道砟级配的分形方法及对道床剪切性能影响

徐 旸， 高 亮，王 红，杨国涛，赵云哲

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044；2.北京交通大学 北京市轨道交通线路安全与防灾工程技术研究中心，北京 100044；3.中国铁道科学研究院 铁道建筑研究所，北京 100081；4.中国铁路总公司 科技管理部，北京 100844)

铁路有砟轨道是我国最主要的轨道形式之一，与无砟轨道相比，具有造价低廉、易维修、在不良地质和极端气候条件下适应性强等优势。有砟道床主要由一定级配的碎石道砟组成，研究[1]表明，散体道床的级配会对道砟颗粒间的相互作用及道床力学特性产生明显影响。文献[2]采用级配曲线区间形式对新建铁路道砟颗粒的级配进行规定。随着铁路的开通运营，在循环荷载作用下，道砟颗粒不断破碎、粉化并有外部粉尘入侵，这将引起小粒径颗粒含量增大，道砟颗粒的级配结构改变[3]。文献[4-6]研究表明，散体物料的级配结构特征(细小颗粒含量、级配的连续性等)变化是引起散体道床力学性能(累计变形率、道床阻力等)退化的主要原因。道床力学性能一旦退化，就会引发道床抗剪强度下降，产生道床纵向刚度不均匀分布甚至轨道断面的几何形位失稳，如不能及时养护维修，会导致线路不平顺，威胁列车的行车安全。相关行业标准仅针对新建道床的道砟颗粒级配曲线进行了规定，在线路养护维修时，并未将道砟级配变化作为道床力学状态的评估标准，无法为线路的养护维修工作提供科学指导。其主要原因，一是传统级配曲线难以直观、准确反映道砟级配的组成特征；二是由于散体道床颗粒间的相互作用较复杂，且道砟级配会随着线路的运营发生改变，已有研究中道砟级配对道床力学性能影响规律的研究较少，无法通过道砟级配变化对道床的力学性能进行科学评估。

为解决上述问题，本文基于分维度概念，提出能同时适用于新建道床及运营后粉化道床级配的分形量化方法，并基于该方法设计了典型道砟级配。基于三维重建方法对复杂外形道砟颗粒进行精细化模拟，并在此基础上建立道砟的直剪数值模型，研究典型级配道砟颗粒的剪切力学性能。得出道砟级配特征对道床剪切力学性能的影响规律，为道砟级配设计及道床捣固、清筛等日常养护维修作业提供科学指导和理论依据。

1 基于分维度的道砟级配分形方法

分维度概念最早由文献[7-8]提出。文献[9-11]将该方法应用于公路散体材料的级配分形研究，取得了较好效果。本文将这一概念引入铁路道砟集料的级配研究中，基本方法如下。

设道砟级配中，每个道砟筛孔长度是一个空间点，根据分形理论有

S(d)=S0(d/dmax)-D

(1)

式中：S(d)为通过孔径为d的道砟颗粒个数；S0为被分析道砟颗粒的总个数；dmax为道砟的最大筛孔边长；D为道砟集料的级配分维度。基于道砟颗粒个数的道砟粒径分布函数可以表示为

(2)

由于道砟颗粒形状各不相同，处于同一粒径范围时，其质量可能存在较大差别，采用道砟颗粒个数作为自变量分析道砟集料的级配特征会引起较大误差，且行业规范中以过筛质量作为基本量纲来规定道砟级配。因此，本文对式(2)进行优化。根据已有研究[9]，散体物料级配可由其质量分布函数表示。

(3)

式中：S(r)为集料中通过孔径r道砟筛的道砟的质量分数；rmax为道砟筛的最大孔径；rmin为道砟筛的最小孔径。任意级配曲线可由rmax、rmin、D三个参数控制。以行业规范中特级道砟为例，其最小粒径rmin为22.4 mm，最大粒径rmax为63 mm。

