错不是终点，是下一次对的支点

罗鸣亮

我国古代用“阴阳”二字抽象对宇宙万物两种相反相成的性质，阴阳相生相克。阴阳学说作为中国古代朴素的唯物哲学与当代唯物辩证法中的对立统一观点是一致的，都指出事物中具有两种既互相对立又互相联系的力量。推而广之，学习中的“对错”也好比“阴阳”，虽然相互对立、相互制约，但是又相互促进、相互助长。

在教育教学中，错不是终点，而是下一次对的支点。如何化错为对、以错促对，是教育教学研究中的重要课题，倡导讲道理的数学课堂也应该要重视错例辨析，即教师利用学生的易错点或在学习中出现的错误，引导学生进行有效的辨别分析，从而达到纠正错误、明白道理、习得新知。

皮亚杰说过：“学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考导致错误的缘由并逐渐消除错误的过程。”学生要能在他人的指导下，发现数学活动中的错误并及时改正。同时要具有对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正。

小学生在平时的数学学习中，或因概念混淆，或因知识建构不完整，或因定势思维的干扰，发生错误不可避免。对于这些现象，教师应认真分析错误原因，并追根溯源了解知识盲点，引领学生一起辨析，则可达到充分利用错误资源价值，让学生从错误中明白道理，达到知识的再学习，思想方法的再应用。

一、利用思维盲点，聚焦道理

“思维的盲点”,即所谓“思维的空白点”。学生在复习旧知识或面对新的知识时往往不能将已学过的知识及积累的经验,经迁移、转换进而发散到更广泛的问题情境中去，从而导致一些思维盲点的产生。

教师在教学中应深入解读教材、解读学情，有时候可适当利用前测，或者基于以往或前人的教学经验，整合学生共同的认知错误，了解学生认知的模糊处，利用其思维盲点，运用错例教学引导学生发现并反思、感悟核心道理，尽可能地提升错误的教育价值。

以《两位数乘一位数》的导入为例。

【尝试】

师：昨天大家做了一道13×2的竖式计算，现在请大家观察一些同学的作业（板书事先写在黑板上），发现了什么？同桌小声交流交流！

生1：第①②是错的，第③是对的。

生2：第①是错的，第②③是对的。

师：看来对第②大家意见不统一。不着急，咱们先打个问号！现在看①，它错在哪？为什么错？

生：它先算 3×2=6，1 也要乘2，但是它没有乘。

师：过去咱们在做加法竖式的时候，比如13+2，都是先算3+2=5，再把1抄下来。今天做乘法时咱们先算3×2，再把1抄下来，怎么就是错的呢?

生：13×2是2个 13相加，13+13=26。

……

建构主义认为，学习不仅仅是知识的传递，而是学习者建构自己的知识经验的过程，这种建构是通过新旧经验之间的双向的、反复的相互作用而实现的。学生知识建构是否完整，会影响学生后续知识的学习，知识建构的不完整性往往会导致学生学习的错误。本案例中竖式①很显然是受加法竖式的干扰造成的一种典型性错误，而大部分答案正确的学生却讲不出笔算竖式的道理，也就是说在得出两种典型答案的学生当中存在着相同的思维盲点，即十位上的“1”×2的道理，而这恰恰是本节课的知识的核心。

如何让学生直面这样的盲点，要如何揭开这些模糊的面纱，教师有效地抓住了学生的错误，利用学生思维的盲点，以学生的典型性错误竖式①和教材出示的有代表性的竖式②和大部分学生“知其然而不知其所以然”的竖式③为例，开门见山地切入课堂教学，让学生能够更加迅速有效地触摸到本课学习的道理置放处。当大部分学生看到答案，迫不及待喊出：竖式①是错的。教师趁势追问：“错在哪？为什么错？”引发学生的进一步思考。接着，通过思考、质疑、追问、辨析，学生的思维一下子聚焦到问题的本质上：为什么十位上的“1”也要再乘 2。

因此，教师能够准确地利用思维盲点，以“错”明“真”，欲“正”先“反”，以“反”求“正”，对聚焦核心道理具备了一定的冲击力。

二、重视错误生成，内化道理

“人非圣贤，孰能无过。”课堂上当学生对某些知识点疑惑不解时，难免会有一些意想不到的错误。认知心理学派认为，错误是学习的必然产物，在笔者看来，这也往往是教学中稍纵即逝的生成性资源。

课堂中，有的错误具有代表性、典型性，甚至会促进意义生成，教师在此时如果能够有效处理，利用得当，使学生在启发中激活思维，理解道理，则可达到事半功倍之效。

以《三角形的分类》片断为例：

师：信封里接下来的三角形的三个角可能分别是什么角?

