《两位数乘两位数》教学设计

章海燕

【教学内容】

浙教版三年级第60、61页。

【教学准备】

教师（大号红色记号笔）

学生（大号黑色记号笔，练习纸一张，展示卡一桌一张）

【教学过程】

一、导入

（播放学生测量篮球场的照片）

师：同学们还记得我们在做什么吗？

生：步测和目测。

师：是的！我们用步测和目测估计了学校篮球场的长和宽，还用卷尺测量了准确的长度。

（出示标准篮球场的图片）

师：我们一起走进体育馆，看看标准的篮球场。看图，你能提什么数学问题？

生：标准篮球场长28米，宽15米，它的面积有多大？

师：怎么列式？

（根据学生回答板书：28×15）

生：篮球场一排有23个座位，有19排，可以坐多少个观众呢？

师：怎么列式？

（根据学生回答板书：23×19）

师：观察这两个算式：28×15、23×19有什么共同点？

板书课题：两位数乘两位数

二、算法多样化：研究28×15的计算方法

1.学生独立思考，记录计算方法。

师：想办法算一算，你能想到几种计算方法就写几种，记录在练习纸第1题中。

（学生独立思考，记录计算方法）

（同桌交流：听一听同伴的方法，评一评对不对，好不好）

2.学生按要求学习，教师巡视、收集各种算法。

师：2人1组，把自己组认为好的方法记录在展示卡上，并贴到黑板上。

（提醒：每次贴时看一看，如果方法和已有的一样就不要往上贴了）

3.第一次归类。

师：同学们，你们太厉害了！想到了这么多种计算方法。为了方便交流，老师给每一种方法都标上序号。仔细观察这些方法，你能把它们分一分类吗？同桌可以商量一下。你们打算怎么分？依据是什么？

生：②和⑥为一类，其他的为一类。

师：你是怎么想的？

生：②和⑥是竖式的样子，其他都是递等式。

师：哦，原来你是看“样子”进行分类的呀！还有不同的想法吗？

生：①②④⑤⑨为一类，它们都把一个因数拆成两个数的和或差；⑦⑧为一类，它们都是把一个因数拆成两个数的积。③为一类，是估算；⑥为一类，是竖式。

师：听起来比只看“样子”要深入很多。

4.深入理解算理，评价算法。

师：先看第一类①②④⑤⑨。你有什么想说的？

生：我发现②和④完全一样，只是写法不同。你们看，都是把15分成10和5，分别计算28×10 和 28×5，再相加。

师：是这样吗？你们能结合篮球场的面积图来说一说这样计算的依据吗？

生：把篮球场的宽分成10和5，先算上部分的面积28×10=280，再算下部分的面积28×5=140，然后把这两部分面积相加280+140=420就是整个篮球场的面积。

生：其实就是乘法分配律。

师：（竖起大拇指）28×15=28×10+28×5，依据的就是——

生：乘法分配律。

师：那么①⑤⑨呢？

生：①也是乘法分配律。是把 28分成 20和 8，28×15=15×20+15×8。

生：⑤是把28分成30-2，也是乘法分配律。

师：同意吗？能到面积图上来解释一下吗？

生：先把篮球场的长看成是30，算出整个扩大后篮球场的面积，再减去多算的面积。

生：可以拆成和，也可以拆成差。

生：⑤拆的是28，⑨拆的是15，把15拆成了20和5的差。

师：（指两种方法）同意吗？

师：再看第二类。方法⑦和⑧该怎么解释？

生：老师我来画个图。28×5×3=420的意思就是把篮球场的宽平均分成3等份，先算出长28米宽5米的小长方形面积，3个就乘3。

生：15×4×7=420就是把篮球场的长平均分成7等份，先算出长15米宽4米的小长方形面积，再乘7。

师：我们现在分的这两类，依据是什么？

生：乘法分配律和乘法结合律。

（教师在相应的分类上板书乘法分配律、乘法结合律）

师：这就把“样子”不一样的算法背后一样的“道理”给挖掘出来了。老师为你们点赞。不过，我还想问问：这两类方法之间有没有一样的地方呢？

生：都把其中一个数进行拆分。

生：只不过一个拆成和或差，一个拆成积。

生：都是把我们还不太会算的两位数乘两位数，变成我们学过的、会算的几十乘几和几乘几。

师：把新问题转化成旧知识是了不起的数学本领。

师：再来看方法③，大家有新想法吗？

生：老师我觉得他上面写的是估算的答案，下面这个精确的答案和⑤一样。

生：对，③和⑤一样，也是把28算成30-2，应该归入“乘法分配律”这一类。

5.沟通竖式与其他算法的联系。

师：好，还剩下⑥。大家能看懂这个竖式的意思吗？先请这位同学自己来介绍一下。

生：我用竖式算。先算个位上5×28=140，写在这里，再算十位上1×28是28个十，写在这里，最后加起来等于420。

师：照这样说，其实和我们刚才的哪种方法是一样的？

（根据学生的回答，取出对应的方法，并请学生在面积图上指一指）

生：那也就是说，竖式的根据也是乘法分配律。

生：⑥②④是一种算法的不同写法。

（学生鼓掌）

师：对，⑥是老算法，新写法。我们一起再来写写竖式。

（师生边对话边完成竖式板书）

师：第一步算什么？

生：28×5=140。

师：写在哪里？为什么？

生：140个1，末尾和个位对齐。

师：接下来算——

生：28×10=280。

生：只要写28就行了，末位和十位对齐，表示280。

生：十位上1×28是28个十，28的末位要和十位对齐。

师：最后——

生：加起来，等于420。

师：竖式的计算步骤大家都看明白了吗？有问题请举手。

三、算法一般化：研究23×19的计算方法

1.尝试计算 23×19。

师：刚才我们用这么多种方法算出了球场的面积是420平方米，现在我们一起来算算，这一部分观众席的座位到底有多少个？

（学生独立尝试，教师巡视、收集）

2.反馈。

投影展示四种不同的方法——

方法 1：23×（10+9)=23×10+23×9

方法 2：（20+3）×19=20×19+3×19

方法 3：23×（20-1）=23×20-23×1

方法4：竖式计算（略）

（教师分别统计：用这种方法计算的请举手）

师：为什么不利用乘法结合律来计算了呢？

（学生回答略）

师：看来遇到这样的数时，乘法结合律不适用，而竖式和乘法分配律却还是通用的。现在我们用通用的竖式来练一练。

（师生合作完成竖式）

师：（手指着竖式中“207”和“23”）哪个大？为什么？

生：下面的“23”是 23个十，也就是“230”，230＞207。

四、总结

1.本节课中你对哪种方法的印象最深刻？

2.课外阅读资料：铺地锦的算法。

铺地锦原来是古代阿拉伯人计算乘法时用的一种方法,500多年前意大利的一本算术书中就讲述了这种“格子乘法”,后来传入我国,由于这种乘法的图式,很像用瓷砖铺的地面,故而得名“铺地锦”。