J].中学数学研究(江西),2015,7:16-18.

[3]匡继昌.常用不等式(第四版)[M].济南:山东科学技术出版社,2010,8:39.