辐板型式对车轮强度和声辐射性能影响的对比分析

杨广雪， 张 燕， 李 强

(北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044)

随着高速铁路和重载运输技术的迅速发展，车辆的可靠性和声辐射性能备受关注。轮对作为轨道交通车辆走行部的关键部件，承受着轮轨间复杂的机械载荷与踏面制动时的热负荷，同时车轮辐板振动声辐射又是轮轨噪声主要的噪声源。因此，根据不同的需求选择合理的车轮辐板型式是十分重要的。

在车轮辐板形状设计研究方面，文献[1]对S形辐板车轮进行了深入的研究和探讨，分析了我国现有车轮在强度上存在的问题，提出S形车轮在提高结构强度、改善车轮应力状态和使用性能上有明显的优越性。文献[2]使用低应力有限元数值模拟的设计方法，分析了车轮运行时的应力，结果表明，S形辐板车轮的应力比直辐板车轮应力低，更能适应铁路高速重载运输的发展要求。文献[3]分析UIC直辐板车轮和S形辐板车轮在制动热负荷作用下的应力变形状态，结果表明S形辐板车轮与直辐板车轮相比，由于出现了新的有可能在运用中产生裂纹的区域，并不具备在制动热负荷条件下的优越性。文献[4]分析了5种不同形状辐板重载货车车轮在长大坡道中进行循环制动的温度场和应力场，分析结果表明S形辐板车轮综合能力最好。在声辐射对比研究方面，文献[5-6]研究了波浪型辐板与直辐板、曲线型辐板在不同接触点位置作用下声辐射特性的差别，结果表明，辐板型式和轮轨接触点位置对车轮声辐射具有较明显的影响，并且不同辐板型式车轮在不同轮轨接触点位置下的声辐射特性也不尽相同。

本文利用有限元以及有限元-边界元结合的方法，结合实际运行工况，建立不同辐板型式车轮的强度计算模型和振动声辐射模型，研究不同辐板型式车轮的机械应力场、热应力场和振动声辐射特征，为车轮整体设计中辐板型式的选择提供了参考依据。

1 车轮模型的建立

根据国内外铁路车轮现有的服役情况, 其辐板型式可大致归类成曲线型辐板、直线型辐板和波浪型辐板[6]，如图1所示。根据相关标准和国内某型车车轮建立三种辐板型式车轮模型。

图1 三种不同型式辐板

三种车轮的直径均为915 mm，由于与车轴匹配的要求以及为了更能凸显辐板形状对车轮性能的影响，使三种车轮具有相同的轮毂厚度、轮辋厚度和车轮质量。直辐板车轮和波浪型辐板车轮具有相同的轮缘、轮毂在车轮轴向上的横偏距离。波浪型辐板车轮横截面沿圆周方向正弦变化，共有6个正弦波。

2 车轮辐板机械应力场的数值计算与结果讨论

车轮所承受的轮轨机械载荷由轮轨接触传递给车轮，包括垂向载荷和横向载荷。本文采用国际铁路联盟的UIC-510-5标准进行机械载荷的计算。UIC-510-5标准规定了三种载荷工况(只考虑导向轮)：

(1)直线运行工况：轮轨垂向载荷P1。

(2)曲线运行工况：轮轨垂向载荷P2+轮轨横向载荷H2。

(3)道岔通过工况：轮轨垂向载荷P3+轮轨横向载荷H3。

其中，Pi=1.25P(i=1,2,3)，H2=0.7P，H3=0.42P，P为轮轨载荷，即二分之一轴重。各工况下的轮轨载荷作用在同一径向截面内，作用位置和作用方向如图2所示。本文车轮轴重取32.5 t。可以求得P1=P2=P3=199.062 5 kN,H2=111.475 kN,H3=66.885 kN。

图2 轮轨力加载示意图

由于在运行过程中车轮上各点的应力随车轮的转动呈交变应力状态，因此在计算时，需要对车轮每转一定的角度取一个计算点(如图3所示)，以得到车轮随旋转角θ的波动规律。本文θ取10°，弹性模量E=2.1×1011N/m2，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比μ=0.3，计算结果如图4所示。

图3 车轮旋转角度定义

图4列出车轮在不同的运行条件下每旋转一周辐板应力最恶劣位置随车轮转角θ的变化规律。

(a)直线工况Von Mises等效应力(轮毂外圆角处)

(b)直线工况径向应力

(c)曲线工况Von Mises等效应力(轮毂内圆角处)

(d)曲线工况径向应力

(e)道岔通过工况Von Mises等效应力(轮毂外圆角处)