铁路碎石道砟是一种特殊的散体材料，文献[12]研究表明，随着荷载作用，道床会逐渐发生破碎粉化、外部粉尘入侵等现象，这将导致小于最小筛孔粒径的颗粒含量逐渐增大。式(3)仅能反映新建道床的级配特性，难以考虑运营后线路道砟级配的改变。为解决这一问题，本文对式(3)进行改进，并在此基础上提出适用于铁路道砟的级配分形公式，即

(4)

式中：Y(r)为修正后道砟颗粒的过筛质量分数；C为粒径小于最小道砟筛孔的颗粒质量占道砟颗粒总质量的比例。式(4)可用于分析劣化后的道砟级配特征，在确定级配区间的情况下，只需确定D、C两参数即可表示任意道砟级配。为进一步研究这两个参数对散体道床力学性能的影响规律，本文设计了两组道砟级配曲线，分别如图1、图2所示。

图1 不同级配分维度D下的道砟级配曲线

图2 不同劣化阶段道砟颗粒级配曲线

图1主要研究不同级配分维度D对道床力学特性的影响规律，图2重点研究由颗粒破碎粉化产生的小粒径颗粒含量比例C对道床力学性能的影响，并验证本文提出的优化公式(4)对劣化道砟的适用性。

两组模型共9种级配曲线控制参数D、C的取值见表1。

表1 不同级配曲线的D、C取值

需要说明的是图1的粒径取值区间符合我国特级道砟的级配标准。图2采用的最小控制粒径rmin为10 mm。

2 精细化道砟离散单元直剪数值模型建立与验证

道砟集料的抗剪性能是其主要力学性能之一。国内外学者主要采用直剪试验及其离散元[13]数值模型研究道砟集料的剪切力学性能。如何通过数值仿真方法模拟真实道砟颗粒的复杂外形一直是国内外学者研究的难点和重点。文献[14-15]通过道砟在三视角平面形成的投影对颗粒外形进行了重建，并采用改变道砟颗粒内摩擦角的方法研究道床脏污对道床力学性能的影响规律，认为脏污材料会明显削弱散体道床的抗剪强度。这种基于三视角还原形成的道砟颗粒虽能一定程度上反映真实的颗粒外形，但在研究颗粒间面-面接触时，难以考虑真实颗粒粗糙表面间的实际接触情况。此外，由面-面夹角形成的尖锐棱角也会过高估计道砟颗粒间的棱角系数，与真实情况存在一定差异。

文献[16-21]通过将若干球体单元随机粘结模拟复杂的道砟颗粒形状，这种方法虽然能较好模拟颗粒间的点接触特性，但随机生成的粘结球簇并未与真实道砟颗粒的形状建立联系，因此难以模拟颗粒间棱角特征及咬合力特性。

为弥补已有研究在道砟颗粒外形模拟方面的不足，本文基于双平面镜的五视角投影轮廓，重建道砟颗粒的三维外形。如图3(a)所示，一枚道砟颗粒可在对向放置的双平面镜中形成2个经过一次反射与2个经过两次反射的虚像，取同侧原像与反射像的上、下公切线交点为该虚像的极点，则按照文献[22]中的算法，可基于四个极点的相对位置与虚像的空间几何位置，通过反向投影方式建立道砟颗粒的外包络网格。本文采用MATLAB自编程序实现上述算法，并在此基础上建立基于真实道砟颗粒外形的三维离散元精细化道砟单元，如图3所示。

图3 道砟颗粒的三维重构及精细化离散元模型

研究发现，构成道砟单元的球单元个数越多，道砟颗粒就可以模拟得越精细，但过多单元会引起计算量的增加，文献[23]和本文多次数值试验结果表明，当道砟外包络网格填充率达到90%以上时，再增加球单元的数目对计算结果影响不大，因此本文采用这一标准控制道砟的模拟精度，即道砟颗粒约由60个球单元组成。

从铁路特级道砟中任意选取700枚作为样本，通过MATLAB自编道砟颗粒形状的相似性分析程序，基于被分析道砟的棱角系数及针、片状指数等关键形状参量，对700枚道砟进行筛选，选取12枚道砟颗粒的形状作为典型道砟颗粒外形，如图4所示。