生1：可能是一个直角、两个锐角。

生2：可能是一个钝角、两个锐角。

生3：可能是三个都是锐角。

生4：可能是一个直角、一个钝角、一个锐角。

师：哦，那么请大家闭起眼睛想象一下，这个三角形是什么样子，黑板上有这样的三角形吗？

生：没有。

师：赶紧画出一个补上去，好吗？

（请猜想的同学上黑板画，其他同学也都在练习本上画）

生：这个三角形是不可能画出来的，因为不成立，一个三角形的三个角里要么有一个钝角，要么有一个直角，不可能钝角和直角在同一个三角形上。

师：你画出来了吗？

生：画出来不像是一个三角形了，所以不可能直角、钝角同时出现在一个三角形上。

生：是四边形，不是三角形了。

生：一个三角形三个角的度数加在一起是180度，一个直角是90度，一个钝角起码有91度，加在一起是181度，所以它不再是三角形了。

作为教师，在面对学生的错误时，我们都应该稍微放慢脚步，有时候甚至不如将错就错，因势利导，给学生充足的时间自省、自悟。在以上教学中，学生基于自己的错误“三角形的三个角中，可能是一个直角、一个钝角、一个锐角”，做出积极的尝试，从挫折中引发质疑，进而修正，在修正中感悟道理，在思辨中开阔思维。道理也就在自主纠错中拨云见日，慢慢凸现出来，错题资源在此便能成为教学中的一笔珍贵的财富。

三、引导反思错误，践行道理

我们的教室是一个允许学生出错的地方!学生的错误不可能单靠教师正面的示范和反复的操练得到根除，必须经历一个“自我否定”的过程：以自我反思为基础，以内在的“观念冲突”为前提。

利用学习错例，及时引发学生的观念冲突，能促使学生对已完成的思维过程进行批判性的“扫描”。从另一个角度看，又能促进学生的反思能力，并形成一种良好的“质疑”习惯。因此，针对学生的错例，教师应结合错例的特点巧设思辨情境，进行分析和点评，帮助学生剖析错例，反思成因，从而理清其内在本质的道理。

以《三位数乘两位数》片断为例。

情境展示：117×23=

118×22=

淘淘算出其中的117×23=585。

全班学生集体算出118×22=2596。

生：淘淘好像算错了。

师：哦，是吗？你怎么看出来的？

生：我看到117和118差不多，23和 22差不多，118×22等于 2596，117×23 不可能等于585，差太多了。

生：117×10 都等于 1170了，怎么可能乘23还会等于三位数。

师：你们说得有道理，想一想还可以怎么看？

生：哦，我知道了，三七二十一，积的最后一位肯定是1，不可能是5。

师：那么淘淘他可能错在哪呢？

生：可能忘记进位了。

生：可能数位没有对齐。

生：可能算错了。

本片断中教师在练习中直接出示普遍的、典型的错例，引导学生进行系列的诊断、反思活动：猜测诊断方法，猜测错因、提出纠错方法。让学生做学生的老师，在辨析、反思的对话中层层深入，同时把学生可能发生的错误消灭在萌芽状态，增强大多数学生对于错误的免疫力，充分践行“在错误中学习”。错例不等于错误，因此，教师要立足学生常见的错例，研究错例，善于发现并利用好学生的错例，让学生在错误中一次一次地辨明道理所在。

正确处理错与对的相容相谐关系，需要教师能理清知识的本质、结构等道理，要有科学的错误观，要心怀学生，对学生出现的各种错因敏锐捕捉并加以分析，才能做到跳出错误看错误，引领学生“思错”、“辨错”、“改错”，以“错误”为契机，扫除知识盲点，拓展知识容量，挖掘知识内涵，使道理越辩越清、越辩越明。