(f)道岔通过工况径向应力图4 三种辐板在不同运行工况下机械应力场对比

(1)直线工况下，直辐板最大Von Mises等效应力和最大径向应力幅值略大，但数值上总体相差不大，且应力均值较小。

(2)曲线工况和道岔通过工况下，直线型辐板和波浪型辐板的最大Von Mises等效应力和最大径向应力幅值远大于曲线型辐板，且波浪型辐板大于直辐板。

3 车轮辐板热应力场的数值计算与结果讨论

货车常见的制动方式有三种：常规制动、紧急制动以及坡道制动。北美关于车轮使用条件的分析结果表明[7]：由坡道制动热负荷产生的辐板热应力大于其他制动方式产生的应力。所以，本文只考虑坡道制动工况下车轮的瞬态温度场及热应力场。

3.1 热应力场边界条件的确定

车轮在制动过程中，热量通过闸瓦与踏面的摩擦传入踏面，又利用空气的对流向周围散发热量。本文采用能量转化法计算车轮的热流密度，根据能量守恒定律，假设车辆制动过程中减少的动能全部转化为摩擦热能，且该热量又全部被闸瓦和踏面吸收，把传入到踏面的热量作为热流密度进行仿真计算。输入到每个踏面上的热流密度为[8]

(1)

式中：η为输入到车轮的热量分配系数，取0.91；F为列车所需总的制动力；v为列车的运行速度；Sf为车轮旋转一周闸瓦在车轮上扫过的面积，Sf=πdL；n为机车与车辆的总轴数；d为车轮的直径；L为闸瓦的宽度。

根据传热学相关理论，对流换热系数h主要取决于流体流动状态、流体物理性质、流体和壁面的温度以及壁面的几何形状。

(2)

式中：Nu为努赛尔数；λ为流体导热系数；l为换热表面特征尺寸。

根据传热学原理[9]，Nu的值为

层流边界(0.5

(3)

混合边界(既有层流也有湍流)(0.6 500 000)：

Nu=0.037(Re0.8-23 500)Pr1/3

(4)

式中：Re为雷诺数；Pr为普朗特数。

3.2 车轮温度场和热应力场的计算

由于我国大秦线K275～K325线路区间的坡道坡度为-9.1‰，坡道长，坡度大，较为典型，因此本文选择该坡道作为制动计算区间。该段线路长度为50 km，运行速度80 km/h，制动时间2 250 s，闸瓦宽度85 mm，车辆轴重32.5 t。采用ANSYS有限元分析软件提供的间接耦合方法对制动过程中的车轮进行温度场和应力场分析，即先根据初始条件和边界条件计算出车轮在制动过程中的温度场，再把温度场的计算结果作为初始条件，计算车轮的热应力场，计算结果如图5、图6所示。

(a)踏面距离车轮内侧70 mm处

(b)轮毂内圆角处

(c)轮毂外圆角处图5 三种辐板在坡道制动工况下温度场对比

图6 三种辐板在坡道制动工况下热应力场最大值对比

由图5、图6可以看出，在长大坡道制动的条件下，三种车轮踏面处温度场的差别不大，轮毂与辐板连接的圆弧处，直辐板的温度较高，其次是波浪型辐板和曲线型辐板，这表明曲线型辐板的散热较好。从三种车轮辐板应力场的对比结果可以看出，直辐板和曲线型辐板的最大Von Mises等效热应力分别为131.156 MPa和161 MPa，波浪型辐板的最大Von Mises等效热应力为209.685 MPa，远大于直辐板和曲线型辐板，热应力场的最大值均出现在轮毂外圆角处。

3.3 车轮热机耦合应力场的计算

将机械载荷与制动热载荷同时叠加进行计算，可以得到三种车轮的组合应力结果，如图7～图9所示。

(a)制动热应力(曲线工况)

(b)机械应力

(c)组合应力(曲线+制动)图7 直辐板车轮不同工况下Von Mises应力对比

(a)制动热应力(过道岔工况)

(b)机械应力

(c)组合应力(曲线+制动)图8 曲线型辐板车轮不同工况下Von Mises应力对比

(a)制动热应力(曲线工况)

(b)机械应力

(c)组合应力(曲线+制动)图9 波浪型辐板车轮不同工况下Von Mises应力对比

由图7～图9可以看出，当温度载荷和机械载荷同时作用时，波浪型辐板车轮的最大应力最大，为469.807 MPa，其次是直辐板(387.49 MPa)和曲线型辐板(272.578 MPa)，三种车轮组合应力最大值的位置均与机械载荷作用时最大应力的位置相同，都出现在轮毂与辐板连接的圆弧附近。直辐板和波浪型辐板车轮出现在过曲线与制动工况组合时，位置为轮毂内圆角处，曲线型辐板车轮出现在过道岔与制动工况组合时，位置在轮毂外圆角处。

4 车轮振动-声辐射的计算与结果讨论

在声学数值计算方面，利用有限元和边界元相结合的方法进行计算(如图10所示)，利用有限元法计算出车轮的振动特性，把振动响应结果插值到边界元网格上，利用边界元法计算出车轮的声辐射响应。