图4 典型道砟颗粒离散元模型

为研究道砟级配对散体道床剪切力学性能的影响规律，本文建立了道砟的直剪数值模型。模型中道砟颗粒外形从12种典型颗粒形状中随机抽取，如图5所示。

图5 道砟直剪数值模型

图5(a)为基于真实道砟颗粒三维外形的重建结果，图5(b)为基于外形重建结果建立的精细化离散元道砟颗粒数值模型。本文建立的离散元直剪数值模型与室内试验模型的原理及结构相同，如图6(a)所示。颗粒间采用线弹性接触模型。文献[24-26]已对模型的相关力学参数进行了验证，由于本文采用的道砟颗粒离散单元模型相比前期研究有了较大的改进，因此，本文对道砟颗粒的切、法向刚度这两项关键参数进行了重新标定，并通过室内试验，对模型进行了验证。离散元模型的其他主要力学参数见表2。

图6 道砟直剪仪器结构及实物图

表2 离散元模型力学参数取值表

由于传统直剪仪无法满足铁路碎石道砟大粒径、高强度的要求，本文自主研发了一套专门适用于铁路碎石道砟的直剪仪器，其结构及实物如图6所示。

本文主要通过分析图6(b)中剪切盒虚拟切平面上的作用力研究道床内部力学状态。其中道床虚拟切平面的切向力与法向力可由式(5)、式(6)计算得出。

(5)

FN=GUB+N

(6)

式中：FS为虚拟切平面的总切向力；FDX为下半部分剪切盒各墙面的切向作用力；由于剪切盒的下半部分由5面墙体组成，取n=5；垂直于剪切方向的墙面取其法向力作为该墙面的FDX值，平行于剪切方向的墙面取其切向力作为该墙面的FDX值；FN为虚拟切平面的总法向力；GUB为上剪切盒中道砟的重力；N为作用于剪切盒顶面的外荷载。

在进行室内试验时，下剪切盒保持固定，上剪切盒以v=0.05 mm/s 的速度水平移动，离散元模型中上剪切盒的移动速度与室内试验保持一致。则切平面的面积随时间t的变化关系为L(L-vt)，其中L=500 mm,为剪切盒的宽度，由此切平面的法向应力σn及切向应力σs可由式(7)及式(8)计算。

(7)

(8)

分别针对100 kPa、200 kPa、300 kPa三种顶面荷载作用下道砟的直剪性能进行室内试验研究，并以此作为数值模型的标定依据。在模型验证时，为保证数值模型的初始状态与室内试验一致，在室内试验开展前对待测道砟集料进行筛分，其级配分布见表3。

表3 道砟集料级配过筛百分比

数值试验中道砟颗粒级配分布即按照该比例进行生成。在进行数值试验时，对直剪数值模型上顶板施加与室内试验相同的顶面静力荷载，待上顶板位移稳定后，开始水平直剪，其执行过程与前期室内试验相同。数值仿真结果与试验结果对比如图7所示。

图7 数值仿真结果与试验结果对比

设置不同的道砟颗粒切、法向刚度，并将数值试验结果与室内试验结果对比，当所设置的切、法向刚度能够较好拟合100 kPa的试验结果时，采用数值模型对200 kPa及300 kPa两种工况下的结果进行预测，只有当一套参数能同时拟合100 kPa的试验结果并能较好预测200 kPa及300 kPa的试验结果时，该套参数才能较好模拟道砟的真实力学状态。经过尝试，当道砟数值模型的法向接触刚度为1.5×108N/m且切向接触刚度为0.8×108N/m时得到如图7所示的结果，由此认为该组参数能较好拟合道砟的力学性能。

3 分形级配对道砟剪力性能的影响研究

由于涉及道砟级配的研究[4，5，12]多是分析不同荷载次数条件下道砟级配曲线的变化，针对不同道砟颗粒级配对道床剪切力学性能影响规律的研究较少。因此本文采用验证后的精细化道砟颗粒离散元直剪数值模型对第一章中基于分形量化方法建立的两组共9种级配曲线在顶面荷载为200 kPa的剪切力学性能进行了数值试验，得到的结果如图8、图9所示。

图8 不同级配分维度道砟剪切应力

图9 不同破碎粉化程度下道砟的剪切应力

表4给出了9种级配道砟集料的剪切力学特性。其中平均剪应力和最大剪切应力值能直接反映道砟集料的抗剪力学性能；最大剪胀位移能反映道砟集料在剪应力作用下的变形机理，该值通过直剪仪上顶板的相对垂向位移进行计算；平均配位数是反映道砟颗粒间细观接触状态的重要参数，由式(9)计算。

(9)

式中：P为道砟颗粒的平均配位数；M为模型中道砟颗粒单元的总数；γ为第i个道砟颗粒中包含的球单元总数；T为第j个球单元与其他道砟单元的接触点数量。

表4 各模型剪切力学特性统计

为进一步明确道砟颗粒级配特征参数D、C与道砟集料剪切力学性能的关系，本文对两组级配分别进行了线性回归，如图10、图11所示。

图10 道砟集料抗剪强度与级配分维度D的相关性

图11 道砟集料抗剪强度与细碎颗粒含量比率C的相关性

结合图8、图10及表4的数据可以看出，道砟集料的抗剪强度与道砟分维度D呈现出较强的负相关性，采用应变量y表示道砟集料的极限抗剪强度，其与D呈(绝对相关系数R2为0.838)线性关系。即当道砟集料的粒径分布范围相同时，道砟集料的分维度越大，其抗剪强度越低，当道砟分维度指数增大1时，对应道砟集料的平均剪切应力约降低4.67%。结合图1可知，道砟集料的抗剪性能与大粒径颗粒的含量呈正比，这也就解释了大粒径道砟含量较高的级配在受剪作用时由于颗粒间较大的旋转半径及错动位移导致的道砟颗粒剪胀位移量增大和平均配位数减小的现象，这说明该种级配会在荷载作用下产生较大变形，不利于道床稳定。

结合图9、图11及表4的数据可知，道砟集料中细碎颗粒含量C与道砟集料抗剪强度的绝对相关系数可达0.961，说明道砟集料的抗剪强度与道砟颗粒间细碎颗粒含量呈较强的负相关关系，道砟中细碎颗粒含量会明显削弱道床剪切力学性能。文献[18]的研究结果也支持这一结论。产生这一现象的原因主要包括两方面，一是大粒径道砟颗粒数量减少，宏观上减弱了道砟颗粒间的极限抗剪强度；二是由于细碎颗粒存在于大颗粒间的空隙中，增大了颗粒间的配位数，在颗粒的相互作用过程中起到了“润滑”作用，进而引起道砟剪胀位移变小。因此在线路的日常养护维修工作中，应密切关注道砟颗粒的粉化及脏污率。

4 结论

(1)三维视觉重建方法能够较好还原碎石集料的复杂外形，以此为基础建立的精细化碎石集料离散元数值模型能够较准确模拟散体石料的相互作用机理，该套方法可为散体材料的精细化数值模拟提供可行的技术手段。

(2)级配分维度D与道砟剪切力学性能呈较强的负相关性。研究结果表明，较低分维度的道砟具有较好抗剪力学性能的同时，也会引起道床在荷载作用下变形量的增大，不利于道床稳定，因此，应在级配设计时，综合考虑这两方面因素。

(3)道砟中细碎颗粒含量C会明显降低道床的抗剪力学性能，这主要是由于细碎颗粒在道砟的相互作用过程中起到了“润滑”作用，增大了颗粒间的平均配位数。因此在线路的日常养护维修工作中应密切关注散体道床的脏污率。

(4)本文提出的道砟级配分形量化方法通过道砟级配分维度D及细碎颗粒含量百分比C两项关键参数建立道砟集料级配特征与道砟集料剪切力学性能的量化关系，该成果可为道床质量状态评估以及线路养护维修作业提供理论支撑。建议在相关级配设计规范及线路的日常养护维修中考虑采用该方法对原有道砟级配曲线进行优化。

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