图10 声辐射计算流程

4.1 车轮振动-声辐射的计算模型

在运行过程中，车轮受到外部激励产生噪声。鉴于计算的复杂性，本文只考虑车辆直线平稳运行的情况。车轮振动-声辐射计算模型的建立如下：

(1)对车轮进行模态分析，计算的频率范围为0～3 000 Hz，计算出车轮的振动频率和模态振型。在计算过程中，对轮毂孔的内表面施加全约束，不考虑车轴的影响[10]。

(2)利用模态分析结果进行频率响应分析，结构的频响函数是单位力激励下结构的响应，当响应表示为位移时称为位移导纳。本文利用模态叠加法，激励点如图11所示，计算出车轮0～3 000 Hz范围内的位移导纳，步长取1 Hz，各阶模态损失因子取0.2‰[11]。

图11 激励点位置示意图

(3)将车轮频率响应结果作为声学计算的边界条件，导入多学科仿真软件Virtual Lab中，利用直接边界元法计算出车轮的声辐射功率。计算时，取空气密度为1.21 kg/ m3，空气中声速为344 m/s，计算的频率范围为0～3 000 Hz，步长取10 Hz。需要注意的是，Virtual Lab对声学边界元网格的划分要求为最小分析波长内至少有6个单元，且大小划分需尽量一致[12]，所以在划分网格时，单元的大小取14 mm。另外，为了防止轮毂孔声泄漏，在划分边界元网格时需将轮毂孔堵上[13]。

4.2 车轮振动-声辐射的计算结果与讨论

声辐射主要来源于结构表面的法向振动，分别计算三种型式车轮的频响函数，选取激励点处沿径向的响应和辐板中部沿轴向响应进行对比，如图12所示。

由图12可以看出，车轮在名义接触点法向激励下，频率小于1 200 Hz时，直辐板和波浪型辐板接触点的径向位移导纳幅值基本一致，二者辐板中部节点的轴向共振峰值也基本一致；当频率大于1 200 Hz时，直辐板和波浪型辐板的位移导纳幅值和共振峰值相差越来越大；曲线型辐板的位移导纳幅值和峰值在整体区间内高于直辐板和波浪型辐板。

(a)接触点处径向位移导纳

(b)辐板中部轴向位移导纳图12 名义接触点激励时接触点和辐板的位移导纳

由于辐射声压取决于观察点的位置，不能很好的衡量车轮辐射噪声的能力，因此本文采用辐射声功率来比较三种辐板车轮声辐射的情况，其结果如图13所示。

图13 三种辐板辐射声功率

由图13可知，当频率小于1 200 Hz时，直辐板车轮和波浪型辐板车轮的辐射声功率基本重合且低于曲线型辐板车轮；随着频率的增大，直辐板车轮和波浪型辐板车轮的辐射声功率差别也逐渐增大，最大值分别为83.19 dB(2 490 Hz)和72.34 dB (1 320 Hz)，但都低于曲线型辐板的车轮的101.42 dB(2 880 Hz)。总辐射功率的结果为直辐板83.6 dB，曲线型辐板101.43 dB，波浪型辐板75.34 dB。总体来看，在只考虑法向激励的情况下，波浪型辐板的辐射声功率最低，直辐板其次，曲线型辐板最高。所以，单纯从车轮振动-声辐射的角度考虑，采用波浪型辐板车轮能有效降低车轮的辐射噪声。

5 结论

本文建立不同辐板型式车轮的有限元模型和振动声辐射模型，计算出不同辐板型式车轮的机械应力场、热应力场、组合应力场以及振动声辐射特性，通过结果对比，可以得到如下结论：

(1)在直线、曲线和道岔通过工况下，曲线型辐板均具有较低的机械应力，直辐板和波浪型辐板在曲线和道岔通过工况下具有较高的机械应力，当轴重较高时不适宜选用。

(2)在长大坡道制动过程中，直辐板和曲线型辐板均具有较低的制动热应力， 波浪型辐板的制动热应力较大，不适宜应用于大轴重车轮的踏面制动。

(3)当温度载荷与机械载荷同时作用时，波浪型辐板车轮的最大应力最大，其次是直辐板和曲线型辐板，三种车轮组合应力最大值的位置均与机械载荷作用时最大应力的位置相同，说明轮毂与辐板连接处是车轮应力状况较为恶劣的位置，需要重点关注。

(4)在单位法向激励的情况下，曲线型辐板具有较高的辐射声功率，直辐板其次，波浪型辐板具有较低的辐射声功率，在三种辐板型式中属于低噪声车轮。

综上所述，在选择车轮辐板型式的过程中，若需要大轴重踏面制动车轮，可选用曲线型辐板车轮；若需要车轮具有较低的振动噪声，则可选用波浪型辐板车轮；若需要轴重不高、踏面制动噪声较低的车轮，则可选用直辐板车轮。考虑到制造工艺的复杂性，通常情况下，直辐板车轮可代替波浪型辐板车轮。根据不同的需求选择合理的车轮辐板型式是十分重要的。

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